定义混凝土开裂前的
M
截面刚度为初始刚度，
180 160 140
=1.27% =0.98%
B0
B1
B2
开裂后至割线刚度突 变结束时的割线刚度 为开裂后刚度
M (×106N.mm)
120 100
80 60 40 20
=0.81%
o
=0.66% =0.52% =0.40%
f =0.29%
0
-20 0
1.15 6E
1 3.5 f
= 1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增 加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减
20
40
60
80
100
120
¦Õ (×10­£ 6mm-1)
ª¿ ÑÁ óº Õ¸ ȶ /õ³ ʼ Õ¸ ȶ Ö¸ ½î üÇ þ·Ê±Õ¸ ȶ /õ³ ¼Ê Õ¸ ȶ
M
B0
B1
B2
o
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
f
¼Æ Ëã Çú Ïß Äâ ºÏ Çú Ïß
小，平均应变增大， 逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。
等效惯性矩法 Branson建议
M B
EI0
EIcr
A
Ie
=
( Mcr M
)a I0
[1 ( Mcr M
)a ]Icr
o
ACI318-95取a=3，于是有：
I
I0
Ie
)(
M cr M
)3
Icr
o
Mcr
f
My
M
等效刚度法----同济大学研究人员建议的方法
刚度公式的建立
材料力学中曲率与弯矩关系的推导
f=e
y
s = Ee e = s
E
s=M y
I
几何关系 物理关系 平衡关系
f=e = s =M
y Ey EI
短期刚度Bs：
解析刚度法
1、几何关系： f = e s ec
2、物理关系：
h0
es
=
ss
Es
，
ec
= sc Ec
3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
裂缝截面的相对受压区高度 变化很小，内力臂的变化也不大。 对常用的混凝土强度和配筋情况， 值在0.83~0.93之间波动。 《规范》为简化计算，取=0.87。
2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数
根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数 的试 验值。在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，系数 的变化很小，
0.5
1
1.5
Åä ½î ÂÊ ¦Ñ %
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
¼Æ Ëã Çú Ïß Äâ ºÏ Çú Ïß
0.5
1
1.5
Åä ½î ÂÊ ¦Ñ £¥
M
B0
B1
B2
o
f
混凝土的强度 等级
C20 C25 C30 C50
B1 = 1
B0
a1

b1
函数关系式
B2 = 1
=
ss
Es
= Ms Es As h0
f = Ms
= es ec
=

Ms Ecbh02


Ms Es Ash0
Bs
h0
h0
Bs
=
Es As h02
E

参数、 和的讨论
1、开裂截面的内力臂系数
试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，
第十二章 弯曲刚度和变形
变形限值
f ≤[f]
[f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑： 1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至
丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将 难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏； 吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。
仅与配筋率有关。《规范》根据试验结果分析给出，
E = 0.2 6 E

1 3.5 f
f
=
(bf b)hf bh0
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
= 1.1 0.65 ftk s sk te
s sk
=
M sk
As h0
当 <0.2时，取 =0.2；
B0
a2

b2
(上限)
a1 0.65
b1 0.49
0.63
0.56
0.61
0.65
0.59
0.84
(下限)
a2 1.27 1.15 1.10 1.06
b2 0.65 0.77 0.88 1.15
B B0 B1
B2
o
Mcr
My
M
考虑部分荷载长期作用的影响
Mq (Mk Mq )
2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大 转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开 裂。
3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能 正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起 使用者的不适或不安全感。
刚度是反映力与变形之间的关系：
应力-应变：s = E e 弯矩-曲率：M = EI ×f
荷载-挠度：P = 48× EI × （f 集中荷载） l3
水平力-侧移：V = 12 EI d（两端刚接）
h3
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，
钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线，而是随弯矩增大，
M s = C h0= s c h0 b h0
M s = T h0 = s s As h0
sc
=
Ms
bh02
ss
=
Ms
As h0
h0
h0
sc sc
C
ssAs
ec
= cec
=

c
sc Ec
=

c
Ms
Ecbh02
=

Ms Ecbh02
es
=e s
当 >1.0时，取 =1.0；
对直接承受重复荷载作
用的构件，取 =1.0。
te
=
As Ate
te为以有效受拉混凝土截面面积
计算的受拉钢筋配筋率。
Ate为有效受拉混凝土截面面积，对
受弯构件取
Ate = 0.5bh (bf b)hf
Bs
=
Es Ash02
E

Bs
=
Es Ash02
截面曲率呈曲线变化。
M EcI0
My Ms
Mcr
Bs
M
Mcr f
EcI0 0.85EcI0
f
短期弯矩Msk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂 缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土
的应变分布具有以下特征：
c
=
ec ec
f = es ec
h0
= es es
Bs
=
Ms
f