1. 5 应力函数法
应力函数法的基本思想是 ,根据弹性理论和地应力场的分布 ( 张有天 ,1984 ) , 假设某种形 式的应力函数 ,满足调和方程 ,进而满足平衡方程和变形协调方程 ,在给定的若干个观测点上 ,
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引言
岩体初始地应力是指天然岩体在工程建设开挖之前所具有的自然应力状态 。它由于重力 和历次地质构造作用而产生 ,又由于岩石物理力学特性 、 风化 、 剥蚀等作用而变化 ,其应力不断 地释放和重分布而成为当前的残留状态 ,在许多地区形成了复杂的地应力场 。自 1902 年海姆 ( Heim) 首次提出地应力概念以来 ,地应力研究已在全世界范围内广泛展开 , 并不断取得新进 展 ( 朱焕春 ,1994 ; 苏恺之 ,2003) 。但是 ,由于问题的复杂性及研究方法的局限性 ,迄今为止 ,对 地应力分布规律在认识上还存在一些不足 。 实测地应力仍是提供区域地应力场最为直接的途径 ,但由于场地和经费等原因 ,不可能进 行大量的测量 ; 另一方面 ,地应力场成因复杂 ,影响因素众多 ,各测点的测量成果往往只能反映 当地的局部应力场 ( Belyt schkot ,1999 ,2001 ; Muler ,1992 ) 。由于受到测量误差的影响 , 地应 力测量成果有一定程度的离散性 。因此 ,为了更好地满足工程设计和施工的需要 ,还必须在实 测地应力结果的基础上 ,结合现场地质构造条件 ,通过有效的数值模拟方法 ,进行地应力场的 反演分析 ,以获得适用范围较大的地应力场 。本文主要介绍了地应力分析方法并对各种方法 进行了比较 。
( 4)
该方法比只考虑自重应力场或海姆法则更合理 。 上述 3 种方法模型简单 ,使用方便 ,但应用范围有限 。在实际的工程建设中 , 地应力成因 复杂 ,影响因素众多 ,且各测点成果只能反映当地的局部应力场 ,不可能真实的反映地应力场 。 随着计算机的普及与进步 ,数值分析方法得到广泛的发展和应用 。通过有效的计算分析方法 , 进行地应力场的反演分析 ,可以获得更为准确的适用范围更广的地应力场 。
1) 中国北京 100081 中国地震局地球物理研究所 2) 中国上海 200062 上海市地震局
摘要 岩体初始地应力场是地震预测和岩体工程设计的重要依据之一 , 根据实测地应力资料 , 采 取一定的数值分析方法 ,反演出整个计算区的初始地应力场 。本文综述了国内外地应力场的研究 现状 ,介绍并分类归纳了几种典型的地应力场研究方法 ,并对每个方法的适用范围进行了评价 ,对 以后地应力研究的发展方向提出了建议 。 关键词 数值模拟 ; 有限元法 ; 初始地应力场 中图分类号 : P3121 1 文献标识码 :A 文章编号 :100323246 (2008) 0320014208
2
Φ 1 Φ 2 Φ 3 -
1 θ = 0 1 +μ 1 θ = 0 1 +μ 1 θ = 0 1 +μ
( 9)
2
2
=
5 5 5 + + 。 5 x 2 5 y2 5 z2
应力函数 Φ 1 , Φ 2 , Φ 3 共有 40 个待定系数 , 将其代入 ( 8 ) 式可得到 6 个应力分量的表达 式 。一个三维应力测点可得 6 个实测应力分量 ,若有 P1 个观测点 ,便可由 ( 8 ) 式建立 6 P1 个 方程 。若选择 P2 个地面点 ,则 m = 6 P1 + 3 P2 , n = 40 。若 m = n 可能有确定解 ; 若 m > n 可用 最小二乘法求得待定系数 ,即可求得空间地应力场 。 应力函数法分析地应力场为多点拟合提供了简便易行的计算方法 。计算工作量较小 。在 岩性均一 ,区域地质构造不太复杂的情况下 , 可获得较满意的结果 。当地形起伏变化大 , 地质 上有断层破碎带 ,应力变化剧烈甚至不连续 ,这时就不适用了 ,要用更高的应力函数 。
( 11) … 其中α i 为待定回归系数 ,它们将由最小二乘法根据实测应力决定 。 将位移表达式 ( 10) 式代入弹性力学中以位移表达的平衡方程中 , 可得到诸回归系数所满 足的 3 个关系 ,因此可以消掉 3 个回归系数 。再利用几何方程和物理方程 ,得到用假设位移表 达的应力 N N υ 5μ 5 v i λ5ω 5 5μ i i i i (λ + 2 G) λ σ τ + + , x = xy = ∑ ∑G 5 x + 5 y 5x 5y 5z i =1 i =1
( 8)
2
2
52Φ 52Φ 2 3 + + 5 z2 5 y2 1 2 2 5Φ 5Φ 1 3 + + 5 z2 5 x2 1 2 2 5Φ 5Φ 1 2 5 y2 5 x2 1
2
52 θ = 0 + μ 5 x2
1 1 1
52 θ = 0 + μ 5 y2 52 θ = 0 + μ 5 z2
52 5 y5 z 52 5 y5 z 52 5 y5 z 式中θ = σ x +σ y +σ z ,
1. 3 侧压力系数法
随着地应力实测水平的发展 ,发现地壳上部广泛存在着比岩石自重高得多的水平压应力 ( 许忠淮 ,1990) 。因此 ,岩体初始地应力既不符合重力场的应力场 , 也不符合静水压力状态 。 侧压力系数法假设地应力垂直分量等于其上复岩层的压力 ,即 σ H y =γ 式中 γ为岩体容重 , H 为上覆岩体埋深 。水平应力则为 σ σy x = n
式中 γ为岩体容重 , H 为上覆岩层埋深 。 这种假说对松散介质和对表层风化破碎岩石比较适用 。许多测量资料表明 , 该方法一般 不适用于完整的岩体 。 1. 2 海姆法则 ( H eim′ s hypot hesis) 海姆法则认为 ,岩石在较大应力的持续作用下 ,由于长期的流变作用而处于类似静水压状 态 ( 张有天 ,1984) 。由于采用静水压力假设 ,使得圆形洞室周围的应力场计算得到简化 。该法 则还认为 ,岩石不能承受较大的应力差值和与时间有关的变形影响 ,这就可能在整个地质年代 使水平应力和垂直应力趋于平衡 。该法则可给出软弱岩体原岩应力的良好近似值 , 也可估算 超过1 000 m深度下地层所存在的水平应力 。这种假设可能适用于深层岩体 。
1. 4 边界载荷调整法
所谓边界载荷调整法就是在给定求解域的边界上 ,分别施加不同的载荷及载荷组合 ,经过 反复调整边界载荷 ,求出不同情况下的初始地应力场 ,使得该种情况下的应力场在给定的测点 处的应力计算值与实测地应力值近似到一定精度 ( 谷艳昌等 ,2007) , 。这种方法为地应力的模 拟提供了较为开放的思路 ,但是边界载荷的选取没有规律可循 ,进而导致试算的工作量可能比 较大 ,并且一般不具有唯一解 。但在由重力及地形条件作用而形成的地应力场可取得较好的 结果 。
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地 震 地 磁 观 测 与 研 究
29 卷
使该函数计算的应力值与已知的实测值相拟合 。 设三维应力场分布的应力函数为 Φ ,按弹性理论 ,设定多项式为
2 2 3 2 2 3 Φ =α +α 1 x +α 2 xy + α 3 y +α 4 x +α 5 x y +α 6 xy 7 y 4 4 3 2 2 4 3 +α 8 ( x - y ) +α 9 x y +α 10 ( x y - y ) + α 11 x y
N N N
μ=
i =0
μ i ,υ= ∑
i =0
υ i , ω = ∑
i =0
ω ∑
i
(பைடு நூலகம்10)
其中 N 表示空间坐标 x , y , z 多项式的最高次数 。现以 x 方向位移μ 为例 ,υ和ω 仿此 。 μ 0 =α 0 μ 1 =α 1 x +α 2 y +α 3 z
2 2 2 μ2 = α 4 x +α 5 y +α 6 z +α 7 x y +α 8 yz + α 9 xz
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第3期
孙礼健等 : 初始地应力场分析方法的研究
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1. 6 位移函数法
所谓位移函数法 ,就是在边界上施加已知位移 , 使得在该位移之下 , 计算区域内部的应力 场与实测的应力场是相适应的 ,从而得到一个应力场 ( 杨柯等 ,2002 ; 李翠华等 ,2007) 。该方法 的位移项可根据实际情况来选取 ,如果初始应力场比较简单 ,可把位移设为坐标的二次项 ,相 应的应力为坐标的一次函数 ; 若初始地应力在空间变化较大 ,可把位移设为坐标的完全三次项 或更高次来进行 。位移函数法所面临的问题是如何在边界上每一点处施加给定的位移 , 要求 这些位移满足变形协调条件和用位移表达的平衡方程 。此外 , 还同时要求在计算模型内全部 的实测点处 ,得到与实测应力相适应的应力 。现将该方法简要描述如下 ( 王水笛等 ,2005 ; 喻军 华等 ,2003) 。 模型内部位移表示为
( 2) ( 3)
) (μ为泊松比 ) 。当处于 n 为侧压力系数 ,对于地层为水平的重力产生的应力场 , n = μ / (1 - μ
类似静水压力状态时 , n = 1 。但地应力实测资料表明 ,不同地区及部位 n 可能大于 1 , 也可能 小于 1 。有人对世界各地地应力测量资料进行统计分析得出 ,水平应力分量约为同一点垂直 应力分量的一半到 3 倍多 。在地下洞室应力计算时 ,最简单的处理方法是 ,根据现场地应力测 量选定一个 n 值 ,则水平应力为 σ γH x = n