第九章机械振动考纲要求：1、弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅，周期和频率，简谐运动的振动图象Ⅱ2、单摆，在小振幅条件下单摆作简谐运动，周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用Ⅰ5、振动在介质中的传播——波，横波和纵波，横波的图象，波长，频率和波速的关系Ⅱ6、波的叠加，波的干涉，衍射现象Ⅰ7、声波，超声波及其应用Ⅰ8、多普勒效应Ⅰ教学目标(1)理解振动中的回复力、位移、振幅、周期、频率等概念。

(2)掌握简谐振动的特点，能判断简谐运动物体的回复力的来源。

(3)水平和竖直的弹簧振子。

(4)能简谐运动图象中判断速度、加速度、回复力的方向。

(5)理解单摆的周期公式及单摆在复合场中周期的变化。

(6)受迫振动和共振的概念，知道共振的条件。

(7)会分析振动中能量守恒及转化。

第一课时简谐运动及图象一、机械振动1、定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动。

2、振动的运动性质：变速运动。

3、产生条件：(1)受回复力作用(2)阻力足够小4、回复力：使物体返回平衡位置的力（效果力），由振动方向上的合外力提供，可能是某一个力，或几个力的合力或一个力的分力提供。

（举例）如单摆运动中的回复力为重力沿切线方向的分力。

二、描述机械振动的物理量1、位移（X）：平衡位置指向物体所在处的有向线段。

2、振幅（A）：偏离平衡位置的最大距离。

3、周期和频率（T、f）：描述振动快慢的物理量，由振动系统本身的性质决定（固有周期和固有频率）。

三、简谐运动1、动力学特征：回复力F =—KX （判定式）振动的周期为：km T π2= 平衡位置处：V M F 回=0、a=0、x=02、运动学特征：变加速运动最大位移处：X M F max 、a max 、v=0四、简谐运动的图象1、物理意义：表示振动物体的位移随时间变化规律（不是物体实际运动轨迹）。

2、特点：图象为正弦或余弦曲线。

五、题型分析(一)简谐运动的证明【例题1】、将一小球轻轻放在竖直放置的弹簧上，空气阻力不计试证明小球做简谐运动。

【例题2】一根木棒竖直地浮于水面上，如图1示，现将木棒稍稍向下压后放手则木棒将于水面上上下振动试明在不计水的阻力的情况下，木棒的运动为简谐运动。

练习1、试证明半径为R 的光滑圆弧底部一小球作小幅度的来回运动为简谐运动。

【总结与提高】基本思路：(1)正确受力分析(2)找出平衡位置（F 合=0求出振动物体沿运动方向指向平衡位置的力就是回复力，证明 F 回=-KX ，K 为常数（回复力：使振动物体回到平衡位置的力） (二)判断简谐运动中，回复力、加速度、速度的变化【例题3】如图表中给出的是简谐运动的物体的位移X 或速度V 与时刻的对应关系， A 、 若甲表示位移X ，则丙表示相应的速度V 。

B 、 若丁表示位移X ，则甲丙表示相应的速度V 。

C 、 若丙表示位移X ，则甲表示相应的速度V 。

D 、 若乙表示位移X ，则丙表示相应的速度V 。

答案：A 、B（三）深刻理解简谐运动的规律图1作简谐运动的物体具有中心对称性。

所为中心对称性是指：如果一质点在AOB 之间来回作简谐运动，若在运动方向上有两点P 、Q 关于中心位置对称（即P 、Q 到O 点的距离相等）那么就有（1）质点在P 、Q 两点的速率相等。

（2）质点从O 到P 与O 到Q 的运动时间相等。

练习2、一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为 [ ]A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶4解析：只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m 和弹簧的劲度系数k 决定的，而与形变大小、也就是振幅无关。

所以只要弹簧振子这个系统不变（m ，k 不变），周期就不会改变。

答案为A 。

练习3、弹簧振子以O 为平衡位置做简谐振动，从某次经过O 点开始计时，振子第一次到达M 点用了0.3秒，又经过0.2s 第二次通过M 点。

则振子第三次通过M 点，还要经过的时间可能是：A 、s 31B 、s 158 C 、1.4s D 、1.6s 答案：A 、C练习4、如右图2所示，小球m 连着轻质弹簧，放在光滑的水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O 点是它的平衡位置，把小球拉到距O 点1cm 远的A 点，轻轻释放小球m ，经过0.2s 小球运动到O 点，如果把小球拉到距O 点3cm 处在B 点（在弹性限度内），则释放小球后，小球回到O 点所用的时间是多少？解析：小球在弹力作用下简谐运动, 从A →O 经历1/4周期，所以周期T=0.8s ，当小球被拉到B 处后，由于周期不变，所以周期为s T T 8.0=='（四）应用简谐运动图象解答有关问题 简谐运动的物体在某段时间通过的路程的计算。

A Tt S 4∆=，对时间t ∆的取值加以讨论。

【例题4】 摆长为L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t =0），当振动至 gL t 23π=时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ） 解析：C ，从t =0时经过g L t 23π=时间，这段时间为T 43，经过T 43摆球具有负向最大速度，图2v说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过T 43具有最大速度的有B 、C 两图，而具有负向最大速度的只有C 。

所以选项C 正确。

练习5、如图3所示，某水平弹簧振子的固有频率为2.5Hz ，将弹簧振子从平衡位置向右拉开4cm 后放开，同时开始计时，则在t=1.55s 时A 、振子正在做加速度减小的加速运动B 、振子正在做加速度增大的减速运动C 、振子的速度方向向左D 、振子的位移一定大于2cm答案：B 、C 、D 练习6、一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则正确说法是（ ）A 、若t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍。

B 、若t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则△t 一定等于2T 的整数倍。

C 、若△t=T ，则在t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的加速度一定相等D 、若△t=2T ，则在t 时刻和（t+△t ）时刻弹簧的长度一定相等 答案：C（五）涉及弹簧振子的动态分析【例题5】一平台沿竖直方向作简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动。

当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大（ ）A 、当振动平台运动到最高点时。

B 、当振动平台向下运动经过振动中心点时C 、当振动平台运动到最低点时。

D 、当振动平台向上运动经过振动中心点时答案：C练习7、水平弹簧振子，每隔时间t ，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔t/2的时间，振子的动量总是大小相等，方向相反，则有（ ）A 、弹簧振子的周期可能小于t/2B 、每隔t/2的时间，振子的加速度总是相同的C 、每隔t/2的时间，振子的动能总是相同的D 、每隔t/2的时间，弹簧的长度总是相同的答案：A 、C练习8、 一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到A/2处所经最短时间为t 1，从最大正位移处运动到A/2处所经最短时间为t 2，关于t 1与t 2，以下说法中正确的是：图3A ．t 1＝t 2B ．t 1＜t 2C ．t 1＞t 2D ．无法判断答案为：B 。

练习9、如图4所示，劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m o 的木块相连，木块放在光滑水平面上，在木块上放置一个质量为m 的砝码，它与木块之间的最大静摩擦力为fm ，若砝码与木块一起（保持相对静止）做简谐运动，求该系统振动的最大振幅。

解析：该系统相当于质量为（m o +m ）的弹簧振子，对于砝码而言，它沿水平方向做简谐运动的回复力为木块作用于它的静摩擦力，由于最大静摩擦力为fm ，故砝码在运动过程中的最大加速度值为mfm a m='；对于木块与砝码组成的振动系统而言，设振幅的最大值为A ，则系统的最大加速度m mo KA a m += 根据题意，砝码与木块保持相对静止，即mm a a '=，所以振幅的最大值 k fm m m m A o •+=)(。

第二课时 单摆 受迫振动 共振一． 单摆1． 装置：悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。

2． 摆角θ<5°时，单摆的振动为简谐运动。

3． 回复力：重力沿速度方向的分力。

4． 单摆的周期：gl T π2=（与单摆的振幅无关，与摆球的质量无关） 练习10、一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平时的速度减为原来的1/2则单摆的：（ ）A ．频率不变，振幅不变B ．频率不变，振幅改变C ．频率改变，振幅不变D ．频率改变，振幅改变答案：B 【例题6】如图5右所示，光滑圆弧轨道的半径为R ，圆弧底部中点为O ，两个相同的小球分别在O 正上方h 处的A 点和离O 很近的轨道B 点，现同时释放两球，使两球正好在O 点相碰。

问h 应为多高？ 答案：R n h 228)12(π+=（n=0,1,2,3…） 【总结与提高】 在解决与振动有关的问题时，要充分考虑到振动的周期性，由于振动具有周期性，所以此类问题往往答案不是一个而是多个。

【例题7】如图6所示，一小球用长为L的细线系于跟水平面成θ角的光滑斜面内，小球呈平衡图4图5状态，若使细线偏离平衡位置，且θ<5°，然后将小球由静止释放，则小球第一次运动到最低点所需的时间为多少？ 答案：θπsin 24g L T t == 练习11、一单摆在山脚下时，在一定时间内振动了N 次，将此单摆移到山顶上时，在相同时间内振动了（N-1）次，则此山高度约为地球半径的多少倍？ 答案：11-N 练习12、有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为（B ）A 、1/2 minB 、min 22C 、2min D 、2 min 练习13、如图7所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从B 点运动到D ，丙是从圆弧上的C 点沿圆弧下滑到C 点且C 点很靠近D 点。

如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是 （ ）A 、 甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点B 、 甲球最先到达D 点，丙球最后到达D 点C 、 丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 D 、 甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点答案：A 二． 受迫振动定义：物体在周期性变化的外力作用下的振动。