省六校2018届高三第三次联考数学（文科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的、号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.函数()ln(1)2f x x x=++-的定义域为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)(2,)-+∞ C ．(1,2)- D ．(]1,2-2.如果复数ibi212+-(其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( ) A ．6- B ．32 C ．32- D ．23.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（ ）A ．13B ．12 C ．23 D ．564.圆22(2)4x y -+=关于直线3y x =对称的圆的方程是（ ） A ．22(3)(1)4x y -+-=B ．22(2)(2)4x y -+-=C ．22(2)4x y +-=D ．22(1)(3)4x y -+=5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A ．2 B.29 C. 23D ．3 6.已知sin()3cos()sin()2πθπθθ++-=-，则2sin cos cos θθθ+=（ ）A ．15B ．25C ．35D ．557.实数x、y满足xyx y c≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，且x y-的最大值不小于1，则实数c的取值围是( ) A．1c≤-B．1c≥-C．2c≤-D．2c≥8.函数xxxf cos)(=的导函数)(xf'在区间],[ππ-上的图像大致是（）A. B. C. D.9.三棱锥ABCP-中，ABCPA平面⊥且2=PA，ABC∆是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A.34πB．π4C．π8D．π2010.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（）A．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟D．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟11.设12017201620172016,log loga b c===,,a b c的大小关系为（）A．a b c>>B．a c b>> C. b a c>>D．c b a>>12.已知双曲线E：22xa﹣22yb=1（0,0>>ba），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限的点，P关于原点的对称点为Q，且满足FQ3PF=，若b=OP，则E的离心率为（）A.2B. 3C. 2D. 5二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.若向量,2,2,()a b a b a b a==-⊥满足，则向量与b的夹角等于．14.执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为．开始0,1S i==6?i<2i i=+S输出是否DC 1A 1B 1CBA15.已知函数)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为12-=x y ，则函数)()(2x f x x g +=在点))2(,2(g 处的切线方程为________．16．已知平面四边形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线， 其余各边均在此直线的同侧），且2=AB ，4=BC ，5=CD ，3=DA ， 则平面四边形ABCD 面积的最大值为________．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（一）必考题：共60分。

17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S n -=.(n N *∈)（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22,(21)2,(2)(1)(1)n a n n n n k b n k a a +⎧=-⎪=⎨=⎪--⎩（k N *∈），求数列{}n b 的前n 2项和n T 2.18.（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,AB BC D ⊥为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =.(1)求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11B AA C D -的体积.19.（本小题满分12分）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A 类工人生产能力的茎叶图（左图），B 类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.（1）问A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ;（2）求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（3) 若规定生产能力在[130，150]为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表短期培训长期培训合计 能力优秀 能力不优秀 合计P(K 2≥k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中d c b a n +++=. 20.（本小题满分12分）已知动点M 到定点)0,1(F 的距离比M 到定直线2-=x 的距离小1. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点F 任意作互相垂直的两条直线21l l 和，分别交曲线C 于点B A ,和N K ,．设线段AB ，KN 的中点分别为Q P ,，求证：直线PQ 恒过一个定点.21.（本小题满分12分）已知函数()()1ln 122+-++-=x x a x x x f (其中R a ∈,且a 为常数) ．（1）若对于任意的()+∞∈,1x ，都有()0>x f 成立，求a 的取值围；（2）在（Ⅰ）的条件下，若方程()01=++a x f 在(]2,0∈x 上有且只有一个实根，求a 的取值围．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=ty t x 542532（t 为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos tan ρθθ=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 交于A B ,两点，点P的极坐标为π4⎛⎫- ⎪⎝⎭，求11||||PA PB +的值． 23.（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]设函数()221(0)f x x a x a =-++>，()2g x x =+． （Ⅰ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≤的解集； （Ⅱ）若()()f x g x ≥恒成立，数a 的取值围．数学（文科）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B D D C A A C D A B 二．填空题：本大题共小题，每小题分。

13．；14．30；15．；16．；16. 解：设AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即①，又平面四边形面积为，即②. ①②平方相加得，当时，取最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分)解：（1）当时，…2分（），…………………………………3分当时，由得，…………………………………4分显然当时上式也适合，∴…………………………………5分（2）∵…………………………………6分∴…………………………………7分…………………9分…………………………………11分…………………………………12分18. (本小题满分12分)解：（1）证明:连接,设与相交于点,连接, ∵四边形是平行四边形, ∴点为的中点.∵为的中点，∴为△的中位线,∴. ……………………… 2分∵平面,平面,∴平面. ……………………………………4分(2)解法1: ∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，…………… 6分∵，，在Rt△中，，，…8分∴四棱锥的体积…… 10分.∴四棱锥的体积为. …… 12分解法2: ∵平面,平面,∴.∵,∴.∵,∴平面. …… 6分取的中点,连接,则,∴平面.三棱柱的体积为, …… 8分则,.…… 10分而,∴. ∴.∴四棱锥的体积为. …… 12分19(本小题满分12分）解：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名, …………………………………1分∴B类工人中应抽查100-25=75（名）. ………………………………………………2分由频率分布直方图得(0.008+0.02+0.048+x)´10=1，得x=0.024. ……………………3分（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122 ………………………………4分由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为115´0.008´10+125´0.020´10+135´0.048´10+145´0.024´10=133.8 ……………6分（3）由（1）及所给数据得能力与培训的2´2列联表，短期培训长期培训合计能力优秀8 54 62能力不优秀17 21 38合计25 75 100分由上表得＞10.828 ……11分因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.………12分20.(本小题满分12分)解：(1)由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据抛物线的定义可知，点的轨迹是抛物线。