(1)求动点 M 的轨迹方程；
(2)过点 F 斜率 2 的直线 l 交点 M 的轨迹于 A, B 两点，求 AB 的长.
18(12 分)已知椭圆 E : x 2 y 2 1(a b 0) 的离心率 e 3 , 且 E 过点 (0,1) .
a2 b2
2
(1)求椭圆 E 的方程；
(2)定点 A 的坐标为 (0,2) ，M 是椭圆 E 上一点，求 AM 的最大值.
A. 2
B . 15
C .4
D . 17
11. 已 知 F 是 抛 物 线 C : y 2 4x 的 焦 点 ， 过 F 的 直 线 l 交 抛 物 线 于 A,B 两 点 ,若
AF 3 BF ,则直线 l 的方程为（ ）
A.y x 1或y x 1
B.y 3 (x 1)或y 3 (x 1)
n(1 2n 1) 2(1 4n ) 2 (4n 1) n2
2
14 3
19 证明： ABC 中， DAB 600 , AB 2AD
根
据
余
弦
定
理
BD AD2 AB 2 2AD AB cos DAB 3AD
∴ AB 2 AD 2 BD 2
∴ ADB 900 即： BD AD
∴ BC PD,且PD BD D
∴ BC 平面PBD ∴ BC PB 在 RtPBC中，BC AD, PB PA2 BD 2 2AD
PC BC 2 PB 2 5AD
cos PCB BC AD 5 . PC 5AD 5
所以：异面直线 AD与PC 所成的角的余弦值为
5 .
5
4
2
x2 15 已知双曲线 C :
a2
y2 b2
1(a 0, b 0) 的离心率为 2，焦点为 F1 、 F2 ，点 A 在 C 上，若
| F1A | 2 | F2 A | ，则 cos AF2F1 ________.
x2 16 已知椭圆 E :
y2
1(a b 0)
的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于 A，B 两点，
…… 12 分
：
…… 6 分 …… 8 分 …… 10 分 …… 12 分
10
20∵ t 1 3 5 7 9 5, y 236 246 257 276 286 260.2
5
5
∴ bˆ
(24.2)(4)
(2)(14.2) 0 (3.3) 2 15.8 (4)2 (2)2 02 22 42
同理：这100 天中有 20 天日利润为 65 元，有16 天日利润为 75 元，有 54 天日利润为 85 元
所以：这100 天日利润平均数为：
y 1 (5510 65 20 7516 85 54) 76.4 100
…… 8 分
（3） y 75,即10n 85 75 得
n 16. 从表得知：当天利润不少于 75 元的概率为 P 0.16 0.16 0.15 0.13 0.1 0.7
（）
A. 2 3 3
B. 3
5.抛物线 y 1 x 2 的准线方程是（ ） 4
A.x 1
B.x 1
C .2 C.y 1
D .2 3 D.y 1
6.设
F1, F2
是双曲线
C
:
x2 9
y2 6
1 的左、右焦点,点 M 在 C 上且 MF1
10 ,则 MF2
A
（）
A.4
B .16
C .4 或16
为定值，并求此定值.
23(12 分)已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ， A 为 C 上异于原点的任意一点，过 点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B ，交 x 轴的正半轴于点 D ，且有| FA || FD | .当点 A 的横坐 标为 3 时， ADF 为正三角形. （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ）若直线 l1 // l ，且 l1 和 C 有且只有一个公共点 E ， （ⅰ）证明直线 AE 过定点，并求出定点坐标； （ⅱ） ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
M使
F1MF2 1200 , 则椭圆 C 的离心率的取值范围是（ ）
1
3 A.(0, ]
2
3 B.[ ,1)
2
1 C.(0, ]
2
1 D.[ ,1)
2
9.已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的一条渐近线平行直线 l : y 2x 10,
双曲
线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为( )
y2 9
1的左、右焦点，点 M 是椭圆 C 上一点，且 F1MF2
3
，
则 F1MF2 的面积为（ ）
A.9 3
B .3 3
C. 3
D .1
3 已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程是 x 2, 则该抛物线标准方程为（ ）
A.y 2 8x
B.y 2 8x
C.y2 4x
D.y 2 4x
4.已 知 双 曲 线 x 2 y 2 1(a 0, b 0) 的 一 条 渐 近 线 是 y 3x ,则 双 曲 线 离 心 率 是 a2 b2
…… 3 分
又∵ PD 平面ABCD
∴ BD PD,且PD AD D
∴ BD 平面PAD,且PA 平面PAD 所以： PA BD （2）因为 BC ∥ AD ∴ PCB 是异面直线 AD与PC 所成的角. 由 BC ∥ AD ， AD BD 得 BC BD 又∵ PD 平面ABCD
4
高二数学圆锥曲线与方程测题试答题卡
姓名：
；得分
；
一.选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分） 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答 案 二.填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
13
; 14
; 15
; 16
.
三.解答题（本大题 6 个小题，共 70 分，要求写出必要的证明、演算或推理过程）
117(10 分)
18(12 分)
5
19(12 分)
20(12 分)
6
21(12 分)
7
22（12 分）
8
高二数学 2014-2015 学年度第一学期期中考试（理科）参考答案
一选择题：1-5 CABBD 6-10 DBCDA 11-12 AC
二填空题：13 16 ； 4 5 3.13
2
3
3
三解答题：
19(12
分)已知
F1
,
F2
是双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的左、右焦点.
(1)求证：双曲线 C 上任意一点 M 到双曲线两条渐近线的距离之积为常数；
(2)过 F1 垂直于 x 轴的直线交 C 于点 P， PF2 2 PF1 , 且 E 过点 (1,0) ，求双曲线 E
的方程.
17（10 分）（1）在 AABC 中，因为 a.b,c 成等比数列
∴ b 2 ac
…… 2 分
又∵ ac c 2 a 2 bc.
∴ b2 c2 a2 bc
…… 3 分
根据余弦定理得： cos A b2 c2 a2 1 , 且0 A .
2bc
2
所以：
A 3
（2）由（1）得 b 2 ac
20(12 分)设椭圆 E : x 2 y 2 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 a2 b2
,右顶点为 A，
上顶点为 B.已知 AB
3 2 F1F2 .
（1） 求椭圆 E 的离心率；
（2） 设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点 ，经过 点 的直线与该圆相切与点 M， = .求椭圆的方程.
解得：
a1 1, d 2
所以： an 2n 1
(2) bn 2 an 2 2n1 得 an bn (2n 1) 22n1
∴数列{an bn } 的前 n 项和为
9
…… 10 分
…… 3 分 …… 6 分 …… 8 分
Tn (1 2) (3 23 ) (5 25 ) (2n 1 22n1 ) (1 3 5 2n 1) (2 23 25 22n1 )
4
25.8
6.5
…… 3 分 …… 6 分
aˆ 260.2 6.5 5 227.7
所以：所求的回归直线方程为： yˆ 6.5t 227.7
…… 8 分
(2)当 t 11时， yˆ 6.5 11 227.7 299.2
所以：2012 年该地区的粮食需求量约为 299.2 万吨。
…… 11 分 …… 12 分
x2 A.
y2
1
5 20
x2 B.
y2
1
20 5
C. 3x2 - 3y2 = 1 D. 3x2 - 3y2 = 1
25 100
100 25
10.已知
F1 ,
F2
是双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b 0) 的左、右焦点，双曲线上存在一点 P
使 ( PF1 PF2 ) 2 b 2 3ab, 则该双曲线的离心率为（ ）
3
3
C.y 3(x 1)或y 3(x 1)
D.y 2 (x 1)或y 2 (x 1)
2
2
12.
x2 已知椭圆 E :
y2
1(a b 0) 的右焦点为 F (3,0), 过 F
的直线交 E 于 A,B 两点，
a2 b2
若 AB 的中点坐标为 (1,1) ，则 E 的方程为（ ）