计算题(三) 题型示例 (2016·江苏单科·15)回旋加速器的工作原理如图1甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0.周期T ＝
2πm
qB .
一束该粒子在t ＝0～T
2
时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：
图1
(1)出射粒子的动能E m ；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m 所需的总时间t 0；
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件.
规范解答
解 (1)粒子运动半径为R 时
qvB ＝m v 2
R
① 且E m ＝12
mv 2② 解得E m ＝q 2B 2R 2
2m
③ (2)粒子被加速n 次达到动能E m ，则E m ＝nqU 0④
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt ，加速度a ＝
qU 0md ⑤ 匀加速直线运动nd ＝12
a ·(Δt )2⑥ 由t 0＝(n －1)·T 2
＋Δt ，⑦ 解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πm qB ⑧ (3)只有在0～(T 2－Δt )时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝T
2－Δt T
2⑨
由η>99%，解得d<πmU0
100qB2R
⑩
评分细则
1.本题共16分，其中②④⑤⑧式各1分，其余①③⑥⑦⑨⑩式各2分.
2.第(1)问5分，若②③式合写成E m＝1
2
mv2＝
q2B2R2
2m
同样得分；若③式计算错误，①式写成R＝
mv
qB
则①式不能得分.
3.第(2)问7分，若⑤⑥式合写成nd＝1
2
a·(Δt)2＝
1
2
·
qU
md
·(Δt)2可得3分；若出现nd＝
1
2
v m·Δt或v m＝aΔt只要结果正确同样得分；⑦式若写成t0＝n·T
2
＋Δt扣1分；若⑧式计算错
误，出现周期T＝2πm
qB
给1分.
答题规则
1.仔细审题，弄清题意
本题考查回旋加速器的原理，能获得的最大速度对应最大的轨道半径，即D形盒的半径，题中要求“考虑粒子在狭缝中的运动时间”，故粒子在加速器运动的时间分两部分，一是在磁场中圆周运动的时间，二是在电场中的匀加速运动时间，把加速过程连在一起就是匀加速直线运动.
2.规范解析书写过程，注意分步列式
对所列方程用序号标出，阅卷老师才好找到得分点；尽量不要列连等式，以防由于写综合方程，一处出错则全部没分.
3.保证结果计算正确
本题较多的是数学表达式的推导，要提高计算能力，会做的题尽量做对.只要结果正确，前面书写的稍有不规范，阅卷老师也可能不在意，但一旦结果错误，阅卷老师再找得分点式时，书写不规范或马虎往往就会吃亏.。