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材料力学－第10章 组合变形
概述
超高层建筑在设计过程中，主要考虑的不再是重力，而是风载与地震载荷
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材料力学－第10章 组合变形
概述
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材料力学－第10章 组合变形
基本方法－叠加法 计算简图 危险面、危险点及应力状态
两相互垂直平面内的弯曲（斜弯曲） 拉（压）弯组合 弯扭组合变形 连接件实用计算 铆钉连接的计算
My
E
Iz sin I yz cos
Mz
My y η
z
nη
y
E cos M y Iz M z I yz
IyIz
I2 yz
E sin M z I y M y I yz
IyIz
I2 yz
tan M z I y M y I yz
M y I z M z I yz
E
My
zI z yI yz M z
Mz z
My
M
I yz 0 , M y 0 , M z 0
Myz Mzy
y
Iy
Iz
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材料力学－第10章 组合变形
非对称纯弯梁的正应力
M y zIz yI yz M z yI y zI yz
IyIz
I2 yz
对广义弯曲正应力公式的讨论
（4）截面不具有对称面，且外力不在形心主惯性平面内
矩形截面：只有两个平面为对称面
当力和弯矩作用在一个非对称平面上，杆件弯曲方向？
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F F
F F
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材料力学－第10章 组合变形
两相互垂直平面内的弯曲
矩形截面分析：
中性轴
Mz z
My
M
z
θ
M
y
y
如果弯曲平面和弯矩作用平面一致，那么必须
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材料力学－第10章 组合变形
I yz 0 , M y M cos , M z M sin
M cos z M sin y
Iy
Iz
中性轴公式： cos z sin y 0
Iy
Iz
tan z I y tan
y Iz
z
O
M
y
中性轴
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材料力学－第10章 组合变形
§10-3 拉（压）弯组合变形
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材料力学－第10章 组合变形
两相互垂直平面内的弯曲
对于圆形截面，杆的变形与弯矩作用平面在同一平面内
A
A
F
F
F
w
w
弯曲平面在哪 个方向？
对于矩形截面，变形与弯矩作用平面是否仍在同一 平面？
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材料力学－第10章 组合变形
两相互垂直平面内的弯曲
圆形截面：任何通过轴心的力引起的弯矩所作用的平面均为 截面的对称面
8
Wy
Wz
h, b
[ ]
最大挠度： wy
5q cos l4
384 EI z
, wz
5qsin l4
384EI y
刚度条件：w
wy2
wz2
l 200
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材料力学－第10章 组合变形
§10-2 非对称纯弯梁的正应力
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材料力学－第10章 组合变形
非对称纯弯梁的正应力
max
My Wy
Mz Wz
Fz
2 hb2
0.8
Fy 0.8 hb2
146.5MPa
4. 强度校核
6
6
1 max 146.5MPa 160MPa 该梁安全
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材料力学－第10章 组合变形
两相互垂直平面内的弯曲
例题
矩形截面木檩条，跨长l，受集度q的分布载荷作用，已 知弹性模量E，截面高宽比h/b=3/2，许用应力，许可 挠度l/200。试选择界面尺寸，作刚度校核。
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材料力学－第10章 组合变形
两相互垂直平面内的弯曲
例题1zFy Nhomakorabea800y
Fz 800
图示矩形截面铸铁悬臂梁，承
受 载 荷 Fy 与 Fz 作 用 ， 且 Fy ＝ Fz ＝ F ＝
1kN，截面高度80mm，宽度40mm，许
用应力[σ]=160MPa，校核该梁强度。
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材料力学－第10章 组合变形
拉（压）弯组合变形
问题：对于一些铸铁杆件，希望截面内只有压应力，没有拉应力。 那么，轴向集中力的作用点应该在什么区域内？
轴向力引起的正应力：
N
F A
Mz
z 弯曲引起的正应力：
My
M
Myz Iy
Mz y Iz
Fez z Iy
Fey y Iz
偏心压缩时总的正应力：
矩形截面应力分析：
矩形截面内任一点的弯曲正应力
Mz z
M
My
Mz
Myz Iy
Mzy Iz
1. 令 M 0 ，可得到中性轴方程
My
M
y
M y z0 M z y0 0
Iy
Iz
2. 取 y h , z= mb ，可得到危险点应力大小
2
2
max
Myz Iy
Mzy Iz
My Iy
b 2
Mz Iz
Mz
O
I yz 0 , M y 0 , M z M
y
My
Iz
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材料力学－第10章 组合变形
非对称纯弯梁的正应力
M y zIz yI yz M z yI y zI yz
IyIz
I2 yz
对广义弯曲正应力公式的讨论 （3）斜弯曲
具有纵向对称面，但外力不作用在对称面内
非对称截面梁
F
F
FF
z
F
z
y
y
问题：无对称轴的任意截面梁，形心已知，截面内弯矩M， 求弯曲正应力
O M
关键：中性轴 分析：几何、物理、平衡
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材料力学－第10章 组合变形
非对称纯弯梁的正应力
几何：平截面假设成立，中性轴n-n n
距中性轴η的点的线应变
物理：应力应变关系 E E
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材料力学－第10章 组合变形
拉（压）弯组合变形
Mz
Mz
F
F
t,max c,max
M
N
My Iz
F A
危险点： 正应力最大点（截面最下端）
危险点应力状态：单向应力状态
最大应力：
t,max c,max
M
N
M W
F A
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材料力学－第10章 组合变形
拉（压）弯组合变形
偏心拉伸（压缩）
两相互垂直平面内的弯曲
矩形截面应力分析：
1. 将M沿坐标轴方向分解
2. 分别考虑各弯矩分量产生的应力
Mz z
My
M
My
Myz Iy
Mz
Mzy Iz
3. 叠加，得到矩形截面内任一点的弯曲正应力
y
M
My
Mz
Myz Iy
Mzy Iz
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材料力学－第10章 组合变形
两相互垂直平面内的弯曲
z
qsin
q
2634 q
qcos
y
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材料力学－第10章 组合变形
两相互垂直平面内的弯曲
解： 危险点 － 跨中截面，最下或最高点
最大弯矩：
M max
1 ql2 8
危险点最大正应力：
max
M y,max Wy
M z,max Wz
1 q sin l2 1 q cos l2
8
3
材料力学－第10章 组合变形
概述
组合变形的例子
+
压弯组合
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材料力学－第10章 组合变形
概述
组合变形的例子
AA
弯扭组合
F
F
Fa B
C
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材料力学－第10章 组合变形
概述
组合变形的例子
弯扭组合
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材料力学－第10章 组合变形
概述
超高层建筑在设计过程中，主要考虑的不再是重力，而是风载与地震载荷
O Mz z
My
η
n
平衡： FN dA 0 M y zdA
dA 0（对形心轴静矩必为0） y
My
E
zdA
M z ydA
M z
E
ydA
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材料力学－第10章 组合变形
非对称纯弯梁的正应力
E
zdA
M
y
,
E
ydA
M
z
n
y sin z cos
O Mz z
E
I yz sin I y cos
h 2
My Wy
Mz Wz
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材料力学－第10章 组合变形
两相互垂直平面内的弯曲
对中性轴进行分析：
Mz z
My
M
中性轴 y
z
θ
M
令 M 0 ，可得到中性轴方程