中考试卷——数学卷Ⅰ(选择题,共20分)注意事项:1.答卷I 前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.一、选择题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在平面直角坐标系中,下列各点在第二象限的是 ( )A .(2,1)B .(2,-1)C .(-2,1)D .(-2,-1)2.某种感冒病毒的直径是0.00000012米,用科学记数法表示这个数的结果为 ( )A .12×10-7B .1.2×10-6C .1.2×10-7 D .1.2×10-83.如图,是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是 ( )4.如右图,P 是反比例函数xy 4在第一象限分支上的一动点,P A ⊥x 轴,随着x 逐渐增大,△APO 的面积将【 】 A .增大 B .减小 C .不变 D .无法确定5.如右图,是用杠杆撬石头的示意图,C 是支点,当用力压杠杆的端点A 时,杠杆绕C 点转动,另一端点B 向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B 端必须向上翘起10cm ,已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5︰1,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆的端点A 向下压【 】A 、100cmB 、60cmC 、50cmD 、10cm 6.已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2,母线长是5cm ,则圆锥的底面半径长( )A .1.5cmB .3cmC .4cmD .6cm O7.数学老师布置10道题第3题图 A B C D CDN作为课堂练习,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图(如图),根据图表,全班每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为 ( )A .8,8B .8,9C .9,9D .9,88.如图,在△MBN 中,BM =6,点A ,C ,D 分别在MB ,NB ,MN 上,四边形ABCD 为平行四边形,且∠NDC =∠MDA ,则平行四边形ABCD 的周长是 ( ) A .24 B .18 C.16 D.129.如图,AB 和CD 都是⊙O 的直径,∠AOC =50°,则∠C 的度数是 ( )A .20°B .25°C .30°D .50°10.在同一直角坐标系中,函数y kx k =-+与(0)ky k x=≠的 图象大致是 ( )卷II (非选择题,共100分)8个小题;每小题3分,共24分.把答案写在题中横线上)11.分解因式x —x ,结果为 . 12.在函数y =x 的取值范围是 . 13.抛物线342-+=x x y 的顶点坐标是 ______. 14.如图,△ABC 平移到△A ′B ′C ′,则图中与线段AA ′平行且相等的线段有 条.15.在某一电路中,保持电压不变,电流I (安)与电阻R (欧)成反比例关系.其函数图像如图所示,则这一电路的电压为 伏.16.某同学参加了5次考试,平均成绩是68分,他想在下一次考A B′ A ′B ′第14题图 BDC A 第9题图A B C D试后使六次考试的平均成绩不低于70分,那么他第六次考试至少要得分.17.把一枚均匀的硬币连续抛掷2次,“至少有一次硬币正面朝上”的概率是__________.18.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60,把△ADC沿直线AD折过来,点C落到点C1的位置,如果BC=4,那么BC1= .8个小题;共76分)19.本题8分化简求值:42232-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+xxxxxx,其中x=-320.本题8分小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高,小亮发现因大树靠近学校围墙,大树的影子不全落在地面上,如图7所示,经测量,墙上影高CD=1.5m,地面影长BC=10m.(1)如果图7中没有围墙,请你在图7中画出大树在地面上的影子;(2)若此时1米高的标杆的影长恰好为2m.请你求出这棵大树AB的高度.AB CDC1第18题图图721、小明和小芳做一个“配色”的游戏.如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B 转出了蓝色(或者转盘A 转出了蓝色,转盘B 转出了红色),则红色和蓝色在一起配成紫色,这种情况下小芳获胜;同样,蓝色和黄色在一起配成绿色,这种情况下小明获胜;在其它情况下,则小明、小芳不分胜负.(1)利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果; (2)此游戏的规则,对小明、小芳公平吗?试说明理由.22.(1)如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =DC =BC ,过AD 的中点E 作AC 的垂线EF ,垂足为H ,EF 交AB 于点G ,交CB 的延长线于点F .求证:(1)四边形ABCD 是菱形.(2)BF =DE .转盘A转盘BA B CD E F H G23.已知:矩形ABCD 中, AD=6,AB=8.点P 为矩形内一点. (1)过点P 作MN ∥AD ,交AB 于点M ,交CD 于点N .在图9—1中,BPC APD S S ∆∆+ ; 在图9—2中,BPC APD S S ∆∆+ ; 在图9—3中,BPC APD S S ∆∆+ .(2)在图9—4中,若点P 为矩形内任意一点,根据(1)的结论,请你就BPCAPD S S ∆∆+与矩形ABCD 面积的大小提出猜想,并证明你的猜想;(3)解决问题:如图9—5,一个矩形被分成不同的4个三角形,其中绿色的三角形的面积占矩形面积的15%,黄色的三角形的面积是21cm 2,求该矩形的面积?24.用两个全等的正方形ABCD 和CDFE 拼成一个矩形ABEF ,把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF 的中点D 重合,且将直角三角尺绕点D 按逆时针方向旋转.(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF 的两边BE ,EF 相交于点G ,H 时,如图甲,通过观察或测量BG 与EH 的长度,你能得到什么结论?并证明你的结论.(2)当直角三角尺的两直角边分别与BE 的延长线,E F 的延长线相交于点G ,H 时(如图乙),你在图甲中得到的结论还成立吗?简要说明理由.A BG CEH F D 图甲A BGC EH FD 图9—4图9—1图9—2图9—3图9—525.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m ,宽为2m ,隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ,建立如图所示的坐标系(1)求抛物线的解析式;(2)一辆货车高4m ,宽2m ,能否从该隧道内通过,为什么?(326、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 为矩形,点A ,B 的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M ,N 分别从点O ,B 同 时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M 沿OA 向终点A 运动,点N 沿BC 向终点C 运动,过点N 作NP ⊥BC ,交AC 于点P ,连结MP ,当两动点运动了t 秒时.(1)P 点的坐标为( , )(用含t 的代数式表示).(2)记△MP A 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式(04)t <<.(3)当t 为多少秒时,S 有最大值,最大值是多少. (4)若点Q 在y 轴上,当S 有最大值且△QAN 为等腰三角形时,求直线AQ 的解析式.小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y (米)关于时间x (分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题:(1)小文走了多远才返回家拿书?(2)求线段AB 所在直线的函数解析式; (3)当8x 分钟时,求小文与家的距离.参考答案及评分标准一、选择题(每小题2分,共20分)1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 二、填空题(每小题3分,共24分)11.6 12.x >2 13.(-2,-7) 14.2 15.10 16.80 17.4318.2三、解答题19.解:原式=xx x x x x x )2)(2()2)(2(822-+⋅-+-……………………………………4分 =82-x ………………………………………………………………6分将x=-3代入上式得:原式=-14………………………………………8分 20.解:∵∠BFC=30°,∠BEC=60°,∠BCF=90°,∴∠EBF =∠EFB =30°,…………………………………………………………………3分 ∴BE =EF =20.……………………………………………………………………………5分 在Rt BCE △中,BC =BE ×sin60°=20×23=103(m )………………………7分 答:宣传条幅BC 的长约为103米.………………………………………………8分所以,所有可能出现的结果共有12种. ······················································ 4分(2)上面等可能出现的12种结果中,有3种情况可能得到紫色,故配成紫色的概率是31124=,即小芳获胜的概率是14;但只有2种情况才可能得到绿色,配成绿色的概率是21126=,即小明获胜的概率是16.而1146>,故小芳获胜的可能性大,这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的.………………………………………………………8分 22.解:(1)BG EH =. ···································································································· 2分 ∵四边形ABCD 和CDFE 都是正方形,90DC DF DCG DFH FDC ∴=∠=∠=∠= ,,∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°∴∠CDG=∠FDH ………………………………………………………………………3分∴△CDG ≌△FDH , ∴CG =FH ························································································································ 4分∵BC=EF∴BG =EH . ··················································································································· 5分 (2)结论BG EH =仍然成立. ·························································································· 6分 同理可证CDG FDH △≌△,∴CG=FH ,∵BC =EF ,∴BG =EH .……………………………………………………………8分 23.解:(1)200米 ······················································································ 2分(2)设直线AB 的解析式为:y kx b =+ ············································ 3分由图可知:()()50101000A B ,,, 50101000k b k b +=⎧∴⎨+=⎩················································································· 6分解得2001000k b =⎧⎨=-⎩···················································································· 7分∴直线AB 的解析式为:2001000y x =- ·········································· 8分 (3)当8x =时,600y =(米)即8t =分钟时,小文离家600米. ······················································ 10分24.证明:(1)∵AD ∥BC ,AD BC =(已知),∴四边形ABCD 为平行四边形.……………………………………………………2分 又∵邻边AD DC =,∴四边形ABCD 为菱形;……………………………………………………………4分 (2)如图:连结BD∵四边形ABCD 为菱形,∴BD ⊥AC .…………………5分又∵EF ⊥AC ,∴EF ∥BD .……………………………7分 又∵AD ∥BC∴四边形FBDE 是平行四边形…………………………9分 ∴BF DE = …………………………………………10分 25.(1)由题意知抛物线的顶点坐标为P (4,6),经过点A (0,2),B (8,2)2分设抛物线的方程为6)4(2+-=x a y ····················································· 3分 将A 点的坐标代入抛物线方程得:a =-41解得抛物线方程为6)4(412+--=x y ·········································· 5分 (2)令4y =,则有46)4(412=+--x············································· 6分CF解得1244x x =+=- ··················································· 7分212x x -=> ··········································································· 8分∴货车可以通过. ············································································ 9分 (3)由(2)可知21122x x -=> ················································ 11分∴货车可以通过. ·········································································· 12分 26.解:(1)344t t -,.…………………………(2分)(2)在MPA △中,4MA t =-,MA 边上的高为34t ,∴t t S S MPA 43)4(21⋅-==∆.即233(04)82S t t t =-+<<.……………………(4分)(3)当t 为2秒时,S 有最大值,最大值是32………………………………………(6分)(4)由(3)知,当S 有最大值时,2t =,此时N 在BC 的中点处,如下图. 设(0)Q y ,,则222224AQ OA OQ y =+=+,222222(3)QN CN CQ y =+=+-,2222232AN AB BN =+=+. QAN △为等腰三角形,①若AQ AN =,则2222432y +=+,此时方程无解. ②若AQ QN =,即222242(3)y y +=+-,解得12y =-. ③若QN AN =,即22222(3)32y +-=+,解得1206y y ==,.11(0)2Q ∴,-,2(00)Q ,,3(06)Q ,.…………………………………………………9分 当Q 为1(0)2-,时,设直线AQ 的解析式为12y kx =-,将(40)A ,代入得 114028k k -=∴=,.∴直线AQ 的解析式为1182y x =-.…………………………………………………10分当Q 为(00),时,(40)A ,,(00)Q ,均在x 轴上,第 11 页 共 11 页 ∴直线AQ 的解析式为0y =(或直线为x 轴).……………………………………11分 当Q 为(06),时,Q N A ,,在同一直线上,ANQ △不存在,舍去. 故直线AQ 的解析式为1182y x =-,或0y =.……………………………………12分。