专题24 安培力的求解及判定安培力作用下导体的运动问题一：专题概述安培力(1) 方向：根据左手定则判断。
F、B、I 三者间方向关系：已知B、I 的方向( B、I 不平行时) ，可用左手定则确定 F 的唯一方向．F⊥B，F⊥I ，则F垂直于B和I 所构成的平面，但已知 F 和B的方向，不能唯一确定I 的方向．(2) 大小：由公式F＝BIL 计算，且其中的L 为导线在磁场中的有效长度。
如弯曲通电导线的有效长度L 等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示。
二：典例精讲1．安培力的计算典例1：如图所示，由不同材料制成的直径AOB和半圆ACB组成的半圆形金属线框放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，半圆的半径为R，线框平面与磁场方向( 垂直于纸面向外) 垂直，直径AOB沿水平方向。
若通以图示方向的电流，从A端流入的电流大小为I ，则线框受到的安培力( )A．方向沿纸面向上，大小为0B．方向沿纸面向上，大小为2BIRC．方向沿纸面向下，大小为BIRD．方向沿纸面向下，大小为2BIR【答案】 B【解析】由题图可知，电流从A端流入，从B端流出，则有电流分别通过直导线AOB和半圆形导线ACB，假设通过直导线AOB和半圆形导线ACB的电流大小分别为I 1、I 2，则I 1＋I 2＝I。
由左手定则可知，直导线AOB 受到的安培力沿纸面向上，大小为F1＝2BI 1R；半圆形导线ACB受到的安培力可等效成通入电流大小为I2 的直导线AOB受到的安培力，由左手定则可知，半圆形导线ACB受到的安培力沿纸面向上，大小为F2＝2BI2 R，因此金属线框受到的安培力沿纸面向上，大小为F＝F1＋F2＝2BR( I 1＋I 2) ＝2BIR。
选项 B 正确。
2．利用结论法典例2：一个可以自由运动的线圈L1 和一个固定的线圈L2 互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1 将( ) ．A．不动B．顺时针转动C．逆时针转动D．在纸面内平动【答案】 B3．电流元和特殊位置法典例3：一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向由 a 到b 的电流，则关于导线ab 受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是( )A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管【答案】 D4．转换研究对象法典例4：如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为F N1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为F N2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是( ) ．A．F N1<F，弹簧的伸长量减小N2B．F N1＝F N2，弹簧的伸长量减小C．F N1>F N2，弹簧的伸长量增大D．F N1>F N2，弹簧的伸长量减小【答案】 C【解析】采用“转换研究对象法”：由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S 极，所以可画出磁铁在导线 A 处的一条磁感线，此处磁感应强度方向斜向左下方，如图，导线 A 中的电流垂直纸面向外，由左手定则可判断导线 A 必受斜向右下方的安培力，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，F N1>F N2. 同时，由于导线 A 比较靠近N 极，安培力的方向与斜面的夹角小于9 0°，所以电流对磁铁的作用力有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为 C.三总结提升判断通电导体(或磁铁)在安培力作用下运动的常用方法及实例分析具体方法实例分析把整段电流等效分成很多把直线电电流元，先用左手定则判断电流等效为AO、BO两段电流出每小段电流元所受安培流元，蹄形磁铁磁感线分布力的方向，从而判断出整段元以及两段电流元受安培力电流所受合力的方向，最后法方向如图所示．可见，导确定运动方向，注意一般取线将沿俯视逆时针方向转对称的电流元分析判断能自由移动动的导线运动情况特用导线转过90°根据通电导体在特殊位置殊的特殊位置(如图所示的所受安培力的方向，判断其位虚线位置)来分析，判得安运动方向，然后推广到一般置培力方向向下，故导线在位置法逆时针转动的同时向下运动把环形电等环形电流可以等效为小磁流等效成如图所示右边的效针(或条形磁铁)，条形磁铁条形磁铁，可见两条形磁分也可等效成环形电流，通电判断环形电流受铁相互吸引，不会有转析螺线管可等效为多个环形到的安培力方向动．电流受到的安培力方法电流或条形磁铁向向左(1)两电流相互平行时无转结动趋势，同向电流相互吸同向电流直接相吸，两个论判断光滑杆上的引，反向电流相互排斥(2)环形电流会相互靠拢法两电流不平行时，有转动到同向电流的运动方向4势转定性分析磁体在电流产生换电流受到的磁场中受力方向时，可先研究对判断电流在磁体磁场中的受力方向，然后再根据牛顿第三定律判断磁体受力方判断图中所示磁铁受到的地面摩擦力方向的磁铁的作用力方向如图所示，所以反过来电流对磁铁的作用力方向斜向右象下．可知地面对磁铁的作向法用力方向向左四提升专练1. 关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )A．安培力的方向可以不垂直于直导线B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半【答案】 B2.( 多选) 如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现( )A．A环、B环均不转动B．A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动C．A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动D．A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止【答案】 D3．如图所示，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与磁场方向( 垂直于纸面向里) 垂直．ab、bc 和cd 段的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°. 流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示．判断导线abcd 所受到的磁场的作用力的合力，下列说法正确的是( )A．方向沿纸面向上，大小为( 2＋1) ILBB．方向沿纸面向上，大小为( 2－1) ILBC．方向沿纸面向下，大小为( 2＋1) ILBD．方向沿纸面向下，大小为( 2－1) ILB【答案】 A【解析】将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出安培力的方向，根据F＝BIL 计算出安培力的大小，再求合力．导线所受合力F＝BIL＋2BIL sin 45 °＝( 2＋1) ILB.4.( 多选) 如图所示，质量为m、长为L 的导体棒电阻为R，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则( ) ．A．导体棒向左运动B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为B EL RC．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为B EL sin θRD．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为B EL sin θmR【答案】BD5.( 多选) 如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是( )A．弹簧长度将变长B．弹簧长度将变短C．F1＞F2D．F1＜F2【答案】BC【解析】如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以F N1＞F N2即台秤示数F1＞F2，在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短。
6. 如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。
下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。
线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )【答案】 A7.( 多选) 如图(a) 所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。
俯视图(b) 表示处于辐射状磁场中的线圈( 线圈平面即纸面) 磁场方向如图中箭头所示，在图(b) 中( )A．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里B．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外C．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里D．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外【答案】BC8.( 多选) 如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b 在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d 位于MN的中垂线上，且a、b、c、d 到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( ) ．A．O点处的磁感应强度为零B．a、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C．c、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D．a、c 两点处磁感应强度的方向不同【答案】 C【解析】根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解．根据安培定则判断：两直线电流在O 点产生的磁场方向均垂直于M N向下，O点的磁感应强度不为零，故 A 选项错误；a、b 两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故 B 选项错误；根据对称性，c、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；a、c 两点的磁感应强度方向相同，故D选项错误．9.( 多选) 如图中所示装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f ，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动．下列说法正确的是( ) ．A．若 a 接正极，b 接负极，e 接正极，f 接负极，则L 向右滑动B．若 a 接正极，b 接负极，e 接负极，f 接正极，则L 向右滑动C．若 a 接负极，b 接正极，e 接正极，f 接负极，则L 向左滑动D．若 a 接负极，b 接正极，e 接负极，f 接正极，则L 向左滑动【答案】BD10. 某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验。