安全系统工程计算题总结
【例】,设事故树最小割集为
各基本事件概率分别为: 求各基本事件概率重要度系数。 解:用近似方法计算顶事件发生概率
各个基本事件的概率重要度系数近似为
四、基本事件的重要度分析
上面例子已得到的某事故树顶上事件概率为0.002,各基本事件的 概率重要度系数分别为:
则各基本事件的临界重要度系数为:
(3)求顶上事件的发生概率: g = qT = 1-(1-qA1)(1-q1) = 1-(1-0.04261)(1-0.01)= 0.05218
第三节 事故树定量分析
2)最小割集间有重复基本事件
若各个最小割集间有重复基本事件,则上述公式 不成立。 • 例如,某事故树有3个最小割集:E1={x1,x3}, E2={x2,x3},E3={x3,x4},则顶上事件的发生概 率等于各个最小割集的概率和,即
第三节 事故树定量分析
【例】求下图所示事故树顶上事件发生概率,其中各基本事
件的发生概率如图示。
第三节 事故树定量分析
(1)求A2的概率:
qA2 = 1-(1-q5)(1-q6)(1-q7) = 1-(1-0.05)(1-0.05)(1-0.01) = 0.106525
(2)求A1的概率:
qA1=q2 qA2q3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4 = 0.8×0.106525×1×0.5 = 0.04261
• 解:由直接分步计算公式,顶上事件的发生概率为 •
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g qi r 1 xipr [(1 (1 q1)(1 q4 )][(1 (1 q2 )(1 q3)] [(1 (1 q5 )(1 q6 )] [1 (1 0.1)(1 0.4)][1 (1 0.2)(1 0.03)][1 (1 0.05)(1 0.16)]
第三节 事故树定量分析
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g qkr r 1
1 (1 qk1)(1 qk 2 )(1 qk 3 )
(qk1 qk 2 qk 3 ) (qk1qk 2 qk1qk 3 qk 2qk 3 ) qk1qk 2qk 3
• 式中,qk1,qk2是最小割集K1,K2交集的概率,即 q(K1∩K2)= q(K1) ·q(K2)=x1x3·x2x3,根据布尔代数等幂 律, x1x3·x2x3= x1x2x3,所以qk1∩qk2=q1q2q3
➢ 定理8:A+1=1,A·0=0 (互补律)
➢ 定理9:A+AB=A,
A(A+B) =A
(吸收律)
➢ 定理10:(A+B)′=A′·B′,
(A·B)′=A′+ B′ (德·摩根律)
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说明:在事故树分析中 “A+AB=A”,“A+A=A”和“A·A=
A”几个法则用得较多。
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集合的概念与运算
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四、基本事件的重要度分析
0.02081408
第三节 事故树定量分析
2)最小径集间有重复基本事件
• 若各个最小径集间有重复基本事件,则用直接分步计算 式不成立。此时,可以根据最小径集与最小割集的对偶 性,由下式计算顶上事件的发生概率值。
布尔代数运算定律
定理1: =A (对合律)
定理2:A+B=B+A,AB=BA (交换律)
• 所以,当最小割集中有重复事件是,按直接分步法的 计算公式直接写出g的计算式是错误的。必须按照上 述公式展开,用布尔代数运算法则消除每个概率积中 的重复事件。
• 也可以经过容斥定理得到并事件的概率公式来计算。
第三节 事故树定量分析
• 【例】某事故树有3个最小径集:P1={x1,x4},P2={x2,x3}, P3={x5,x6}。各基本事件的发生概率分别为:q1=0.1,q2=0.2, q3=0.03,q4=0.4,q5=0.05,q6=0.16,求顶上事件的发生概 率。
定理3:A+(B+C) =(A+B)+C, A(BC) =(AB)C (结合律)
定理4:A+BC=(A+B)(A+C), A(B+C) =AB+AC (分配律)
定理5:A+A=A,
A·A=A
(等幂律)
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➢ 推论:A+A+…+A=A,
➢ A·A·…·A=A
➢ A· =0 A+ =1
➢ 定理7:A+0=A,A·1=A