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题号一二三四五六七总分得分
，则（
2
3 设在复平面解析，并满足，则（ 0 ）
4 （ 0 ）
5 设为正整数，（）
6 （）
7 是的（）级极点。

8 把（直线）映为单位圆。

9 设，则（）
10 设，则（）。

二.（10分）设函数在复平面上解析，并满足。

利用复数的三角表示式和C-R条件证明：在复平面上恒等于零。

解：由于，
又由于
在复平面上
所以恒等于0。

三.（6分）计算
四.（8分）用围道积分方法计算。

在上半平面有两个一级极点。

五．（6分）设，求。

由于在的Laurent展开：
知
所以
六．（10分）求把角域映射为单位圆的一个共形映照。

所以
即为把角域映射为单位圆的一个共形映照。

七．．（10分）利用Laplace变换求常微分方程满足，的特解。