0
T T T 1 1 1 Pe ( S dS )dt ( S n dS )dt ( S n dt )dS T 0 T T 0 S 0 S S
Sn(av)dS
S
0
例5.2
元天线的辐射功率
因在 θ=Const.各点上，Sn(av)为定值，故取dS 为球带，即 dS 2ard 2r 2sin d 由此得元天线的辐射功率为
（3）远场——kr » 1 ( 即r » ) ：
0 H E 0 E H r r lk I H j sin e jkr 4 r
1. E、H 均为向 r 方向传播的电磁波，即必须考虑场的推迟作用； 2. 电磁波的等相位面为球面（r = C ），故为球面波； 3. 波阻抗（特性阻抗）：
y

图5.2 电偶极子（元天线）
l jkr 场分布的球对称性 0 I A e ez 球坐标系 4r l jkr 0 I A e (cos er sin e ) 4r 1 H A l jkr I H e (1 jkr )sin e 2 4r H 0) (H r
0 Idl ' 0 Il A(r ) ez 4 l r 4 r
'
转换到球坐标系下
0 Il A(r ) （er cos e sin ) 4 r
Ar 1 B A [ (rA ) ]e r r 0 Il sin e 2 4 r
lk 2 I j E sin e jkr 4 0 r

E k H 0
0 377 0
4. 能量的分布与传播：任一时刻，任一处电场能量密度与磁场能量密度相等。 1 1 wm 0 E2 0 H2 w we 0 E2 0 H 2 wm we 2 2
f ( )，l 可短些——如步话机、移动通信、短波发射、接收等； f ( )，l 较长——如中、长波天线，舰、船上的天线(导航)等； 3. 元天线的辐射功率为 2
由此定义辐射电阻：
I Pe Rr 2 2 l Rr 3
第五章动态电磁场II： 电磁辐射与电磁波
主讲：王 伟
哈尔滨工程大学自动化学院
5.1 5.2 5.3
电磁辐射 平面电磁波的概念 均匀平面波的特性
5.4
5.5
均匀平面波在理想介质中的传播规律
均匀平面波的反射与透射
例5.1：空气中一长度为l的短铜线是闭合环路的一部分，它位于坐标原 点，设导线中电流为I，沿z轴方向，如图所示。求远离该载流导线处 (r>>l)空间各点的矢量磁位和磁敏感强度。
Pe Sn(av)dS
S
图5.3 元天线
I 2 l 3
2
W
本例计算结果表明： 1. 除直流激励( )外，所有交流激励源均向外辐射能量，但若f = 50 Hz，则因辐射 能量非常微小，可略之； 2 l 2. 元天线的辐射能量正比于 ，由此可见：
在高频激励下，由时变电场和时变磁场相互作用与 耦合而成的动态电磁场，将以波动的形式在场空间内传 播，即为电磁波。
当场源 或 J 随时间迅速变化时，其产生的动态 电磁场将以波的形式在空间传播，这种现象被称为场源 的电磁辐射。
● 电偶极子（元天线）的电磁辐射
现通过最简单的电磁辐射元件——电偶极子（赫兹偶极子），研究电磁 波的产生机理和传播规律。图5.1(a)中的电流元 i(t)即为所讨论的电偶极子。 可以看出，该电流元等同于如图5.1(b)所示相距为 l 并用细直导线连接的两 个带电量为±q(t)的导体小球，两者之间满足如下关系：
i (t ) dq dt

在时谐电磁场情况下即
I j q

图5.1 电流元与电偶极子
● 电偶极子（元天线）的电磁辐射
(1) 场分布：
z
A
A

l x I o
r
A r P(r,,) e
理想化假设： 1. l << ，即l上各点i(t )有相同的值，不 考虑该元天线上的推迟作用； 2. l << r，即场点P至元天线上各点的距离 相同； 3. 自由空间（ε 0 ，μ 0）。
0
H E j
j E j
l I 2 0 l I 4 0

e jkr r r
3
(1 jkr ) cos er (1 jkr k 2 r 2 ) sin e
0) (E
e jkr
3
1. E H ，且均为向 r 方向传播的电磁波 ； 2. H 和 E r ，E 分别由若干项组成，其中包含由( kr )不同幂次项组合的因子。 工程上，取决于( kr )值，将元天线的辐射场特征按近场与远场分别予以描述。
（2）近场——kr « 1 ( 即r « ) ：
H E 0 H r
l sin I H 4r 2 l cos I Er j 2 0 r 3
l sin I E j 4 0 r 3
1.不考虑推迟作用——准静态场（似稳场）； 2. E H ，且相位差为 /2 ，故S = EH 虽不为0，但它对时间的平均值 Sav=0。
S (r , t ) E e H e S r er E2
0 1 er 0 E2 er wυ 0 0 0
5. 辐射功率 Pe： 2 T 1 1 I l 2 Sav Sr dt er 因有 sin er T0 2 2 r 故