《应用数学基础》试题一、选择题(10分)x 6•函数f(x)的定义域是 ___________ .J2x x 24•已知f(x)是2x 的一个原函数，且f(0)=—，则f(x)=( In 2C.2x ln2+C(C 是任意常数)D.2x ln2x 12.不定积分——dx .4 x 2---------------2x 214.设函数 f(x) cost 2dt ,则 f ' (2)=.0 ' ’ -------------------------------------------------------------17.求曲线y=e x +xcos3x 在点(0,1)处的切线方程函数f(x)= x 2 +ln(3-x)的定义域是(7 .函数f(x)= _1 ------ 的间断点是 __________x 2 5x 6 12.定积分V4 x 2dx= .2 4.对于函数f(x),下列命题正确的是()A .若X 0为极值点，则f (X 。

) 0B .若f (X 。

)0 ,则X 0为极值点C .若X 。

为极值点，则f (X 。

) 0A. 2x In2 C(C 是任意常数) B Z In 218.求极限 xsinxx im 0尹2CA . C. [-3,2] [-2,3)B . [-3,2) D . [-2,3]24. (1 )设 y y(x)由方程 x 33xy y 31确定，求业及dydx dx13.极限 l im 0Xsi nt 2dt14.无穷限反常积分2xdx= ________D •若x o为极值点且f(X。

)存在，则f(X。

)0 &设函数y e tanx，则y9.曲线y=x2+1在点(1, 2)处的切线方程为10.函数f (x) x3x的单调增加区间为19•计算定积分I 5x-, dx.2.x 1.1 x2 121 .设函数f (x)2x1 sin ax处连续.1.函数f(x)=arcsin 的定义域为(0 ,试确定常数a和b的值，使得f (x)在x=0A.[-1 , 1] C. (-1, 1)B.[-1 , 3] D. (-1 , 3)3.函数f(x)x33x1在x=1处的导数为1A.1 C.3B.2D.不存在6.设f(x) ,g(x)=x2+1,则f[g(x)]=.arcta nx7. lim 2 —x x2 116.求极限limxx x cos x 0x sin x19.已知函数f(x)满足dx e x C，求f (x)dx . x25.证明：当x>0 时,1+ 1X -1 x .2tan 2x 2.极限limx 0 6x A. 024. x=0 是函数 f(x)=e x x 的( )A .零点 C.极值点D.非极值点6. _____________________________ 已知 f(x+1)=x 2，贝U f(x)= _______________________________ .10函数f(x)=2x 3+3x 2-12x+1的单调减少区间为 ___________ .11 .函数f( x)= x 3-3 x 的极小值为 ________ .13. __________________________________________ 设 f/ (x)=cos x-2x 且 f( 0)=2，贝U f(x)= _________________五、应用题(本大题 9分)24. 设区域D 由曲线y=e x , y=x 2与直线x=0, x=1围成.(1 )求D 的面积A ;(2 )求D 绕x 轴旋转一周的旋转体体积V x .28•极限 lim(1 2x)°=.x 09•曲线y=x+ln x 在点(1, 1 )处的切线方程为 ____________x2213.设 f(x)连续且 0 f(t)dt x cos x ，贝y f(x)= ___________219.计算定积分 2 sin . 2xdx .1 x20. 求不定积分2dx.1 x21. 求函数f(x)=x 3-6x 2+9x-4在闭区间［0 , 2］上的最大值和最小值3V x7.极限 lim 1 —= x 03 8. 当x 0时，sin(2x 2)与ax 2是等价无究小，则11. 设 y=x sin x ,贝U y = __ 12. 曲线y=x 3+3x 2-1的拐点为17.求极限x im 022xe sin x 1C.D. 3B.驻点 17.求极限x lim — x 0 1 xe 2 cosxa= __________9.极限limxsin x x 2 124.设曲线xy=1与直线y=2, x=3所围成的平面区域为 D （如图所示） （1） D 的面积；（2） D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积 .1/ 1x cos x 4. 6 dx (11 sin x A.—2 C.1 7. lim8. lim x cost xx 0x'1 x 19. limx 0 x 1 13.2dx2(x 1)16•求极限x 叫丁 2. 当X T +8时， F 列变量中为无穷大量的是（)A .1 xB. l n( 1+x)C. si nxD . e -x4. 设f （x ）可微，则d(e f (x))=()A. f ' (x)dxB. e f(x)dxC. f ‘(艰 dxD .f ‘(x )se 18.求不定积分 22.计算定积分 B. n D.0.求x 1 x 0 7•设函数f （X ）= x 2,，x 0，则极限即（X ） --------------------- 1 1 9 .不定积分牙cos dx x xd 2x t10. — ( si n — dt)= dx 02 — 1 /x 416. 求极限limx 5x 518.求由方程y=1+xe y 所确定的隐函数y=y （x ）的导数 少. dx24.从一块边长为a 的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？25. 求由曲线y=x 3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积当 X T 0 时，x In (x+1)是(F 列反常积分中收敛的是（11.设由参数方程x=-,y 21 t 确定的函数为y y （x ）,则巴=dxx 1求 y'.17.设 y=Rx(x 3)'做成一个无盖的盒A . 与x sin x 等阶的无穷小B. x sin x 同阶非等价的无穷小C. 比x sin x 高阶的无穷小D.x sin x 低阶的无穷小A .1 dx 3 x2 B.e x dxC.1dx xln xD.dy=17.设 y 1 x 2In cosx e 2，求 y .18.设由参数方程T , 1 t,确定的函数为 y(x),19.求不定积分 (1 121 .计算定积分xe 0dx.x)(2 x)x dx.A. 2, 1 C. 1,1 3. lim (1 -)x 1 ( )x x A.1 C.e+14. 下列反常积分中发散的是( )A. e xdx0 C.-—dx exln x9. 设 y=lnsinx 侧 y ___________ . x 10. 曲线y =e 2在x = 0处的切线斜率是11. _________________________________________________ 若 f(x)dx F (x) C,贝U e x f (e x )dx ____________________________________________________ 0dt12. ----------------------------------------------------------- 设(x) x ,1 t 3,则(x)213. ____________________________ 曲线y =e x 的拐点为 . 17. 设方程xy-e x +e y =0确定了隐函数y = y(x)，求y (0). 18.函数 f (x)= 3xv 1 3x ,x',在x =1处是否连续？是否可导？ 2x 1, x 1 21.求不定积分 x dx.1 e22.计算定积分dx 2x 22x 2 '1 1 25•证明 x m (1 x)n dx x n (1 x)mdx.oo1•下列函数中是偶函数的为( )A.y =x 4+x 5B.y = x 5 xC.y =e x -e -xD.y = xsin x1 x 22. 设函数y = f(x)的定义域为 0,1 ,则f (x+2)的定义域为(B. 2,1 D. 0,1B.e D.1 B.2 dx1x’ 1 D. 2 dx1 x 225.设f (x)是连续函数，证明xf (x)dx xf (x) f (x) C.1 •下列函数中是奇函数的为( )2A. y=ln(x +1)-secxC.1y=l n1B. y= x3 +11 x, x 0, D.y=1 x, x 0.&设f(x)是可导函数，y=f(仮),则dy= __________________ .dx9 .设f(x) =ln(1+x),则f (0) ________ .10 .设由参数方程x=a(t-sint),y=a(1-cost)(其中a>0为常数)确定的函数为y y(x),则dydx1 213.不定积分一^cos—dx ___________x x16.求极限lim ( n2 2n 1 n2 n 1).e17. 设y=p ln3,求y .x1 dy18.求由方程x-y+ siny=0所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数.2 dx21 .求不定积分ln xdx.0ln(te t)dt1 cosxA.2x-1 (X T 0)sin xB. (X T 0)x1C. 2 (X T 1)(x 1)24.下列反常积分收敛的是()D.2-X-1(X T 1)22.计算极限limx 02.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是()A. 2x dxC. xdx0 B. e x dxD.dx1x -------- dx = 1..2 x 2 设方程y 2-2xy+9=0确定了隐函数y=y(x),求®. dxnlim xsin =x14•无穷限反常积分 ________exln x22 .计算定积分sin 3 x sin 5 xdx.12.19.20. 计算定积分1-dx. x21. 求由参数方程t2，所确定的函数y=y(x)的一阶导数列及二阶导数 仝y2e t dx dx 222. 讨论函数 lim xsin — 2.x0 xy=/-6x+8的单调性.A.0B.1C *D 不存在也不是a13.设 x ln(1 t2),,则 y t arcta ntdy =dx14. 25.丄石dx 1，则常数k=____ 1 x 2求由直线y=x 与抛物线y 2=x 所围成的平面图形的面积 若无穷限反常积分11. 已知x 7(t y 7(1Sint)，则虬cost), dx12. 如果 f (x)dx xln x C ，贝U f(x)14卯0xcost 2dtsin x, x x —,20.已知f(x) 2求f(x)dx.x —,—x , 22 225•求由曲线xy=1与直线y=2,x=3所围成的平面图形的面积x 22•设f(x) 2 ,g(x) x ,则g[f(x)]=( )2A.2xB.x 2xC.4D.x22x3•下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是()A.2x 1 (x 0)B.(x 0)xC.—(x 1)D.2 x 1 (x 1)(x 1)24•设曲线y x2x 1在点M的切线的斜率为3,则点M的坐标为() A. (0,1 )1 .设函数y=f (x)的定义域为［0,A .[0, 1]C .[-2, 1]2.当X T 0时，下面无穷小量中与A. 3xC. ln (1+x2)6. lim (1 -)2x 3____________ .X x4 121 .计算定积分 -------- dx .1 1 J xx22 .设y=e 2 cos3x,求y .2•若f』)(—)2，则f(x)=(x xA.(宀 2 x 1C.(1 + x)211・设f(x。