《辗转相除法》教学设计
一．教材分析
本节课是人教版必修三第一章《算法初步》第三节《算法案例》的第一课时，作为案例课，在整章中既是算法的总结，又是一个提升。

教材突出了数学的人文价值，又为学生提供了探索算法的平台。

二．学情分析
本节课的教授对象是高一学生，他们已经具备一定的数学基础和编程能力，已经掌握了用短除法求最大公约数的方法。

现在学习辗转相除法，学生能够掌握辗转相除法的步骤，但是在具体做法的理解上并不到位，需要合作探究。

三．教学目标
1. 知识与技能目标：
（1）理解辗转相除法的原理，能用辗转相除法求两正整数的最大公约数；
（2）能读懂辗转相除法的程序框图，并能写出对应的程序语句。

2. 过程与方法目标：在学习辗转相除法的过程中，对比短除法，体会辗转相除法的优势，及其体现的化归思想。

3. 情感态度价值观：
（1）通过辗转相除法的应用，提升计算能力，提高运算准确性。

（2）通过程序的实际操作来体会算法的实用性、便捷性和高效性。

四．教学重点和难点
1. 重点：辗转相除法的步骤及算法的理解。

2. 难点：辗转相除法的原理的理解，及辗转相除法的算法的理解。

五．预设问题：如何理解辗转相除法的原理。

六．预习反馈：1.为什么除数与余数的公约数也是被除数与除数的公约数？（1、2、6、8、9组）
2.为什么最后一步的除数为最大公约数？（1、3、6、8组）
3.怎样理解辗转相除法的算法？（3、5、11组）
七．教学课时：1课时
八．教学方法：依据“大三步”教学模式，以问题及问题链为主线，调动学生的学习积极性，使学生真正参与到课堂中，通过小组合作探究，充分的展示自己。

九．教学手段：利用多媒体辅助教学，可以降低学生的学习难度、增加课堂容量。

十．教学过程
（一）创设情景，引入课题
1.首先提出问题：在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与24的公约数吗？
2.进一步提出问题，如果用短除法求6757 与8729的最大公约数，可不可以行，方不方便？如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？
（二）展示反馈问题
1.为什么除数与余数的公约数也是被除数与除数的公约数？
2.为什么最后一步的除数为最大公约数？
3.怎样理解辗转相除法的算法？
通过展示学生共性问题，引起学生注意，并表扬优秀的小组，树立榜样，激发所有学生发现问题、整合问题的热情。

（三）展示教学目标
突出本节课教学重点利用辗转相除法求两个正整数的最大公约数；教学难点是理解辗转相除法的原理。

基础检测
1. 辗转相除法作用：求两个正整数的最大公约数
2.辗转相除法步骤：
例1 用辗转相除法求225和135的最大公约数
练习：用辗转相除法求228和1995的最大公约数（导学案p48 例3）教师示范辗转相除法的做法，并让学生及时巩固练习。

（四）探究一理解辗转相除法的原理
解读例1 用辗转相除法求225和135的最大公约数
设问1：225和135的公约数是90的约数吗？(假设公约数d)
设问2：被除数和除数的公约数是余数的约数？（假设公约数d ）结论：被除数与除数的约数等价于除数与余数的约数。

（小组讨论）
设计意图：先从具体的数出发，学生能直观的理解被除数和除数的公约数是余数的约数，再推广到一般结论，降低学生的思维难度，避免思维跨度过大。

过渡语：理解清楚辗转相除法的原理，看大家能否理解它对应的算法，来看它的程序框图。

（五）探究二理解辗转相除法的程序框图
思考1：该程序框图用到哪些基本逻辑结构？
思考2：若输入18与24，运行结果是什么结果？（书写其规范过程）思考3：该程序框图最终输出m,为什么不是n？
思考4：输入6105、8251可以运行吗？
设计意图：思考1：目的是回顾程序框图基本语句
思考2：目的是学生能规范的阅读程序框图
思考3：理解程序框图的运行过程
思考4：明确无论小数在前还是大数在前，都可以执行操作，只是小数在前要执行一次操作将两数除的顺序互换。

例2：运行下面的程序，当输入n=6757和m=8729时，输出结
果是______.
INPUT m,n
DO
r= m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END
（六）课堂小结
学生自主展示收获，可以是辗转相除法中步骤体会到的、可以是辗转相除法原理中体会到的、可以是算法理解中感受到的。

十一教学反思。