①两边；
②一边一角；
③两角。
探究2（两边）
①如果三角形的两边分别为3cm，5cm 时
3cm
5cm
3cm
5cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全 等.
(一边一角)
②三角形的一个内角为30°,一条边为3cm时
30◦ 3cm
30◦ 3cm
结论:一条边一个角对应相 DE
A
C
B F
E
D
甲
练习2 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF .
求证: ∠ A =∠ D
AD
B E
CF
练习3
已知: 如图,AB = DC ,AD = BC . 求证: ∠ A =∠ C
证明: 连结 BD
A
D
在△BAD 和△DCB中
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
思考1：我们通 过探究1探究2
得到的结论
思考2：如果给出三个 条件画三角形，你能说 出:哪几种可能的情况？
• 结论：只给出 1.三边 一个或两个条 2.三角 件时，都不能 3.两边和一角 保证所画的三 4.两角和一边 角形一定全等。
知识回顾：
• 1 什么叫全等三角形？ • 2 全等三角形的边角关系：
探究活动1： 只有一个相等条件时
1.只有一条边相等时；
3㎝
3㎝
2.只有一个角相等；
3cm
结论:只有一 条边或一个 角对应相等 的两个三角 形不一定全 等.
45◦
45◦
45◦
如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？
证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所在的 两个三角形全等.
两个三角形全等的注意点：
（1）说明两三角形全等所需的条件应按对应 边的顺序书写.
（2）有时需添辅助线 (如:作公共边，构建三角形)
作业布置
• 课后练习1、2，3题 • 基础训练全等判定（1）
在△ABD 和△ACD中
AB = AC (已知)
A
AD = AD (公共边)
DB = DC (已知)
B
∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS )
12
D
C
∴ ∠ 1 =∠ 2
(全等三角形的对应角相等)
∴ ∠ 1 = 1 ∠ BDC = 90 °(平角定义)
2
∴ AD ⊥ BC (垂直定义)
练习 1
如图已知: A、C、D、F四点在同一直线上, AB = DE ,BC = EF ,AC = DF。
求证: △ABD ≌ △ACD
证明: 在△ABD 和△ACD中
AB = AC (已知)
AD = AD (公共边)
DB = DC (已知)
B
∴ △ABD ≌ △ACD( SSS )
C D
变式 如图, △ABC 是钢架,AB = AC ,AD是 连结点A与BC中点D的支架. 求证: AD ⊥ BC
证明:
AB = CD (已知)
AD = CB (已知) B
C
BD = DB (公共边)
∴ △BAD ≌ △DCB( SSS )
∴ ∠ A =∠ C (全等三角形的对应角相等)
小结:
1.三角形全等判定方法1： 三边分别相等的两个三角形全等。简写成
“边 2.“边边边”在应用边中边用”到（的数SS学S）方法:
探究活动3： 三边对应相等的两个三角形全等。 简写为 边边边 或 SSS
知识应用模型：用符号语言怎样表示？
A
D
B
CE
F
书注
在△ABC与△DEF中 AB=DE
写意 时： 候
AC=DF
的
BC=EF
顺
∴△ABC≌△DEF（SSS） 序
例题巩固，加油！
例题1
如图, △ABC 是钢架,AB = AC ,AD是 连结点A与BC中点D的支架.