系统传递函数的测试方法专业：通信工程班级：010913小组成员：陈娟01091312陈欢01091264摘要随机信号在通信系统中有着重要的应用，信号处理技术及通信网络系统与计算机网络的相互融合，都要求我们对研究分析电子系统受随机信号激励后的响应及测量方法有一个深入的了解。
我们利用MATLAB仿真软件系统在数字信号处理平台上进行系统仿真设计，并进行调试和数据分析，获得实验结果。
通信技术的广泛应用,也使其不得不面临各种环境的考验，本实验旨在通过matlab仿真产生理想高斯白噪声，利用互相关算法求取线性时不变系统的冲击响应，通过被测系统后的理想高斯白噪声信号与理想高斯白噪声信号进行互相关运算后产生一个信号a（t）。
用matlab模拟低通滤波器和微分器，使a(t)通过该滤波器，获得线性系统单位冲击响应h(t)，分析该信号的均值、方差、相关函数、概率密度、频谱密度等数字特征。
通过实验，可以了解matlab在系统仿真中的重要作用，并对电子系统受信号激励后的响应及测量方法有了一定的了解及认知。
关键词:互相关线性系统matlab目录一、实验目的 (4)二、实验仪器 (4)三、实验内容 (4)四、实验步骤 (6)高斯白噪声的导入 (6)通过系统 (8)通过被测系统后的信号与理想高斯白噪声进行互相关 (12)通过低通滤波器得输出信号 (12)五、计算x(t)、noise(t)、y(t)信号的均值（数学期望）、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等 (13)1. noise(t)（白噪声） (13)2. x(t) (15)3. y(t) (17)六、小结 (19)七、参考文献 (19)系统传递函数的测试方法一、实验目的1、研究分析电子系统受随机信号激励后的响应及测量方法。
2、了解随机信号的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。
3、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab或c/c++语言。
二、实验仪器1、256M以上内存微计算机。
2、20M双踪示波器、信号源。
3、自选matlab6以上版本或c/c++语言环境。
三、实验内容1、实验原理利用互相关算法可以求取线性时不变系统的冲击响应。
通过被测系统后的理想高斯白噪声信号与理想高斯白噪声进行互相关运算，产生相应的输出通过一个低通滤波器，获得线性系统单位冲激响应h(t)。
其原理框图如图4-1所示：被测系统计算互相关低通滤波器白噪声 x(t)noise(t) y(t)a(t)图4-1 利用互相关测量线性系统单位冲击响应2、实验任务与要求(1) 实验要求掌握白噪声的特性，以及探讨这种测试方法的意义，重点在于系统测试与分析。
电路原理如图4-1所示。
输入信号：高斯白噪声时域、频域图如图4-2所示：图4-2 高斯白噪声的时域、频域图要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。
分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。
例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。
相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。
信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。
频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。
(2)被测系统：①被测系统是一个低通滤波器。
低通滤波器的通带为0KHz-1KHz、通带衰减小于1db、阻带衰减大于35db。
②被测系统是一个带通滤波器。
带通滤波器的通带为1KHz-2KHz、通带衰减小于1db、阻带衰减大于35db。
③被测系统是一个微分器。
如果被测系统是低通滤波器，它的冲击响应h(τ)为撒函数。
实验结果y(t)应该为图4-3所示：图4-3 y(t)的输出同理，如果被测系统是带通滤波器，y(t)输出是它的冲击响应h(τ)，如图4-4所示：图4-4 y(t)的输出(4) 要求：绘制低通滤波器、带通滤波器、微分器的频谱特性、冲激响应。
计算x(t)、a(t)、y(t)信号的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。
(5)按要求写实验报告。
四、实验步骤（1）高斯白噪声的导入noise=randn(10000,1);t=0:1/10000:1;t=t(1:10000);figure;plot(t,noise,'-r');xlabel('t');ylabel('幅值(v)');title('高斯白噪声');Noise=fft(noise);%获得高斯白噪声cmo=abs(Noise);f2=(0:length(Noise)-1)*10000/length(Noise);figure;plot(f2(1:length(f2)/2),cmo(1:length(f2)/2),'-b');title('白噪声信号频谱');（2）通过系统一、系统为低通滤波器Fs=10000;T=1/Fs;wp=2*600/Fs; %边界频率关于pi归一化ws=2*1000/Fs;Rp=1;As=40;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As);%计算数字滤波器阶数N和3dB截止频率wc [B,A]=butter(N,wc); %设计数字滤波器[H,w]=freqz(B,A);figure;plot(w/pi,abs(H));title('系统的频谱');xlabel('\omega/\pi');h=ifft(H);%求得h(t)x2=conv(h,noise);%卷积得x(t)X2=fft(x2);cmo=abs(X2);f2=(0:length(X2)-1)*10000/length(X2); figure;plot(f2(1:length(f2)/2),cmo(1:length(f2)/2),'-b'); title('x(t)的频谱');二、系统为微分器Fs=20000;fp=1000;rp=0.1;fs=5000;rs=30; wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;[N,wpo]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[Bz,Az]=ellip(N,rp,rs,wpo,'high');wk=0:pi/512:pi;[Hz,w]=freqz(Bz,Az,wk);Hx=angle(Hz);figure;plot(wk,abs(Hz));%grid on;xlabel('\omega^pi');ylabel('幅值');title('系统的频谱');h=ifft(H);x2=conv(h,noise);%通过卷积得到x(t)X2=fft(x2);cmo=abs(X2);f2=(0:length(X2)-1)*10000/length(X2); figure;plot(f2(1:length(f2)/2),cmo(1:length(f2)/2),'-b');title('x(t)的频谱');(2)通过被测系统后的信号与理想高斯白噪声进行互相关[a,b]=xcorr(noise,x2);%求得互相关函数R(x)(3)通过低通滤波器得输出信号Fs=10000;T=1/Fs;wp=2*1000/Fs; %边界频率关于pi归一化ws=2*1400/Fs;Rp=1;As=40;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As);%计算数字滤波器阶数N和3dB截止频率wc[B,A]=butter(N,wc); %设计数字滤波器[H,w]=freqz(B,A);figure;plot(w/pi,abs(H));title('Butterworth低通数字滤波器');xlabel('\omega/\pi');h=ifft(H);x3=conv(h,a);%卷积得y(t)t=(0:length(x3)-1)*10000/length(x3);figure;plot(t,x3,'-r');title('y(t)');figure;X3=fft(x3);cmo=abs(X3);f2=(0:length(X3)-1)*10000/length(X3);plot(f2(1:length(f2)/2),cmo(1:length(f2)/2),'-b');title('y(t)的频谱');五、计算x(t)、noise(t)、y(t)信号的均值（数学期望）、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等（1）白噪声均值E0=-1.9503e-004 +4.2352e-020i方差S0=9.8635e-005求白噪声的自相关函数dt=.001;t=[-0.06:dt:0.06];noise=randn(10000,1);[a,b]=xcorr(noise,'unbiased');plot(b*dt,a);title('输入白噪声的自相关函数');（2）x(t)x(t)的均值E1 =-1.3002e-004 +1.2752e-019i x(t)的方差S1 =1.7615e-005系统是低通滤波器dt=.1;t=[0:dt:10000];[a,b]=xcorr(x2,'unbiased');C=fft(a)plot(b*dt,C);title('x(t)的功率谱')系统是微分器x(t)的均值E1 =1.9888e-018 -2.9681e-020ix(t)的方差S1 =6.0801e-005（3）y(t)系统是低通滤波器y(t)的均值E2 =1.1131e-005 -2.0196e-021i y(t)的方差S2 =1.3789e-006系统是微分器y(t)的均值E2 =-1.5045e-019 +2.6564e-020i y(t)的方差S2 =1.8533e-006六、小结设计本实验时首先要模拟产生理想高斯白噪声信号，然后模拟被测系统，再进行互相关运算，最后模拟低通滤波器进行测试。
为了这次课程设计，自己自学了 matlab及通信系统及信号处理的相关知识。
实际中出现了许多问题，通过这次学习，我们不仅了解了滤波器等相关知识，还提高了自己的编程和写报告的能力，收获颇多。
七、参考文献《随机信号分析与应用》马文平李兵兵等编著科学出版社《MATLAB仿真在信号处理中的应用》徐明远刘增力编著西安电子科技大学出版社。