教学过程
一、复习预习
复习集合的定义、分类、表示方法、集合与元素的关系，预习集合间的关系.
二、知识讲解
1. 集合相等的概念
若集合A 中元素与集合B 中的元素完全相同，则称集合A=B
等价定义：若B A A B B A =⊆⊆则,,
特别的，φφ=
2. 子集与真子集的概念
子集的概念：
一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.
记作：()A B B A ⊆⊇或
读作：A 含于B(或B 包含A)
真子集的概念：
若A 为B 的子集,且A ≠B,则称A 为B 的真子集，记作B A ≠
⊂ 注：A ⊆φ
考点1集合相等的证明方法
若B A A B B A =⊆⊆则,,
特别的，φφ=
考点2子集与真子集的应用解题
（1）A ⊆φ
（2）子集与真子集的区别
考点3子集和真子集的个数问题若集合A中的元素的个数为n，则其子集个数为n2个
2 n个
真子集个数为1
三、例题精析
【例题1】
【题干】已知M={x|﹣2<x<5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．
是否存在实数a使得M∩N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a
【解析】
∵M∩N=M
∴M⊆N，
∴，解得a∈∅，故不存在.
【题干】已知M={x|﹣2<x<5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．
是否存在实数a使得M∪N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a．
【解析】
∵M∪N=M
∴N⊆M
①当N=∅时，即a+1>2a﹣1，有a<2；
②当N≠∅，则，解得2≤a<3，）
综合①②得a的取值范围为a<3
【题干】满足{－1,0}M⊆{－1,0,1,2,3}的集合M的个数是( )
A．4个B．6 个C．7个D．8个
答案：C
【解析】
依题意知集合M除含有元素－1,0之外，必须还含有1,2,3中的一个，或多个．
因而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题，
故有23－1＝7个．
故选C.
四、课堂运用
【基础】
1. 已知集合A＝{－1,1}，B{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为( )
A．{－1} B．{1} C．{－1,1} D．{－1,0,1}
答案：D
解析:
当a=1,-1时显然成立，当a=0时，
B=∅也成立，所以选D
2. 设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是( ) A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤2
答案：A
解析：
.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使A B，
则应有a≥2，故选A
【巩固】
1.集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________
答案：4
解析：
∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，
∴M恒有2个元素，所以子集有4个
2. 定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于( )
A．A B．B C．{2} D．{1,7,9}
答案：D
解析：
从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，
所以只能是D
【拔高】
已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值
解析：
①若⎩⎪⎨⎪⎧
a ＋
b ＝a
c a ＋2b ＝ac 2
，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0， 即a (c 2－2c ＋1)＝0.
当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，
故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；
当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，
∴c ＝1舍去，即此时无解． ②若⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＋
b ＝a
c 2
a ＋2
b ＝a
c ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0， 即a (2c 2－c －1)＝0.新课标第一网
∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.
又∵c ≠1，∴c ＝－12
.
课程小结
1.集合相等的概念与应用
2.子集的概念与应用
3.真子集的概念与应用
课后作业
【基础】
1. 设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y
x
＝1}，则A 、B 间的关系为_______
答案：B
A 解析：
在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ， 故B
A .
2. 设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则a的值为_______
答案：－1或2
解析：
A⊇B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，
解得a＝2或a＝－1或a＝1，
结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2
【巩固】
1.已知A＝{x|x＜－1或x＞5}，B＝{x|a≤x＜a＋4}，若A B，
则实数a的取值范围是________
答案：{a|a＞5或a≤－5}
解析：作出数轴可得，要使A B，则必须a＋4≤－1或a＞5，解之得{a|a＞5或a≤－5}
2. 已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．
(1)若A B，求a的取值范围；
(2)若B⊆A，求a的取值范围．
解析：
(1)若A B，由图可知，a>2.
(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.
【拔高】
1. 若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B
A ，求实数m 的值．
解析： A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}．
∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．
当mx ＋1＝0的解为－3时，由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13
； 当mx ＋1＝0的解为2时，由m ·2＋1＝0，得m ＝－12
； 当mx ＋1＝0无解时，m ＝0. 综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.
2.记关于x 的不等式
x －a x ＋1<0的解集为P ，不等式||
x －1≤1的解集为Q . (1)若a ＝3，求P ； (2)若Q ⊆P ，求正数a 的取值范围．
解析：
(1)由x －3x ＋1<0，得P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |
－1<x <3. (2)Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ ||x －1≤1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | 0≤x ≤2. 由a >0，得P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |
－1<x <a ，又Q ⊆P ，所以a >2， 即a 的取值范围是(2，＋∞)．。