13.1平方根（1）执笔人：薛淑娜审核人：【学习内容】课本P68-72【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性【学习过程】［知识回顾］目前为止我们已经学过哪几种运算？运算范围有没有限制？若有限制请说出运算范围［探究研讨］dm的正【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？自学教材，回答问题：1.一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a的_________．a 的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作0=2.由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．4.试一试：你能根据等式：2（巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练）【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0；（教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法） ［跟踪训练］1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2.41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21±3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？（进一步熟悉算术平方根的表示方法，能根据表示的意义求值） ［跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x 的算术平方根是（ ）【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03，-161， π， 0， （-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（ ）A ．7-B ．7 C.7- D ．()27--3. 下列运算正确的是（ ）A ．33-=B ．33-=-C =D 3=-4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -55.若20a -=，则a= ,b= ,2a b -= ．(此活动让学生理解并总结出算术平方根的性质，理解算术平方根的双重非负性并在此把绝对值、偶次方的非负性一起加以回顾，给学生纳入知识系统) ［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的 倍.3.那么，b a -有意义吗？4.x 的取值范围是（ ） 具有双重非负性5.若()2130x y -++=，求,,x y z 的值。
［反思归纳］1. 算术平方根的定义、表示方法和性质2. 求一个非负数的算术平方根3. a 的双重非负性13.1平方根（2）执笔人：薛淑娜 审核人：【学习内容】课本P72-74 【学习目标】1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3.能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感 【学习重点】能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小 【学习难点】通过估算能比较类似a （a 不是完全平方数）的数的大小 【学习过程】 ［知识回顾］1、算术平方根的意义及表示方法。
2、说出下列各数的算术平方根。
100 0.00492536 4225 ［探究研讨］某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE 对折使点B 落在点F 的位置上,•再把多余部分FECD 剪下,如果他事先量得矩形ABCD 的面积为90cm 2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm 2.•请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.（从学生熟知的折纸问题入手，学生能够明确此题实质是求50的算术平方根，而 72=49,82=64,故50这个数既不是72,也不是82,由于49<50<64,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.）F E D B A【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
问题1：画出拼成的大正方形的草图。
问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）把过程简要写一下。
（学生思考交流，得出方法、列出方程）解：设大正方形的边长为x，则有：（让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求2的近似值的方法。
关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．）思考：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？（让学生明白：a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。
）［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？⑴121 ⑵181⑶7 ⑷8你能求出7的算术平方根的值吗？它是一个的数，近似值为（精确到0.1）2.估算3 5 10 37的大小（全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来（练习估算的方法，可以再让学生举一些例子；用“＞”把数字连接起来，为了把无理数比较大小做准备，便于观察规律，增强数感）总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根 （也较大/较小）比较大小： ⑵⑶56 65 ⑷ 【活动2】例3小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm 2的长方形纸片,她可以怎样剪?若用上述正方形纸片剪出面积为300cm 2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪?只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?（例题稍加变形，能使学生开阔思路，发散思维） ［提升能力］1.与12的大小2.若a b a 、b 的值。
3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(•精确到0.01)［反思归纳］4.当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求a的近似值5.通过求近似值比较大小。
规律：被开方数越大，算术平方根越大6.体会数学来自生活，又用之生活的思想13.1平方根（3）执笔人：薛淑娜审核人【学习内容】教材P72-74【学习目标】1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。
运用平方根的知识解决实际问题3.体会从一般到特殊的数学思想方法【学习重点】平方根的概念和表示方法【学习难点】求一个非负数的平方根【学习过程】［知识回顾］1.∵（）2=81 ∴81的算术平方根是（对算术平方根概念的回忆）2.求下列各数的算术平方根⑴49⑵0.25 ⑶225 ⑷（-5）2（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质）3.求下列各式的值⑴0.09 ⑵121 ⑶-289（为例5做准备）［探究研讨］【问题1】①如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）②填表总结平方根的概念：例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根⑴100 ⑵916⑶0.25（教师采用师生互动的方法利用第1小题师范解答过程）你还能举出其它的例子吗？【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算和平方运算有什么关系？，可以用什么方法求一个数的平方根？（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？（用教师的提问带动学生的进一步思考，得到平方根的性质，并得出平方根和算术平方根之间的关系）总结平方根的性质：正数有个平方根，它们0的平方根是负数【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：（自学平方根的表示方法，教师用两个问题提示学生最容易出错的两个问题）①在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？②被开方数a为什么要大于或等于0③在数字下面的横线上，表示该数的平方根400 0.81 2 49（对平方根表示方法的练习）［巩固练习］⑴10的平方根可表示为；算术平方根为；负的平方根可表示为⑵（-4）2的平方根可表示为；算术平方根可表示为；负的平方根克表示为例5：说出下列各式表示的意义，并求值⑴144 ⑵- 0.81 ⑶±122/196（和课本例5稍微有些变化，让学生先说出式子表示的意义，加深学生对平方根表示方法的理解，培养学生的逆向思维）［拓展延伸］1、课本P751-3题2、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根（）⑵56是2536的一个平方根（）⑶()24-的平方根是－4 （）2____,=⑵____,=⑶____,⑷____=37=，则_____x =，x 的平方根是_____［能力提升］1. x 为何值时，下列各式有意义？2. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由. ⑴-64 ⑵0 ⑶144 ⑷2581⑸ 2⑹ 4 3. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数4. 解方程 3x 2-27=0 5.讨论：（1）（01.0）2＝ ，（5）2＝ ；（2）216＝ ，2)16(-＝ ，2)5(-＝ ； 通过计算你有什么发现？（本组变式训练涉及到被开方数的非负性，平方根的性质和利用平方根解简单的一元二次方程，有利于学生对平方根更深层次的理解，其中1的⑷小题；2的⑸⑹小题学生理解会有困难，教师可从式子表示的意义入手，帮助学生分析，第4题也是知识的提前渗透；5题通过学生的计算和交流得出结论：（a ）2＝a （a ≥0），⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 2，同时再次体会平方运算和开方运算的互逆关系）x x 141x 3x 2x 21+-+-） （） （） （）（［反思归纳］⒈本节课学习内容⑴平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）⑶平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知）（a≥0）（不能丢符号）⑷平方根的表示方法：a13.2立方根执笔人：薛淑娜审核人：【学习内容】教材P77-79【学习目标】1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系2体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别3.渗透特殊----一般----特殊的思想方法。