解题技巧专题：整式求值的方法
――先化简再求值，整体代入需谨记
♦类型一先化简，再代入
1•先化简，再求值：2 (x2y+ 3xy2)—[ — 2 (x2y- 1) + xy2] —3xy2，其中x = 1, y= 1.
2. (蚌埠期中)已知(x—2) 2+ Iy+ 1|= 0,求5xy2—[2x2y—( 2x2y —3xy2)]的值•
♦类型二先变形，再整体代入
3. (曹县期中)已知a+ 2b=—3,贝U 3 (2a—3b)—4 (a—3b) + b 的值为( )
A.3
B. —3
C.6
D. —6
4. (盐城校级期中)已知a+ b= 4, c—d=—3,则(b+ c) — ( d —a)的值为___________
5. (金乡县期中)先化简，再求值：(3x2+ 5x —2)— 2 (2x2+ 2x —1)+ 2x2—5,其中
x2+ x — 3 = 0.【方法16】
♦类型三利用“无关”求值或说理
1
6. 已知多项式2x2+ mx —卫+ 3 — ( 3x —2y + 1 —nx2)的值与字母x的取值无关，求多项式(m + 2n) — ( 2m —n)的值.
7. 老师出了这样一道题：“当a= 2015, b = —2016 时，计算(2a3—3a2b—2ab2) — ( a3—2ab2+ b3) + ( 3a2b—a3+ b3)的值•”但在计算过程中，同学甲错把“a= 2015”写成“ a =-2015”，而同学乙错把“ b=—2016”写成“―20.16”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.【方法17】
♦类型四与绝对值相关的整式化简求值
8. 已知a, b, c在数轴上的位置如图所示.化简：|a— 1|—|c—b|—|b—1|+ |—1 —c|.
—*___ ] _________ I _____ B_____ I ___ «_____ _
c -I 0 b I a
参考答案与解析
1. 解：原式=4/y+ 2xy2—2，当x= 1, y= 1 时，原式=4.
2. 解：原式=2xy2，由题意有x= 2, y=—1，所以原式=4.
3. D
4.1
5. 解：原式=x2+ x—5,因为x2+ x—3= 0,所以x2+ x= 3，所以原式=3—5=—2.
3
6. 解：由题意，得原式=(2 + n)x2+ (m —3)x+刃+ 2•因为该多项式的值与字母x的取值无关，所以 2 + n= 0, m — 3 = 0，所以n=—2, m= 3•所以(m+ 2n)—(2m—n)=—m+ 3n= —9.
7. 解：原因是该多项式的值与字母a, b的取值无关.理由如下：原式= 2a3—3a2b —
2ab2—a3+ 2ab2—b3+ 3a2b—a3+ b3= 0•因此化简结果等于0,与a, b的取值无关，所以无论a, b取何值，都改变不了运算结果.
&解：由数轴可知 a —1>0, c—b v 0, b —1 v 0,—1 —c>0，则|a —1|—|c—b|—|b —
1|+ |—1 —c|= a—1 —[ —(c—b)] —[ —(b—1)] —1 —c= a —3.。