第11章习 题
图见附文件：1①、5 未做：9
11-1 设锁相环路滤波器的传递函数F(s)=1，环路增益K 一定。
试画出环路相位传递函数H(s)的频率响应曲线及相位误差)(s e θ的频率响应曲线。
解：①s
K K
s KF s s KF s H +=
+=
)]([)()(，图 ②图
11-2 数字通信系统的同步是指哪几种同步？它们各有哪几种同步的方法？
解：数字通信系统的同步是指载波同步、位（码元）同步、帧（群）同步及通信网同步。
载波同步的同步方法：插入导频法、直接提取载波法。
位（码元）同步的同步方法：插入导频法、直接提取位同步法。
帧（群）同步的同步方法：起止式同步法、连贯插入特殊码字同步法、间隔式插入同步码法。
通信网同步的同步方法：主从同步方式、相互同步方式、独立时钟同步方式。
11-3 若频域插入导频法中插入导频t A o ωsin 不经900相移，直接与已调信号相加输出。
试证明接收的解调输出信号中有直流分量。
证明：参见教材图11。
7（a ），有]sin sin )([)(000t A t A t m t u ωω+=。
参见教材图11。
7（b ），有t t A t A t m t t u t V 00000sin ]sin sin )([sin )()(ωωωω+==
t t m A t m A t
t m A 0022cos )](1[2
1
)](1[21sin )](1[ωω+-+=+= 经低通滤波后输出)(2121)('t Am A t m +=
，其中的A 2
1
即为直流分量。
11-4 已知锁相环路的输入噪声相位方差i
ni r 212
=θ，证明环路的输出相位方差2
0n θ与环路信噪比L r 的关系为：
L
n r 2120=
θ 证明：对高斯白噪声，其功率22)(σ=t n ,单边功率谱0)(n P n =ω，设噪声带宽为B ，则噪声功率2
0σ==B n P n 。
因为输入噪声相位方差,21
2
i ni
r =θ则由上式知ni θ的单边功率谱密度为i
ni B P ni 2)(θωθ=，i B 为环
路前端BPF 的带宽。
设环路等效噪声带宽为L B ，则环路输出噪声相位方差为：
i
L
ni
L i
ni
L no
B B B B B P ni
22
)(22
22θθωθθ=== 将L
i i L i ni B B r r r 2/,212
==
θ代入：L L i i no r r r r 21212
=
=θ。
得证。
11-5 设有如图E11.1的基带信号，它经带限滤波器之后，变为带限信号。
画出从带限基
带信号中提出位同步信号的原理方框图及波形。
1 0-1
图 E11.1
解：图
11-6 如果七位巴克码1110010为帧同步码，设巴克码前后为数字码流，设“1”、“0”码等概出现，且误码率为e P ，
（1） 求假同步的概率（设m=0），及漏同步的概率。
（2） 画出巴克码相关检测的最大输出及对应的概率曲线图。
解：①假同步的概率128
1
2121|2/7002=
==
=
==∑n m m
k n k n C P 。
漏同步的概率e e m m
k k n e k e
k n P P P P C
P 7)1(1|)1(1700
1≈--=--
===-∑
② 图参见教材P109 图4。
16。
11-7 PCM 系统中同步码长n=7，若传输误码率4
10-=e P
（1） 假定出现m （≤1）个错仍判为同步，求正确判定帧同步的概率及漏概。
（2）假定序列中“1”、“0”出现的概率各为
2
1
，并假定同步码中有小于、等于2个码不同时，也可判为同步码，求假同步的概率。
（3）如果一帧长N=512，且传送速率R=2.048Mb/s ，求平均建立同步时间（设m=0）。
解：①正确判定帧同步的概率61
771
0)1()1()1(e e e k k n e k
e k n P P C P P P C
P -+-=-=
∑=-
2
0421)61(7711)1(e e e e e n e P P P P P nP P -≈-+-≈∴-≈- ＝0.99999958 漏同步的概率201421e P P P ≈-==0.00000042。
②假同步的概率227.0229
2/7
2
2≈=
=
∑=k n k n C P ③m ＝0时，漏同步的概率e e P nP P 71=≈，假同步的概率128
1212==n P
， 512,10
048.21
16=⨯==
N R T 。
所以平均建立同步时间s NT P P t s μ252
.0)1(21≈++≈。
11-8 设一个数字通信系统采用“水库法”进行码速率调整，已知数据率为8.192Mb/s ，存储参量100=n z 位，时钟频率的稳定度为1010-=∆±f
f
，
计算应每隔多少时间校正一次？ 解：对水库法，S
n T f =
⋅。
在本题中，f ＝8.192Mb/s ，S ＝10－10
，502
==
n
z n ， 所以，分钟小时4016min 100010006010
192.81050610==⨯≈⨯⨯==
-s Sf n T 11-9 单路PCM 系统是否需加帧同步码？单路M ∆系统是否需帧同步？为什么？。