第七章 空间解析几何参考答案第七章空间解析几何一、选择题1. 在空间直角坐标系中，点（1，－ 2，3）在 [ D ]A.第一卦限 B. 第二卦限C.第三卦限D.第四卦限2. 方程 2 x 2y 22 在空间解析几何中表示的图形为[ C ]A.椭圆B.圆C.椭圆柱面D.圆柱面3. 直线 l 1 x 1y 1z 1x y 1 0 :23与 l 2 : x yz2，的夹角是 [ C ]4A.4B.3C.D. 024. 在空间直角坐标系中，点（ 1， 2,3 ）关于 xoy 平面的对称点是 [ D ]A. (-1,2,3)B. (1,-2,3)C. (-1,-2,3)D. (1,2,-3)5. 将 xoz 坐标面上的抛物线z 2 4 x 绕 z 轴旋转一周，所得旋转曲面方程是[B ]A.z 24 ( x y ) B. z 2 4 x 2 y 2C. y 2z 24 xD.y 2z 24 x6. 平面 2x-2y+z+6=0 与 xoy 平面夹角的余弦是 [B ]A.1 B.1C.2 23 33D.37. 在空间直角坐标系中，点（ 1， 2,3 ）关于 yoz 平面的对称点是 [ A ]A. (-1,2,3)B. (1,-2,3)C. (-1,-2,3)D. (1,2,-3)228. 方程xy z 2 表示的是 [ B ]a 2b 2A. 椭圆抛物面B. 椭圆锥面C. 椭球面D. 球面9. 已知 a ={0, 3, 4}, b ={2, 1, -2},则 proj a b[ C ]A.3B.1 C. -1D. 1310．已知 a , b 为不共线向量，则以下各式成立的是 DA.a 2b 2(a b ) 2 B. a 2 b 2 ( a b ) 2C. (a b) 2(a b )2D.( a b ) 2( a b ) 2a 2b 211．直线l1的方程为x y z0，直线l 2的方程为x y z0，则l1与31 x30 y29 z30 x31 y30 z00l 2的位置关系是DA. 异面B.相交C.平行D. 重合12．已知 A 点与 B 点关于 XOY 平面对称， B 点与 C 点关于 Z 轴对称，那么 A 点与 C 点是CA. 关于 XOZ 平面对称B.关于 YOZ 平面对称C.关于原点对称D. 关于直线x y z 对称13．已知 A 点与 B 点关于 YOZ平面对称， B点与 C点关于 X 轴对称，那么 A点与 C点 CA. 关于 XOZ 平面对称B.关于 XOY 平面对称C.关于原点对称D. 关于直线x y z 对称14. 下列那个曲面不是曲线绕坐标轴旋转而成的CA. x2y 2z21B. x2y 2z 1C. x2y z 1D. x y2z 2115. 已知a , b为不共线向量 ,则下列等式正确的是C2B. a ( a b ) a 2bC. a ( b b )ab 2D. a 2b 2(a b) 2A. a a a16．已知向量a(1, 2,1)，b(3, 4,3)，那么以a , b为两边的平行四边形的面积是BA.20B.102C.10D.5217．已知直线l方程x 2 y 3 z0与平面方程 x z20 ，那么 l 与的位置关系3 x 4 y 5 z0是 CA. l在内B. l垂直于C. l平行于D. 不能确定18．两向量 a , b所在直线夹角4， ab0 ，那么下列说法正确的是BA. a , b夹角4B. a , b夹角3C. a , b夹角可能3或D. 以上都不对44419.已知|a|1， | b |2，且 (a , b )，则 | a b |（ D）.4(A)1(B) 12(C)2(D)520.设有直线L :x 3 y 2 z10: 4 x 2 y z20，则直线 L（C）。

2 x y10 z3及平面(A) 平行于(B) 在上(C)垂直于(D) 与斜交x 2z 21绕 z 轴旋转而成的旋转曲面的方程为（21.双曲线45A） .2y22222(A) xz(B)xyz414155(C)( xy) 2z 2 1(D)x 2( yz) 24541522. 点 ( a, b, c ) 关于 y 轴对称的点是（ D ）.(A) ( a ,b, c)(B) ( a , b, c ) (C) ( a , b , c )(D) ( a , b , c )23. 已知 a{4, 3, 4}, b{2, 2,1} ，则 Prj b (a )（ A ） .(A) 2 (B)2 6(D)6(C)414124. x 2y 21 在空间表示 （ D ）.(A) 双曲线(B)双曲面(C) 旋转双曲面(D) 双曲柱面25. 设 a 与 b 为非零向量，则 a b 0 是（C ）.(A) ab 的充要条件(B) a b 的充要条件(C) a // b 的充要条件(D) a // b 的必要但不充分条件26．设平面方程为 A x C z D0 ，其中 A , C , D 均不为零，则平面（B ） .(A) 平行于 x 轴(B) 平行于 y 轴 (C) 经过 x 轴(D) 经过 y 轴27．已知等边三角形 ABC 的边长为1，且BCa ， CAb， ABc ， 则a bb cc a （ D ） .1(B)3(C)1(D)3(A) 222228.点 M(2 ， -3， 1)关于坐标原点的对称点是( A)(A)(-2 ，3， -1)(B) (-2， -3 ， -1) (C) (2 ，-3 ， -1)(D)(-2， 3，1)29. 平面 2x-3y-5=0 的位置是 ( B)(A) 平行于 XOY 平面 (B) 平行于 Z 轴 (C)平行于 YOZ 平面(D)垂直于 Z 轴30. 点 A(-2 ， 3， 1)关于 Y 轴的对称点是 ( D )(A) (2， -3， 1)(B)(-2 ，-3 ， -1)(C) (2， 3， -1)(D) (2 ， -3，-1)31. 过点 (0， 2， 4)且与平面 x+2z=1 和 y-3z=2 都平行的直线方程是 ( C)xz 4y 2z423yz(B)x(A)x y 2 z 4(C) 2 31(D) 2 x 3( y2) z 432．二个平面xy z 1 和 2x+3y-4z=1 位置关系是（ A）234（A ）相交但不垂直 （ B ）重合（C. ）平行但不重合（ D. ）垂直x 2 y4 z 7 033. 过点 (2， 0， -3) 且与直线 3 x5 y2 z1垂直的平面方程是 ( A)(A)16 ( x 2 ) 14 ( y 0 ) 11 ( z 3)(B)( x2 ) 2 ( y0 ) 4( z 3)(C)3( x 2 )5( y0)2 ( z3)(D)16 ( x 2) 14 ( y0) 11 ( z 3 )34. 向 量a, b, c 与三坐标轴的夹角分别为 , ,， 则的方向余弦中的cos=(A)bbbb2 2 2 (B) a222(A) a b cb c (C) a b c(D)a b c35. 已知曲面方程zx 2 y 2 （马鞍面），这曲面与平面zh 相截，其截痕是空间a2b2中的（ B ）A. 抛物线；B.双曲线； C.椭圆； D.直线。

36. 点 (3 ，1， 2)关于 XOZ 平面的对称点是 (B)(A) (-3， 1， 2)(B) (3， -1，2)(C)(3， 1， -2)(D)(-3 ，-1 ， 2)22364 x 9 y37. 曲线z绕 X 轴旋转一周，形成的曲面方程是(C )(A) 222(B)2 2224 xz9 y 364 x z9 yz364 x 29 y 2z2364 x2236(C)(D)9 y38. 准线为 XOY 平面上以原点为圆心、半径为 2的圆周，母线平行于Z 轴的圆柱面方程是(B )222y 24(A)xy(B)x222 2 2(C) xy4(D) x y z 439.2y222与 xza 的 交 线 在 XOY 平 面 上 的 投 影 曲 线 方 程 是 (球 面 xzk D)az 2y 222k2za z 222kz(A)y z(B)x 22 ax2 222yk22x yaxkz(C)(D)40. 向量 α = A x , A Y , A z 、 β = B X ,B Y ,B Z 垂直的充分必要条件是( A )(A)α · β =0(B)α × β =0A x A y A z(C) B xB yB z(D)α- β =0二、填空题1. a3,b4, a b7 , 则 a b12 22. 有曲面方程xy2 z ，当 pq<0 时 , 方程表示的曲面称为双曲抛物面pq22216的柱面方程是 3 y2z23. 母线平行于 x 轴且通过曲线2 xy z16x2y2z24.已知 a , b , c 都是单位向量，且满足 a + b + c =0,则 a bb c c a3 22 z 绕 X 轴旋转，所得曲面方程为42z 25、XOZ 平面内曲线 xx y6．已知向量 O A(1, 2, 3) ，向量 OB(2, 3, 4) ，那么三角形 O A B 的面积是627、已知平面1 : x2 yz30 与2:3 xy z10 ，则其夹角为66 arccos338．点 (1, 2, 0) 在平面上 x2 yz 10 的投影为(5 2 2, , )3 3 39.设有直线 L 1 :x1 y 5 z 8与L 2 xy 6:z3 ，则L 1与L 2 的夹角为31212 y11. 已知向量a3i 2 j k与 b2 i3 j ， 则 (2 a)(3b )0； a b3i2 j 13 k12、平面 x+2y-z+3=0 和空间直线x1 y 1z 2的位置关系是直线在平面上3 1113. 过点（ 2，-3 ，6）且与 Y 轴垂直的平面为y3，此点关于 XOY 平面的对称点是 2 ,3, 6，它与原点的距离为7三：计算与证明1.求过点 M(3, 1 -2) 且通过直线x4 y 3 z的平面方程521解：设 N(4, -3, 0), s(5,2,1) , 由已知，MN (1, 4 ,2 ) 是所求平面内的向量又设所求平面的法向量是n ，取 nMNs ，ij k即：n 14 28 i9 j 22 k5 2 1故，所求平面的方程为：－ 8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0即：－ 8x+9y+22z+59=0x3y5z x 10y 7 z 2. 求与直线 L 1 ：31相交且与直线L 2 ：4相交 , 与直线251L 3 ：x 2 y 1 z3平行的直线方程871解：将 L 1 ， L 2 分别化为参数方程：x 2t 3x 5 10 y3t5 ，y4 7ztz对于某个 t 及 值 , 各得 L 1， L 2 上的一点 , 分别记为 M t , M则 向量M tM=[(2t-3)-(5 +10)]i+[(3t+5)-(4 -7)]j+(t- )k=（2t-5 -13 ）i+(3t-4+12)j+(t- )k令向量 M t M平行于 L 3 ， 即有2t - 5 - 13 3t - 4+ 12 t -871解得 t=25 ，于是 M t （-28 ，65 , 25 ）222y 65 z25x 282 2故 所求直线为：8713. 直线 L 过点 M(2, 6，3),:x-2y+3z-5=0x 2y2 z 6平行于平面且与直线 L 1 :825相交 , 求L 的方程解：过点 M 平行于的平面方程为 (x-2)-2(y-6)+3(z-3)=0即 : x-2y+3z=0再求它与直线L 1 的交点 , 将 L 1 写成参数方程 :x=2-5t, y=2-8t , z=6+2t 代入上述平面方程得 : t=-1所以交点为 P(7, 10, 4), 又 L 过 M,P 两点故: L 的方程为x 2 y - 6 z - 37 - 210-64 - 3即：x5 2 y -6 z - 34 14．求过直线 x 1y z，且平行于直线 xy z1的平面方程。