高三数学专题立体几何复习教案
一、教学目标
1、掌握以三视图为命题载体，熟悉一些典型的几何体模型，如长(正)方体、三棱柱、三棱锥等几何体的三视图，与学生共同研究空间几何体的结构特征（数量关系、位置关系）.
2、外接球问题关键是找到球与多面体的联系元素，如球心与截面圆心的关系即“心心相映法”，线面垂直的多面体可补成直棱柱再找外接球球心即“补体法”，进而构建球半径R 、截面圆半径r 、球心到截面距离d 三者之间的勾股定理。
3、在三视图与直观图的互换过程中，培养学生养成构建长方体为“母体”的解题意识，通过寻找外接球球心问题，引导学生更好地理解球与多面体的关系，培养学生的分割与补形的解题意识，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力、计算能力和动手操作能力，体现化归与转化的基本思想.． 二、学情分析
立体几何是培养学生空间想象力的数学分支，根据学生实际学情，依据考纲依靠课本，在立体几何的复习过程中要想办法让学生建立起完整的知识网络，要突出这门学科的主干，让学生多一点思考,少一点计算。
高考立体几何试题一般是两小题一大题, 其中三视图与直观图、多面体与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点，要注意重视空间想象，会识图会画图会想图,提高识图、理解图、应用图的能力，解题时应多画、多看、多想，这样才能提高空间想象能力和解决问题的能力，突出转化、化归的基本思想． 三、重点： 三视图与直观图的数量、位置的转化；多面体与球相关的外接与内切问题；
难点：化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法； 四、教学方法： 问题引导式 五、教学过程
专题：立体几何
问题1：三视图
1．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）
D. 3
问题2：球与多面体
4.（2016厦门3月质检15）已知四棱锥P ABCD
-的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为28π，△PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，则a=▲．
延伸1：已知四棱锥P ABCD
-的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为π
24，平面PAB⊥平面ABCD，△PAB是等腰直角三角形，PA⊥AB，则a=▲．
延伸2：已知四棱锥P ABCD
-的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为π
24，平面PAB⊥平面ABCD，△PAB是等腰直角三角形，PA⊥PB，则a=▲．
延伸3：已知四棱锥P ABCD
-的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为240π，△PAB 是等腰三角形，PA=PB=2a，平面PAB⊥平面ABCD，则a=▲．
延伸4：已知四棱锥P ABCD
-的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为π
24，平面PAB⊥平面ABCD，△PAB中，PA = 2a，PB= a2，则a=▲．
延伸5：：已知四棱锥P ABCD
-，底面ABCD是AB=a，BC=2a的矩形，其外接球的表面积为28π，△PAB 是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，则a=▲．
延伸6：在三棱锥P ABC -
中，PA =2PC =
，AB =，3BC =，2
ABC π
∠=
，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（）
问题3：立体几何与空间向量
1.平行垂直的证明主要利用线面关系的转化 线∥线线∥面面∥面
判定线⊥线线⊥面面⊥面性质线∥线线⊥面面∥面
←→−←→−−→−−←→−←→
−←−−−←→−←→−
2.空间向量在几何中的应用
1.线线角：设直线a ，b 的方向向量为a ，b ，其夹角为θ，则
22
22
22
21
21
2
1
2
12121cos cos z
y x z y x z z y y x x a ++∙++++
=
=
<=θ
2.线面角：设直线
l 的方向向量为, 平面α的法向量为n ，直线l 与平面a 所成的角为θ，则有
22
22
22
21
21
21
2
12121cos sin z
y x z y x z z y y x x AB ++∙++++=
=
<=θ
3.面面角：平面α的法向量为1
n ，平面β的法向量为2n ，平面α与平面β的夹角为θ，则有
2
2
2222212121
2
121211cos cos z y x z y x z z y y x x
n ++∙++++=
=
<=θ
4.点面距离：
22
22
22
2
12121cos z
y x z z y y x x d ++++=
=
<∙=
5.如图，四棱锥
P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且︒=∠60DAB ，侧面
PAD 为等边三角形，且与底面ABCD 垂直，M 为PC 的中点． （1）求证：PA||平面BDM （2）求证：AD ⊥PB ；
（3）求直线AB 与平面BDM 所成角的正弦值． (4)求二面角A －BD －M 的余弦值
题目背景变换为以下几种，如何建立坐标系？
延伸1: 如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是梯形，AB||CD,AB=4,CD=2,︒=∠60DAB ，侧面PAD 为边长为2的等边三角形，且与底面ABCD 垂直．
延伸2: 如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，AB=4,AD=2,且︒=∠60DAB ，侧面PAD 为等边三角形，且与底面ABCD 垂直．
限时训练
1.某几何体三视图如图一所示，则该几何体的体积为( )
A ．8－2π
B ．8－π
C ．8－π2
D ．8－π
4
2.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA ⊥平面ABC ，若2AB =
，AC 2
BAC π
∠=，则棱PA 的长为（ ）
A ．
3
2
B
C ．3
D ．9 3.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则
能得到的最大球的半径等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．若三棱锥S A B C 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A ．
83π B
C ．43π
D ．163
π
A
图一
5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
6.如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB = 16，BC = 10，AA 1 = 8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E = D 1F = 4，过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值。
D
D 1
C 1
A 1 E
F
A B
C
B 1。