基于多传感器信息融合的数控机床故障诊断研究1.引言数控机床具有加工柔性好、加工精度高、加工质量稳定、生产率高等诸多特点，但其结构和运行工况也很复杂，一旦机床发生故障，引起故障的因素众多，有机械方面的，有电气方面的，同时同一种故障往往有不同的表现，同一种症状又常常是几种故障共同作用的结果，故障的多样性、复杂性和各故障之间的复杂联系构成了数控机床故障诊断中的重点和难点。

每个传感器都有一定的功能和测量范围，单个传感器的数据从某个侧面反应被测对象或系统的情况，难免带有一定的局限性。

仅仅通过单一传感器的特征提取和诊断分析将无法成功完成对数控机床的故障诊断任务。

因此多传感器数据融合技术显得尤为重要，它能克服传感器使用的局限性和传感器信息的不准确性，充分地、综合地、更有效地利用多传感器信息，减少信息的模糊性，增加决策可信度，提高对数控机床的故障诊断的准确率。

多传感器数据融合是一种重要的传感器信息处理方法，它起源于20世纪70年代，最早被应用于军事领域，用于解决目标识别与跟踪、状态与身份估计、态势和威胁估计等技术问题。

它能充分利用不同时间与空间的多传感器数据资源，在一定准则下进行分析、综合、支配和使用，得到对被测对象的一致性解释和描述，并做出相应的判断、估计和决策。

多传感器数据融合有多种算法，其中，D-S证据理论方法的应用最为广泛。

本文主要建立了基于多传感器信息融合的数控机床二级故障诊断系统：基于自适应加权算法的一级融合，基于D-S证据理论的二级融合。

然后利用某一论文中的数控机床的测量数据，通过MATLAB软件对其进行分析计算，最后得出结论。

2．基于多传感器信息融合的二级故障诊断系统本文介绍了一种基于多传感器信息融合的二级故障诊断系统：基于自适应加权算法的一级融合，基于D-S证据理论的二级融合，如图1所示。

图1 数控机床二级故障诊断系统2.1 基于自适应加权算法的一级融合传感器是自动化领域一种重要的检测和测量装置，当传感器出现故障时，其测量值有可能严重偏离实际值，而此时仍对传感器的测量数据进行融合，就会影响数据融合的精度，因此有必要在传感器数据融合之前确保数据的有效性，对其进行一致性检测。

2.1.1 传感器数据一致性检测假设有N 个同类（同质）传感器测量同一目标，其中任意两个传感器i 、j 的测量值分别为i Z 、j Z （,,,...,,i j 12N i j =≠），且i Z ，j Z 均服从正态分布。

为检测传感器测量值i Z ，j Z 之间的偏差大小，引入一个新概念—相融距离测度ij d 。

ij d 反映了i 、j 两个传感器之间的融合程度。

ij d 值越大，则i 、j 两个传感器的测量值i Z ，j Z 偏差越大；ij d 越小，则偏差越小。

ij d 的计算公式如下：=2()0.5j i ij ix x d F Q -- (1)其中F （X ）为标准正太分布函数。

所有N 个传感器两两之间的相融距离测度(,,,...,)ij d i j 12N =构成一个多传感器数据融合度矩阵N D ：11121N 21222N N N 1N 2NN d d d d d d D d d d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）设ij d 的临界值为(,,,...,)ij i j 12N β=，则,,ijij ij ij ijd r d ββ1<⎧⎪=⎨0>⎪⎩ （3） 则多传感器相融矩阵N R 为11121N 21222N N N 1N 2NN r r r r r r R r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（4）ij r 为i 、j 两个传感器之间的融合度，当0ij r =时，说明i 、j 两个传感器测量值偏差较大，互不支持；反之当ij r =1时，说明i 、j 两个传感器测量值偏差较小，互相支持。

如果一个传感器与其他大多数传感器都互不支持，其测量值极有可能为无效数据，应予以剔除。

如果该传感器的测量值经常无效，技术人员应该考虑检查是否易发生故障，如果是，应予以更换或维修。

相反，一个传感器被大多数传感器所支持，则该传感器数据有效，可以用于后期的融合。

2.1.2 自适应加权算法在实际使用中，各个传感器的测量精度不同，导致其置信度也各不相同。

局部融合中也采用自适应加权融合算法，其核心思想是：为了获取最优融合结果，基于所有传感器的测量值，自适应地查找总体方差最小情况下各个传感器所对应的最优加权因子。

设有n 个传感器对某一对象进行测量，其方差分别为,,...,22212n σσσ，所要估计的真值为X ；各传感器的测量值分别为,,...,12n X X X 都是X 的无偏估计，且彼此相互独立；各传感器的加权因子分别为,,...,12n W W W ，则融合后的X 值和各加权因子满足以下条件：p =1np p1npp 1X W X W===∑∑ （5）则总体方差为[()]nn2222p p p pp 1p 1E W X X W σσ===-=∑∑ （6）由式（6）知，总体方差2σ是关于传感器各加权因子,,...,12n W W W 的多元二次函数，一定存在最小值，其最小总体方差为min (,,...,)12n2p 1p1p 12n σσ===∑ （7）其对应的最优加权因子为11(,,...,)1p n2p 2i i W p 12n σσ===∑ （8）对于单个传感器，可计算其历史时刻数据的均值，来估计其真值。

第p 个传感器连续测量k 次的平均值为11()()(,,...,n)kp p i X k X i p 12k ===∑ （9）则融合后的计算值为1()np p p X W X k ==∑ （10）总体方差为p 11[()]n 2222p p E X X W k σσ==-=∑ （11）此时最小总体方差为min 11=12n2p pk σσ=∑（12）2.1.3 基于D-S 证据理论的二级融合全局融合中心是基于多传感器信息融合的故障诊断系统的核心部分，它采用了一种混合的D-S 证据理论算法，即将基于典型样本的信度函数分配方法和改进的D-S 证据组合规则相结合。

基于典型样本的信度函数分配方法为局部融合后的各传感器数据信息分配基本概率值，利用D-S 证据组合规则得到各目标故障模式在所有证据信息联合作用下的基本概率分配，最后在一定的决策规则下，选择支持度最大的故障假设。

1. D-S 证据理论设Ω为X 的识别框架，框架内所有元素之间互相排斥。

如果存在集函数m ：2Ω→ [0,1]，满足一下两个条件：()0()1A m m A φ⊂⎧=⎪⎨=⎪⎩∑Ω（13）其中Φ 表示空集，m 为命题的基本概率值，也称为识别框架Ω上的信度函数分配，m （A ）表示对命题A 的信任支持程度。

对所有的命题A ⊆Ω:()()()()(A)B A A B bel A m b pl A m b 1bel φ⊆⋂≠⎧=⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩∑∑ （14） 其中，()bel()()bel A A pl A 、和 分别称为命题A 信任函数、怀疑函数和似真函数。

命题A 的D-S 证据的不确定性区间如图2所示。

图2 D-S 的不确定性区间对两个独立证据1m 和2m 进行信度融合，其Dempster 合成规则公式为：1()()()1-()()j j 112j A B C1212j A B Cm A m B m C m m m A m B ⋂=⋂==⊕=∑∑（15）多个独立证据的信度融合公式为()()...1-()i i iiA A i 1122iiA i 1m A m C m m m m A ⋂==⋂=Φ==⊕=∑∏∑∏ （16） Dempster 准则具有交换性和结合性，多于两个证据的情况下，可以对它们进行两两的组合，直到合并为一个证据体，而且合并的顺序不影响最后的组合结果。

综上所述，应用D-S 证据理论进行信息融合分析主要有两个步骤：1）信度函数分配；2）D-S 组合规则的算法实现。

2．基于典型样本的信度函数分配将D-S 证据理论应用到数控机床的故障诊断中时，需要事先定义每个证据体对目标故障命题的信度函数分配值。

为了便于识别实际机床故障，减少对专家经验的过度依赖，本文采用了基于典型样本的证据理论信度函数分配构造方法。

在构造信度函数分配时，以置信区间形式的典型样本为参考数据，计算剧本融合后各传感器证据在各个目标故障下的信度密度，并对其进行归一化处理各传感器数据的信度函数分配。

设目标故障模式为{},,...,12n u u u ，能描述故障模式(,,...,)j u j 12n ∈ 的一组特征变量为{},,...,1j 2j mj x x x ，其典型样本的典型值为{},,...,1j 2j mj x x x ***，置信区间为ij x 。

特征变量ij x 满足正态分布，将其概率密度函数转变为信度密度函数()ij M x ：*(x x )(x)2ij 2ij2ij M σ--=（17）其中：ij ij ij ij x x x δδ**-≤≤+。

取置信概率p =0.9973时，ijij 3δσ=。

对所有的信度密度函数统一地进行归一化操作，则证据(i ,,...,)i x 12m = 的n+1个信度密度函数值之和为：()ni ij i i j 1S M x M θ==+∑ （18）其中i M θ为不确定的信度密度值，且min{(),(),...,()}i i1i i2i in i M M x M x M x θ=。

证据i x 在所有目标故障模式下的不确定度为：/i i i m M S θθ= （19）3. 应用举例由于实验条件的限制，并未做相关的实验。

下面以网上某一论文上的长征718机床关键机械部件的诊断实例为例，详细阐述基于多传感器信息融合的诊断系统模型在数控加工单元故障诊断中的应用。

长征718机床７方向进给系统包括机床床身、工作台、Y 向导轨、Y 向滚珠丝杠副、滚动轴承等主要机械结构部件。

数控机床进给时，进给驱动电机通过连接的联轴器将驱动力矩传递给滚珠丝杠副，滚珠丝枉副克服旋转的阻力和阻力矩，将自身的旋转运动转变为直线运动实现进给传动。

长征718机床Y 向进给系统结构简图如图３所示。

为了便于监测和诊断机床主轴的工作状态，将压电式加速度传感器、温度传感器和声发射传感器安装在机床的关键机械部件上，所有传感器的整体布局如表1所示。

图3 长征718机床Y 向进给系统结构简图表1 机床传感器布置方案部件 传感器类型 数量 传感器安装位置 机床主轴振动传感器 1 主轴箱体前端面 温度传感器 4 主轴箱体圆柱表面均匀分布 声发射传感器1主轴前端盖附近，尽量靠近主轴前端3.1 基于自适应加权算法的一级融合选取主轴齿轮磨损、丝杠润滑不良、导轨润滑不良出现时的一组传感器测量数据（测量信号均为电压信号，单位为伏特）作为分析的对象，其值如表2所示：表2 机床出现故障的一组传感器测量数据机械主轴丝杠 导轨ZZa 1ZZt 1ZZt 1ZZt 1ZZtZZv SGa SGtSGvDGaDGtDGv4.215 4.373 4.384 1.529 4.6925.262 3.8246.159 4.921 4.014 6.756 4.953针对同一测量对象的同质传感器，首先应对其测量数据进行初步融合，即数据一致性检测和自适应加权平均。