《电磁场与电磁波》答案(1)一、判断题（每题2分，共20分）说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打×1. 均匀平面波是一种在空间各点处电场强度相等的电磁波。

2. 电磁波的电场强度矢量必与波的传播方向垂直。

3. 在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。

4. 静电场是有源无旋场，恒定磁场是有旋无源场。

5. 对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，而形式上不同的两个解是不等价的。

6. 电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。

7. 用镜像法求解静电场问题的本质，是用场域外的镜像电荷等效的取代原物理边界上的感应电荷或束缚电荷对域内电场的贡献，从而将有界空间问题转化为无界空间问题求解。

8. 在恒定磁场问题中，当矢量位在圆柱面坐标系中可表为()zA A r e =时，磁感应强度矢量必可表为()B B r e φ=。

9. 位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。

10.均匀平面波在理想媒质中的传播时不存在色散效应，在损耗媒质中传播时存在色散效应。

二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中）1. 有一圆形气球，电荷均匀分布在其表面上，在此气球被缓缓吹大的过程中，始终处在球外的点其电场强度（ C ）。

[ ×]1 [ ×]2 [ √]3 [ √]4 [ ×]5[ √]6 [ √]7 [ √]8[ ×]9 [ √]10A ．变大B ．变小C ．不变2. 用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D ）。

A ．镜像电荷是否对称 B ．场域内的电荷分布是否未改变 C ．边界条件是否保持不变 D ．同时选择B 和C3. 一个导体回路的自感（ D ）。

A ．与回路的电流以及回路的形状、大小、匝数和介质的磁导率有关B ．仅由回路的形状和大小决定C ．仅由回路的匝数和介质的磁导率决定D ．由回路的形状、大小、匝数和介质的磁导率决定 4. 判断下列矢量哪一个可能是恒定磁场（ C ）。

A ．369x y zB xe ye ze =++ B ．369x y z B ye ze ze =++C ．369x y z B ze xe ye =++D ．369x y z B xye yze zxe =++5. 静电场强度为3(32)()x y z E ye x z e cy z e =+-++, 试确定常数c 的值（ C ）。

A ．0 B ．2 C ．-2 D ．任意6. 一根足够长的铜管竖直放置，一条形磁铁沿其轴线从静止开始下落，不计空气阻力，磁铁的运动速率将（ D ）。

A ．越来越大B ．越来越小C ．先增加然后减少D ．先增加然后不变7. 无限长直同轴圆柱电容器，内外导体单位长度带电荷量分别为l ρ和l ρ-，内外导体之间充满两种均匀电介质，内层为1ε，外层为2ε。

分界面是以1R 为半径的柱面。

则在介质分界面上有（ C ）。

A ．E 1=E 2, D 1=D 2B ．E 1≠E 2, D 1≠D 2C ．E 1≠E 2,D 1=D 2 D ．E 1=E 2, D 1≠D 28. 在恒定电场中，媒质1是空气，媒质2是水，在分界面上的衔接条件为（ A ）。

A ．E 1t =E 2t , J 1n =J 2n =0 B ．E 1n =E 2n , J 1n =J 2n C ．E 1t =E 2t , J 1t =J 2t D ．E 1n =E 2n , J 1t =J 2t =09. 一半径为 a 的圆柱形导体在均匀外磁场中磁化后，导体内的磁化强度为0z M M e =, 则导体表面的磁化电流密度为（ C ）。

A ．0ms z J M e = B ．0ms r J M e = C ．0ms J M e φ= 10. 良导体的条件为（ A ）。

A ．γωε>>B ．γωε<<C ．γωε=三、填空题（每空2分，共10分）1. Maxwell 位移电流假说的物理本质是： 随时间变化的电场将产生磁场 。

2. 若在某真空区域中，恒定电场的矢量位为35x A x e =，则电流分布：J =0(30/)x x e μ-。

3. 在恒定磁场的无源（0J =）区，引入矢量位函数A 的依据是B ∇⋅=。

4. 在时变场中的理想导体表面，电场强度的方向总是与导体表面 垂直 。

5. 在恒定磁场中，矢量位本身没有确定的物理意义，但其环量具有明确的物理意义，即矢量位沿着任意闭合路径的环量，就等于 以此闭合路径为边界的曲面上 磁感应强度的通量 。

四、简答题（每题5分，共10分）1. 写出坡印亭定理的数学表达式，并说明各项的物理意义。

答：坡印亭定理的数学表达式为22211()()22Sd E H ds E H d E d dt ττεμτγτ-⨯⋅=++⎰⎰⎰各项的物理意义如下： 等式右边第一项2211()22d E H d dt τεμτ+⎰，表示单位时间内体积τ内电磁能的增加。

等式右边第二项2E d τγτ⎰，表示单位时间内体积τ内转化为焦耳热的电磁能量。

等式左边()SE H ds -⨯⋅⎰，则表示单位时间内，穿过闭合面S 进入体积τ的电磁能。

2. 写出时变电磁场中，在任意两种介质1和2分界面上，磁场强度、电场强度、磁感应强度、电位移矢量所满足的条件，并作出示意图进行说明。

答：磁场强度的边界条件为： 12()s n H H J ⨯-=电场强度的边界条件为： 12()0n E E ⨯-= 磁感应强度的边界条件为： 12()0n B B ⋅-= 电位移矢量的边界条件为： 12()n D D σ⋅-=五、推导和计算题（40分）1.（10分）由Maxwell 方程出发，导出电流连续性方程。

解： 由Maxwell 方程 DH J t∂∇⨯=+∂ 和 D ρ∇⋅= （3分） ∵ 0H ∇⋅∇⨯=∴ 0DJ t ∂∇⋅+∇⋅=∂ （3分） 而 ()D D t t ∂∂∇⋅=∇⋅∂∂ ∴ 0J D J t t ρ∂∂∇⋅+∇⋅=∇⋅+=∂∂ （3分）即 0J tρ∂∇⋅+=∂ （1分）2θ2H H n1θ2θ2B B n 2θ2E E n1θ2θ2D D n2.（10分）将一无穷大导体平板折成90°角并接地，两点电荷Q 1=Q 2=5C 位于角平分线上距离顶点1m 和2m 处，现欲运用镜像法求两点电荷所在区域内的场。

（1）请在图中标出所有镜像电荷的位置（4分）； （2）请写出各镜像电荷的电量（3分）； （3）请写出各镜像电荷的坐标（3分）。

解：镜像电荷Q 3 、Q 4 、Q 5 、Q 6 、Q 7 、Q 8 的电量分别为：Q 3=Q 4=Q 5=Q 6=-5C, Q 7=Q 8=5C 各镜像电荷的坐标分别为：Q 3: (2,2-), Q 4,)Q 5: (2-,2), Q 6: () Q 7: (2-,2-), Q 8: (,)3.（10分）在相对介电常数为4r ε=，相对磁导率为1r μ=的理想介质中，一正弦均匀平面波沿+z 传播，已知电场沿x 方向，频率8110f Hz =⨯，振幅4510/m E V m -=⨯，设0t =时，在32z m =处电场等于其振幅值。

（1）求电场强度的瞬时值。

（6分） （2）求磁场强度的瞬时值。

（4分）解：依题意电场强度的瞬时值可表为：cos()x m E e E t kz ωψ=-+ 其中，82210f Hz ωππ==⨯，4(/)3k rad m π===30,2t z m ==时，m E E = 43cos()132πψ∴-⋅+=，0ψ= 故：84cos(210)3x m E e E t z ππ=⨯-r112060()2μηππε===⨯=Ω ∴48841104cos(210)cos(210)(/)3123my y E H e t z e t z A m ππππηπ-⨯=⨯-=⨯-4.（10分）两个相距L 的同轴单匝线圈C 1、C 2，半径分别为r 1和r 2，其中C 1的半径很小，满足条件r 1<<L 。

计算两线圈的互感。

解：设C 1载有电流I 1。

因为 r 1<<L ，C 1的场在C 2上的矢量位可用微小电流环在远场区的矢量位表示，即：201112sin 4I r A e r φμθ=∵ r =2sin r r θ==∴ 201121223/224()I r r A e r L φμ=+222011212112223/2222()C I r r A dl A r r L πμφπ=⋅=⋅=+⎰∴ 2201212223/2122()r r M I r L πμφ==+2。