故选A.
【点睛】
解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.
2．设 为定义在 上的奇函数，当 时， ( 为常数)，则不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由 可得 ，所以 ，由 为定义在 上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知 在 上单调递增，注意到 ，再利用函数单调性即可解决.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由于 到直线 的距离和等于 中点到此直线距离的二倍，所以只需求 中点到此直线距离的最大值即可。再得到 中点的轨迹是圆，再通过此圆的圆心到直线距离，半径和 中点到此直线距离的最大值的关系可以求出 。再通过裂项的方法求 的前 项和，即可通过不等式来求解 的取值范围.
【详解】
由 ，得 ， .设线段 的中点 ，则 ， 在圆 上， 到直线 的距离之和等于点 到该直线的距离的两倍，点 到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，而圆 的圆心 到直线 的距离为 ， ， ， .
.
故选：
【点睛】
本题考查了向量数量积，点到直线的距离，数列求和等知识，是一道不错的综合题.
6．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边 、直角边 ，已知以直角边 为直径的半圆的面积之比为 ，记 ，则 （）
A． B． C．1D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据以直角边 为直径的半圆的面积之比求得 ，即 的值，由此求得 和 的值，进而求得所求表达式的值.
【详解】
由于直角边 为直径的半圆的面积之比为 ，所以 ，即 ，所以 ，所以 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题.
7．在平面直角坐标系 中，已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边落在直线 上，则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解: ,
故选:A
【点睛】
本题考查复数的除法运算,属于基础题.
4．运行如图所示的程序框图，若输出的 的值为99，则判断框中可以填（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，即可容易求得结果.
【详解】
运行该程序：
第一次， ， ；
第二次， ， ；
第三次， ， ，
…；
第九十八次， ， ；
【详解】
令 ，构造 ，求导得 ，当 时， ；当 时， ，
故 在 上单调递增，在 上单调递减，且 时， ， 时， ， ，可画出函数 的图象（见下图），要使函数 有三个不同的零点 （其中 ），则方程 需要有两个不同的根 （其中 ），则 ，解得 或 ，且 ，
若 ，即 ，则 ，则 ，且 ，
故 ，
若 ，即 ，由于 ，故 ，故 不符合题意，舍去.
【详解】
因为 在 上是奇函数.所以 ，解得 ，所以当 时，
，且 时， 单调递增，所以
在 上单调递增，因为 ，
故有 ，解得 .
故选：D.
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.
3． （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析法则求解即可.
河北省邯郸市2021届新高考第二次大联考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数 有三个不同的零点 （其中 ），则 的值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
令 ，构造 ，要使函数 有三个不同的零点 （其中 ），则方程 需要有两个不同的根 ，则 ，解得 或 ，结合 的图象，并分 ， 两个情况分类讨论，可求出 的值.
故选A．
【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键．
10．若平面向量 ，满足 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值.
A．10000立方尺B．11000立方尺
C．12000立方尺D．13000立方尺
【答案】A
【解析】
由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：
沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，
则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，
则三棱柱的
四棱锥的体积
由三视图可知两个四棱锥大小相等， 立方丈 立方尺．
【解析】
【分析】
利用诱导公式以及二倍角公式，将 化简为关于 的形式，结合终边所在的直线可知 的值，从而可求 的值.
【详解】
因为 ，且 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解 值的两种方法：（1）分别求解出 的值，再求出结果；（2）将 变形为 ，利用 的值求出结果.
8．直线l过抛物线 的焦点且与抛物线交于A，B两点，则 的最小值是
A．10B．9C．8D．7
【答案】B
【解析】
【分析】
根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得 ；再由基本不等式可求得 的最小值．
【详解】
由抛物线标准方程可知p=2
因为直线l过抛物线 的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知
所以
因为 为线段长度，都大于0，由基本不等式可知
第九十九次， ， ，
此时要输出 的值为99.
此时 .
故选：C.
【点睛】
本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题.
5．在平面直角坐标系 中，已知 是圆 上两个动点，且满足 ，设 到直线 的距离之和的最大值为 ，若数列 的前 项和 恒成立，则实数 的取值范围是（）
，此时
所以选B
【点睛】
本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题．
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）