三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时
30◦
50◦
30◦
50◦
如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm 6cm
4cm 6cm
30◦ 3cm
30°
只给两个条
件作出三角
30◦ 3cm
30◦ 3cm
形，不能保
已知：△ABC 求作：△DEF,使DE=AB,∠E=∠B,EF=BC 将所作的△DEF与△ABC叠一叠，看看它们是否完全 重合？由此你能得到什么结论？
A
B
C
全等三角形判定方法一(基本事实)
两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等。简记为“边角 边”或“SAS”(S表示边，A表示 角）。
范例学习
B
C 应边相等)
小结：
1.今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程， 探索出两个三角形全等的方法之一“两边和它们的夹角对 应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个 三角形是否全等。
2.我们可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相 等或角相等。
３.证明两个三角形全等的思路：首先分析条件，观 察已经具备了什么条件，然后以已具备的条件为基础，根 据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角 对应相等，再设法证明这些边和角相等。
例3 (2006湖北黄冈):如图, (已知) ∴DDBB==EECC 又∵ AC∥ DB(已知)
AC∥ DB, AC=2DB,E是AC ∠D∠BDEB=E∠=C∠ECBEB(两直线平行,
的中点,求证:BC=DE
内错角相等)
A
∵BBEE==EEBB(公共边)
∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴
D
E
BC=DE (全等三角形的对
14.2 三角形全等的判定 （一）
问题引入
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了， 他想画一个与原来完全一样的三角形，他该 怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明 你的理由？
注意：与原来完全一样的三 角形，即是与原来三角形全 等的三角形。
想一想： 要画一个三角形与小伟画的三角形全等。
需要知道几个与边或角的大小有关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个 条件呢？三个条件呢？
证所画出的
三角形一定
50°
30°
50° 全等。
4cm 6cm
6cm 4cm
（1）三边相等 （2) 三角相等 （3）两边一角(两边和它们的夹角；两边和其中一边 的对角） （4）两角一边（两角和它们的夹边；两角和其中一角 的对边）
我们今天专题研究有两条边和它们的夹角对应相等的 两个三角形是否全等？
做一做：
例:已知:如图,AD∥BC AD＝BC
D
求证: △ADC≌△CBA
A
证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等) 在△ADC和△CBA中, AD＝BC(已知) ∠DAC＝∠BCA(已证) AC＝CA(公共边) ∴△ADC≌△CBA(SAS)
C
B
准备条件 指出范围
列举条件 得出结论
想一解想：：先在池塘旁取一个能直接到达A和B 如处图的线点段C，AB连是结一AC个并池延塘长的至D长点度，，使 现A在C=想D测C，量连这结个BC池并塘延的长长至度E点，，在使BC=EC， 水连上结测ED量，不测方出便DE，的你长有，这什个么长好度的就等于A，
方B法两点较的方距便离地。把池塘的长度测量
出来吗？想想看。
AC=DC
B
∠ACB=∠DCE
A
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
D
AB=DE（全等三角形的对应边相等）
E
例题讲解1：
如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能说明△ABC与△CDA全 等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？为什么?
证明：∵ 等）
AD∥ BC，（已知）
D
C
∴ ∠DAC=∠BCA。
让我们一个 △ A’B’C’，使△ A’B’C’满足 上述六个条件中的一个或两个，你画 出的△ A’B’C’与△ A’B’C’全 等吗？
做一做：
（1）只给出一个条件（一条边或一个角） 画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
3cm 45◦
3cm
3cm
45◦
45◦
（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能 的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
按下面的条件画三角形，画完后小组内交流， 看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定） 1)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm; 2) 三角形的两个内角分别为30°和45°; 3）三角形的两条边分别为4cm和6cm.
（两直线平行，内错角相等）
在△ADC和△CBA中，
∵ AD=BC（已知）
A
B
∠DAC=∠BCA （已证）
AC=CA（公共边）
∴ △ABC≌△CDA（SAS）
∴ AB=CD(全等三角形的对应边相等）
∠BAC=∠DCA （全等三角形的对应角相
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行）
典型例题:
证明:∵AC=2DB,AE=EC