富水中学八年级数学补习班试题 ( 二次根式训练题 ) 2015.3.21.
一. 计算题
1）（2 5 ＋1）（ 1
＋
1 ＋
1 ＋ ＋
1 ）．
2
3
99
1 2
3
4
100
2）（ 5
32）（5
32）；
3） 5
－
4 － 2 ；
11 7
4 11 3 7
4）（a 2
n
－
ab
mn ＋
n m
）÷ a 2b
2
n ； m m m
n
m
）（ a
＋ b ab
）÷（
a ＋
b －
a b
）（ a ≠ b ）．
5 a
b
ab b
ab a
ab
6） 4 23 7） 5 26
8） 1
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1
2
2 2
2 2
2
1
2
4 2
L 2003 2
2004 2
．
1
3 3
9.化简： y 2 3 2y 5 y 2 2 y 5 ．
10）化简 6 8 1224 ．
11）化简：
2366 4 2 ．
3 2
）（ 1 1 ggg 1
) ( a 83 + a）．
12
a 1 a 1 a 2 a 82
a a 83
二.比较大小
1）已知比较a,b,c的大小
2）．设 a＞b＞c＞d＞0 且，x abcd， y acbd， zad bc ．则x、
y、z 的大小关系．
3）比较m n 与m 1997n 1997 的大小．
4）比较19961995 与19971996 的大小．
三、二次根式的应用
（一）无理数的分割
1．设a为 3 5 3 5 的小数部分，b为 6 3 3 6 3 3 的小数部分，则2
1 b a
的值为（）
（A） 6 2 1 （B）1
（C）1 （D）2 3
4 2 8
2．设 5 1
的整数部分为 x ，小数部分为y，试求 x2
1
xy y2的值．
5 1 2
3．设 19 8 3 的整数部分为a，小数部分为b，试求a b 1
的值b
（二）最值问题
1．若 x， y 为正实数，且x y 4 那么x2 1 y2 4 的最小值是 _____________．2.实数a，b满足 a2 2a 1 36 12a a2 10 | b 3| |b 2| ，则a2 b2最大_ __．
（三）性质的应用
．设 m 、 x 、 y 均为正整数，且 m 28
x
y ，则
x y m
=_________．
1
2．设 x
2
2 2
， y
2 2 2
，则（ ）
（ A ） x
y （ B ） x y （ C ） x y （ D ） 不能确定 3．已知 15 x 2
19 x 2
2 ，则 15 x 2 19 x 2 的值为
．
4．已知 x
3
2 5
， y 3
5
，求 x 5
x 4 y xy 4 y 5 的值．
2
5．是否存在正整数 x 、 y( x
y) ，使其满足 x
y
1476 ？若存在，请求出 x 、y 的值；
若不存在，请说明理由
四、化简求值：
1
）已知＝3
2
，y ＝
3
2
，求
x 3 xy 2
的值．
x
2 3 2
x 4 y 2x 3 y 2 x 2 y 3
3
2）当 x ＝1－ 2 时，求
a 2
x a 2
＋ 2x
x 2 a 2 ＋ 1 的值．
x 2 x x 2
x 2
x x 2 a 2
x 2 a 2
3）若 x ，y 为实数，且 y ＝ 1 4x ＋ 4x 1 ＋ 1
．求 x 2 y － x 2
y
的值
2
y x y x
4）若 x 2
x 2 x
2 3
的值。

x 2 0 ，求：
2
1
x 2 x
3
5）已知，则代数式的值
6）已知 a，b，c 为三角形的边，化简.
7）已知 x ( x 2 y ) y( 6 x 5 y ) ，求
x
xy
y
的值．2x xy 3y
8）已知x x y 3 y x 5 y ，求2x xy
3y 的值。

x xy y
9）已知a 1 ，求 1 2a a 2 a 2 2a 1 的值．
2 3 a 1 a 2 a
2 2
10）已知：a，b为实数，且 b a 2 2 a 2
．求 2 b a2 b a 的值．
a 2
四、化简求值
【解】∵
＝ 3
2 ＝ ( 3
2
＝ ＋ ，
5 2
6 1.
x
3
2
y ＝
3
2
＝( 3
2)2 ＝5－2 6 ．
3
2
∴ x ＋ y ＝10， x － y ＝4
6 ， xy ＝52－( 2 6 )2＝1．
x 4 y x 3
xy 2
＝ x( x y)( x y) ＝ x y ＝ 4
6 ＝ 2
6 ．
2x 3 y 2 x 2 y 3 x 2 y( x y) 2 xy( x y) 1 10 5
2.注意： x 2＋ a 2＝ (
x 2 a 2 ) 2 ，
∴ x 2＋ a 2－ x x 2 a 2 ＝ x
2
a 2（ x
2
a 2 － x ），x 2－x x
2
a 2 ＝－ x （ x 2 a 2
－ x ）．
【解】原式＝
x
－ 2x x 2 a 2 ＋ 1
x 2
a 2 ( x 2 a 2
x) x( x
2
a 2 x 2 a 2
x) ＝ x 2
x 2
a 2 (2x
x 2 a 2 ) x( x 2
a 2 x)
x x 2
a 2 ( x 2 a 2
x)
＝
x 2 2x x
2
a 2 ( x 2
a 2 ) 2 x x 2 a 2 x 2
=
( x 2 a 2 )2 x x 2 a 2
＝
x x 2 a 2 ( x 2 a 2 x) x x 2 a 2 ( x 2
a 2 x)
x 2 a 2 ( x 2 a 2
x)
x x 2
a 2 ( x 2 a 2 x)
＝ 1
．当 x ＝ 1－ 2 时，原式＝
1 1 ＝－ 1－
2 ．【点评】本题如果将前两个“分式”
x
2
分拆成 两个“分式” 之差 ，那 么化简会更简 便．即原 式＝
x
－
x 2
a 2 (
x 2 a 2
x)
2x x 2
a 2
＋
1
x 2 a 2
x( x 2 a 2 x )
＝ (
1
1
) － (
1
1 ) ＋
1 ＝ 1
x 2
a 2
x
x 2
x 2
a 2
x
x x 2 a 2
a 2
x
1 4x
x 1
4
1 ．当 x ＝ 1
时， y ＝ 1
．
3.【解】要使 y 有意义，必须 [
∴ x ＝
，即
4 x 1
x 1 .
4
4
2
4
又∵
x y －
x y ＝
( x y
2
－
x y 2
2
x
2
x y
x )
(
x )
y
y
y
＝ | x
y |－ |
x y
|∵ x ＝ 1
， y ＝ 1
，∴
x ＜ y ．
y
x
y
x
4
2
y x
∴ 原式＝x
y －y
x
＝ 2 x 当 x＝
1
， y＝
1
时，y x x y y 4 2
1
原式＝ 2 4 ＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进1
2
而求出 y 的值．。