M N
O
D C
B
A
矩形，菱形的性质及判定专项练习
1.在下列命题中，真命题是（）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形
Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2.已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为_______, 面积为___________.
3.将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分
的面积的最大值为________________.
4.一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________.
5.顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是___________.
6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：
3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。
7.如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。
8.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，
BC=1，求AG。
O
F
E
D
C
B
A
G
E
D C
B
A
9. 已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH
是矩形。
10. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，矩
形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长．
11. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，（1），画出△AOB 平移后的三角形，其平移的方
向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长。
（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。
12. 如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF
的度数。
13.已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。
过点C作CG∥EA交AF于H，
交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
14.如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠
BAE=
2
1
∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM。
15.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．
H
G
F
E
D
C
B
A
16.AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：AD⊥EF。
17.如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形BDEF是菱形。
（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？
18.已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点
F，求证：四边形CDEF是菱形。
19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四
边形AFCE是菱形。
20. 已知：如图，C 是线段BD 上一点，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，R 、F 、G 、H 分别是四边形ABDE
各边的中点，求证：四边形RFGH 是菱形。
21. 如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠B ，∠C 的平分线BD 、CE 相交于点M ，DF ∥CE ，EG ∥BD ，DF 与EG
交于N ，求证：四边形MDNE 是菱形。
R
H
G
F
E D
C
B
A
22.已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC，CD，DA分
别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。
23.如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针
旋转，分别交BC，AD于点E，F．
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时
AC绕点O顺时针旋转的度数．
24.如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．
(1)求证：△BDE≌△BCF；
(2)判断△BEF的形状，并说明理由；
(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．
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