y
C EG
A
O
Bx
D FH
y′
C ' E'
A'
O′
D' F'
B' x′
3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的
长方体的直观图. z
D1
y
C1
A1 D
M
Q
B1
C
o
N
x
A
P
B
规则：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、 oy,再取oz轴，使∠xoy=450，且∠xoz=900 ； （2）画直观图时，把它们画成对应的 o'x',o'y',o'z'
轴，使 x ' o ' y ' 4 0 或 1 5 0 , x ' 3 o ' z ' 9 0 . 5 x ' o ' y 0 '所确定
的平面表示水平平面；
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在
直观图中分别画成平行于 x '轴 y '轴或 z '轴的线段；
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原 来的一半
底 面
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
棱柱(分类)
D1 A1
C1
B1
A1
D
CC
A
BA
C1
B1
E1 A1
E BA
D1 C1
B1 D
C B
柱、锥、台、球的结构特征
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
有一个面是多
边形，其余各面都
是有一个公共顶点
的三角形。
侧棱
A
顶点 S
侧面
D
C
底面
B
首页
柱、锥、台、球的结构特征
点，求证：M、N、P三点共线。 M
l P
A B
C
NP
公理3： 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
A, B,C三点不共线 A, B,C三点确定一平面
B
A
C
作 1、确定平面
用 2、证明点、线共面。
A
L
B
C
推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。 推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。 推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。
多面体的棱：两个面的公共边
多面体的顶点：棱和棱的公共点
多面体的对角线：不在同一面上的两个顶点的连线段
(3)多面体的分类:
四面体
多面体 五面体 六面体
……
柱、锥、台、球的结构特征
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
E’ F’ A’
D’ B’ C’
有两个面互相平行，
其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行。
4、已知p 几何体的三视图如p 下，画出它的直观图.
.
O′
.正视图 O
.
O′
.侧视图 O
.
俯视图
.p
.O′
.o
练习 1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（C ） A . 正视图反映物体的长和宽 B . 俯视图反映物体的长和高 C . 侧视图反映物体的高和宽 D . 正视图反映物体的高和宽
2 . 若某几何体有一种视图为圆，那么这个几何体可能是
l1
l1
l2
l2
二、空间两直线的位置关系
平行 相交 异面
B’
轴
侧 面
O B
底面
首页
柱、锥、台、球的结构特征
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
以直角三角形的 母 一条直角边所在直线 线 为旋转轴,其余两边旋 转形成的曲面所围成 的几何体叫做圆锥。 A
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
首页
柱、锥、台、球的结构特征
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
B
F
B1 A1
D A
公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共
点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．
P l且 P l
作用
1、用来判定两平面是否相交；
2、画两个相交平面的交线；
即:
A, B,
A B
直 线 AB为 交 线 .
3、证明多点共线.
练习2： 已知ΔABC在平面α外， AB、AC、BC的延长线分别与 平面α交于点M、N、P三
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
用一个平行于棱
D’
锥底面的平面去截棱
D
锥,底面与截面之间的 A’
部分是棱台.
A
C’
B’
C
B
首页
柱、锥、台、球的结构特征
棱柱 棱锥 棱台 圆柱
圆锥 圆台
球
结构特征
A’
以矩形的一边所 母 在直线为旋转轴,其 线
余三边旋转形成的曲
面所围成的几何体叫
做圆柱。
A
O’
用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的 部分是圆台.
O’ O
首页
柱、锥、台、球的结构特征
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半圆 面旋转一周形成的旋 转体.
半径 O
球心
柱、锥、台、球的结构特征
棱柱 棱锥 棱台
（1）棱柱与圆柱统称为柱体。 （2）棱锥与圆锥统称为锥体。
轴相交于O,且使 x 'o 'y ' 40或 510 3 ,它5 们确定的平面
表示水平面；
（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观
图中分别画成平行于 x ' 或轴 y '轴的线段；
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的 一半
2、画水平放置的圆的直观图.
圆柱 圆锥 圆台
（2）棱台与圆台统称为台体。
多面体 旋转体
球
画直观图的方法：斜二侧法
1、画水平放置的正六边形的直观图.
y
F
MEAΒιβλιοθήκη ODxBNC
y′
A'
F' M'
O′
E' D'
x′
B' N ' C '
规则：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交
于点O.画直观图时,把它们画成对应的 x '轴和 y '轴,两
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直
线上所有的点都在这个平面内．
A, B
A l, B l
A
直线l
Bl
作 用来判定一条直线是否在平面 用 内,或直线上的点是否在平面内。
C1
D1
练习1 正方体ABCD—A1B1C1D1， E E是BB1上的点。画出平面AEC1
C
和平面ABCD的交线。
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体:
对于空间的物体,如果只考虑它的的形状、大小和 位置，而不考虑物体的其他性质,从中抽象出来的空间 图形叫做空间几何体
1.1 柱、锥、台、球的结构特征
多面体的定义：
(1)定义:由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体
(2)多面体的面：围成多面体的各个多边形
_____球_______
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则:
位置：主视图 左视图 俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等. 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
一、平面的基本性质