式中
r
i (t){Aixt+Biut}
xt = i=1
r
i (t)
n
i=1
i (t) = Mij(xj(t))
j1
Takagi-Sugeno模糊系统可看作一个用 “IF-THEN rules” 模糊规则描述的输入-输出关系。
Rule i : IF x1 is Mi1 and … and xn is Min THEN x(t)=Aix(t)+Biu(t)
0,B1
-a

4l 3-aml 4l 3-aml
0
1 0
A2=
2g
0,B2
-ab

p4l3-amlb2
4l3-amlb2
0
1 0
A3=
2g
0,B2
ab

p4l3-amlb2
如何设计倒立摆系统的控制器？
2. (单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法
通常来说，基于单点 线性化的线性控制器 只能实现局部镇定， 很难实现全局镇定。
线性系统控制器作用下的x1(t)
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
1. 本质非线性方法（微分几何法） 2. (单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法 3. (多个工作点)T-S模糊线性化+线性系统控制器设计方法
Rule 2: IF x1(t) is about 2(x1 2)THEN
xt=A 2x(t)+B 2u(t)
0
1 0
A2=
2g
p4l3-amlb2
0,B2
-ab


4l3-amlb2
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
T-S 模糊推理 vs Mamdani模糊推理
大前提： if x1 is A1 and x2 is A2, then u is U 小前提： if x1 is A*1 and x2 is A*2
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
1. 本质非线性方法（微分几何法） 2. (单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
2. (单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法
例如在单摆摆角为零(x1(t) =0)的情况下对其进线性化， 可得线性模型
4.6基于T-S模糊模型的模糊控 制
4.6 基于T-S模糊模型的模糊控制 4.6.1 T-S模糊逻辑 4.6.2 T-S模糊模型的万能逼近性 4.6.3 T-S模糊控制器设计方案 4.6.4 仿真算例
4.6 基于T-S模糊模型的模糊控制 4.6.1 T-S模糊逻辑 4.6.2 T-S模糊模型的万能逼近性 4.2.3 T-S模糊控制器设计方案 4.2.4 仿真算例
(在四个工作点)分别线性化后的线性模型为：
Rule 1: IF x1(t) is about 0 THEN
xt=A 1xt+ B 1 ut
Rule 2: IF x1(t) is about 2(x1 2)THEN
xt=A 2x(t)+B 2u(t)
Rule 3: IF x1(t) is about 2(x1 2)THEN
4l3-amlb2
能否利用多个工作点 上的线性化模型来充 分地描述原系统的非 线性动态特性？？？
0 A4 =0
1 0,B2

4l
0
a

3-aml
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
Takagi-Sugeno 模糊系统模型
Takagi-Sugeno 模糊系统模型可表述为：
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
单级倒立摆
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
单级倒立摆的数学模型
x1tx2t
x2tgsinx1tdm l4 x l2 23 t d sim nlc 2 o x s1 2tx 1 t2 dcosx1tut
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
(在两个工作点)分别线性化后的线性模型为：
Rule 1: IF x1(t) is about 0 THEN
xt=A 1xt+ B 1 ut
0 1 0
A1 = g
0,B1
-a

4l 3-aml 4l 3-aml
1. 本质非线性方法（微分几何法） 微分几何方法所得控制器
u(t)g atan(x1)4l3 ea 1e2ln[sec(x1)tan(x1)] e1e2m lsin(x1)e1 ae2x2[4 3lsec(x1)am lcos(x1)]
式中 e1,e2 为特定的闭环特征值。
控制器结构复杂：不易实现！ 控制器设计方法深奥，不易掌握！
0 1 0
xt= g 0xt+ -a ut
4l3-aml 4l3-aml
可利用已有的线性系统控制器设计方法，设计相 应的线性控制，如
u(t)=K x(t)=-120.6667-22.6667 x x1 2((tt))
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
xt=A 3x(t)+B 3u(t)
Rule 3: IF x1(t) is about THEN
xt=A 4x(t)+B 4u(t)
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
(在四个工作点)分别线性化后的线性模型为：
0 1 0
A1 = g
x1t 单摆的摆角 deg
x2t 角速度 v
M 小车的质量， l 单摆的长度
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
1. 本质非线性方法（微分几何法）
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？