十字相乘法解一元二次方程
我们知道()()22356x x x x ++=++，反过来，就得到二次三项式2
56x x ++的因式
分解形式，即()()25623x x x x ++=++，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。

一般地，由多项式乘法，()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，反过来，就得到
这就是说，对于二次三项式2
x px q ++，如果能够把常数项q 分解成两个因数a 、b 的积，并且a+b 等于一次项的系数p ，那么它就可以分解因式，即
()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++。

运用这个公式，可以把某些二次项系数
为1的二次三项式分解因式。

把2
x px q ++分解因式时：
如果常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p 的符号相同。

如果常数项q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同。

对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系
由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式2
ax bx c ++进行因式分解。

我们知道，
()()()1122212122112212122112
a x c a x c a a x a c x a c x c c a a x a c a c x c c ++=+++=+++ 反过来，就得到
()()()
2121221121122 a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++
我们发现，二次项的系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，并且把1a ，2a ，1c ，2
c 排列如下：
1a 1c 2a 2c
这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1a 2c +2a 1c ，如果它们正好等于2
ax bx c ++的一次
项系数b ，那么2
ax bx c ++就可以分解成
()()1122a x c a x c ++，其中1a ，1c 位于上图的上一行，2a ，2c 位于下一行。

像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。

一般地我们也可以用这种方法进行解一元二次方程。

练习：
一、填空
1、因式分解=+-232x x ；=+-652x x ；=--652
a a 2、()()85___________2
-+=x x x ； ()()85___________2
--=x x x
3、如n mx x ++2
3可分解为()()523--x x ，则___________==n m 。

4、如a x x +-2
可分解为()()b x x +-2，则___________==b a
5、如q px x ++2
可分解为()()b x a x +-，则___________==q p
6、如162
-+kx x 可分解为两个一次因式的积，则=k 二、因式分解
1、 2215x x +-
2、 26x x -- 3. 3072
-+m m
4.2142
--x x 5、 2
2
412x xy y +- 6、 2
2
2x xy y --
7、 ()()2
4645x x ---+ 8 . ()()2
3536x x ++++
9. x 4＋6x 2＋8 10.452
4+-x x
11、(
)
()2
2
242415x x x x ---- 12、()
3652
2--x x
三．因式分解
(1)2x 2＋15x ＋7 (2)3a 2-8a ＋4
(3)5x 2＋7x-6 (4)6y 2-11y-10
(5)5a 2b 2＋23ab-10 (6)3a 2b 2-17abxy ＋10x 2y 2
(7)-2y 2-y ＋6 (8) 2
3
4
456a a a --
(9) )(2)(5)(72
3
y x y x y x +-+-+
四、若 (
)()
14522
2
2=-++b a
b a ，求22b a +的值。