件的发生概率如图示。
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第三节 事故树定量分析
（1）求A2的概率：
qA2 = 1-(1-q5)(1-q6)(1-q7) = 1-(1-0.05)(1-0.05)(1-0.01) = 0.106525
（2）求A1的概率：
qA1=q2 qA2q3q4 = 0.8×0.106525×1×0.5 = 0.04261
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集合的概念与运算
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四、基本事件的重要度分析
【例】，设事故树最小割集为
各基本事件概率分别为： 求各基本事件概率重要度系数。 解：用近似方法计算顶事件发生概率
各个基本事件的概率重要度系数近似为
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四、基本事件的重要度分析
上面例子已得到的某事故树顶上事件概率为0.002，各基本事件的 概率重要度系数分别为：
➢ 定理7：A＋0＝A，A·1＝A
➢ 定理8：A＋1＝1，A·0＝0 （互补律）
➢ 定理9：A＋AB＝A，
A(A＋B) ＝A
(吸收律)
➢ 定理10：（A＋B）′＝A′·B′，
(A·B)′＝A′＋ B′ (德·摩根律)
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说明：在事故树分析中
“A＋AB＝A”，“A＋A＝A”和“A·A＝ A”几个法则用得较多。
解：由直接分步计算公式，顶上事件的发生概率为
g
3
qi
r 1 xipr
[(1 (1 q1)(1 q4 )][(1 (1 q2 )(1 q3)] [(1 (1 q5 )(1 q6 )]
[1 (1 0.1)(1 0.4)][1 (1 0.2)(1 0.03)] [1 (1 0.05)(1 0.16)]
所以，当最小割集中有重复事件是，按直接分步法的计 算公式直接写出g的计算式是错误的。必须按照上述公 式展开，用布尔代数运算法则消除每个概率积中的重复
事件。
也可以经过容斥定理得到并事件的概率公式来计算。 安全系统工程计算题总结
第三节 事故树定量分析
【例】某事故树有3个最小径集：P1={x1,x4}，P2={x2,x3}， P3={x5,x6}。各基本事件的发生概率分别为：q1=0.1，q2=0.2， q3=0.03，q4=0.4，q5=0.05，q6=0.16，求顶上事件的发生概率。
等于各个最小割集的概率和，即
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第三节 事故树定量分析
3
g qkr
r 1
1 (1 qk1)(1 qk 2 )(1 qk 3 )
(qk1 qk 2 qk 3 ) (qk1qk 2 qk1qk 3 qk 2qk 3 ) qk1qk 2qk 3
式中，qk1,qk2是最小割集K1，K2交集的概率，即q(K1∩K2) ＝ q(K1) ·q(K2)=x1x3·x2x3，根据布尔代数等幂律， x1x3·x2x3＝ x1x2x3，所以qk1∩qk2＝q1q2q3
如右图所示的事故树。已知各基本事件的发生概率 q1=q2=q3=0.1，顶事件的发生概率为:
T
· ·
P(T) = q1[1-(1-q2)(1-q3)] = 0.1[1-(1-0.1)(1-0.1)] = 0.019
X1
A1
+
X2
X3
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第三节 事故树定量分析
【例】求下图所示事故树顶上事件发生概率，其中各基本事
0.02081408
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第三节 事故树定量分析
2）最小径集间有重复基本事件
若各个最小径集间有重复基本事件，则用直接分步计算式 不成立。此时，可以根据最小径集与最小割集的对偶性，
由下式计算顶上事件的发生概率值。
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布尔代数运算定律
定理1： ＝A (对合律)
定理2：A＋B＝B＋A，AB＝BA (交换律)
定理3：A＋(B＋C) ＝(A＋B)＋C， A(BC) ＝(AB)C (结合律)
定理4：A＋BC＝(A＋B)(A＋C)， A(B＋C) ＝AB＋AC (分配律)
定理5：A＋A＝A，
A·A＝A
(等幂律)
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➢ 推论：A＋A＋…＋A＝A，
➢ A·A·…·A＝A
➢ A· ＝0 A＋ ＝1
（3）求顶上事件的发生概率： g = qT = 1-(1-qA1)(1-q1)
= 1-(1-0.04261)(1安-全0系.统0工1程)计=算题0总.结05218
第三节 事故树定量分析
2）最小割集间有重复基本事件
若各个最小割集间有重复基本事件，则上述公式 不成立。
例如，某事故树有3个最小割集：E1={x1，x3}， E2={x2，x3}，E3={x3，x4}，则顶上事件的发生概率
则各基本事件的临界重要度系数为：
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