自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱。
建筑中的几何学
矩形和立方体人类自身的创造 它代表了人对抗自然和改造自然的一种能力
建筑中的几何学
最开始应用于建筑中 因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设
建筑中的几何学
远古时期的建筑——巨石阵
建造时期：距今约4300年，即建于公元前2300年左右。 数学文化：巨石阵不仅在建筑学史上具有的重要地位，在数 学上有着重大的意义。
不管是夏天还是冬天，白天还是黑夜，你都可以随时“转动”这四个房 间。厚厚的外墙可以折叠成内墙，玻璃内墙可以变成外墙立面。门可以变成 窗户，反之亦然。
比如说你喜欢太阳，那么早上你可以坐在朝东的屋子中，而中午让该屋子转向南面，下午则 向西转。一整天的时间里，你都可以沐浴在阳光中。
这种革命性的变形房屋是由英国建筑师戴维·格伦伯格和丹尼尔·伍夫森设计出来的，起初仅是 作为格伦伯格毕业设计的一部分。
莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
哈萨克斯坦国家图书馆
形态演变
哈萨克斯坦国家图书馆
功 能 布 局
效 果 图
建筑中的经典几何学
经典几何学之黄金分割
图为古希腊的帕提农神庙， 它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短）
这样的古代建筑会更显宏伟壮观。
。
图为东方明珠塔， 事实上此建筑的几何组成上是十分单调的，完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。 但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观。如图中的上球体高度（红线）与整体高度（蓝线）之比
帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比。 它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作。
建筑中的几何学
古希腊柱式——形式与比例
多利克柱式：男性柱 雄伟有力 爱奥尼柱式：女性柱 纤细优雅 科林斯柱式：装饰更强 华丽纤巧
宁波保国寺大殿 建筑挑檐深度与柱高比例为1.44:1，我们这些凡夫俗子如果不用测量，可能永远也不
会知道这种比例上带来的宁静是从何而来的。
数列在建筑中的应用
叠涩是一种古代砖石结构建筑的砌法，用砖、石，有时也用木材通过一层层堆叠向外 挑出，或收进，向外挑出时要承担上层的重量。
叠涩法主要用于早期的叠涩拱，砖塔出檐，须弥座的束腰，墀头墙的拔檐。常见于砖 塔、石塔、砖墓室等建筑物。
建筑中的几何学
爱奥尼柱式——比例与女性美
直观感受：典雅高贵
柱径：柱身 = 1：（8~9）
当他们不是给男神阿波罗而是献给优雅的狄安娜的神殿时，“脚 长便改用窈窕女子的尺寸。为了显得更高一些，首次把柱子的厚度做 成高度的1/8。”
柱头处有两个大圆形涡卷，仿佛卷发一样从左右两侧垂下
建筑中的几何学
科林斯柱式——形式与比例的结合
圆形并非中国的独创，西方也有。 但随着建筑材料和结构的不同，圆形的构图完全反映了不同的建筑美感。
A4纸和建筑的关系
A4纸的比例 无限接近√ 2 ：1
其实呢，许多现代建筑学家也发现，中国古代的建筑，也应用了这 一比例关系，创造了，舒适的建筑尺度，极为适宜人居。
从这点上说，人是具有惰性的，我们骨子里对于比例美学的追求， 并没有那么大的转变——“宫中好细腰，楚国皆饿死”变成了“公众好 细腰，超模皆饿死”。
古罗马建筑——万神庙
核心空间 穹顶 圆形 形式与比例
建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
穹顶大厅 中心空间
其它数学知识在建筑中的ຫໍສະໝຸດ 用莫比乌斯环莫比乌斯环
梅塞德斯·奔驰博物馆
建筑有精致的、合成、有计划和组织的几何体型，形状像三叶草，建筑的表面围绕着中庭从地平面上升。
建筑最出色的地方在于独特的DNA式双螺旋参观路线：参观者会先搭乘电梯到顶楼，然后有两条参观路线供其选择，两条 参观路线会在之后的每一个楼层会合，这样参观者在每一层楼内都可以随时变更自己的参观路线。
很神奇对吧
由于单页双曲面本身稳定性高且外型美观，常用在大型建筑中。 比如有的大型煤电站供热场之类的，里面的冷却塔，看上去中间细两头宽外观是曲线的， 统统都是单页双曲面来的。
充斥在古典建筑中的大圆圈
中国古代，天圆地方的古代宇宙观。 中国古典建筑，我们看看这些大殿的构图，无不是运用几何的智慧，将柱子、挑檐、 屋顶等建筑结构，纳入到一个合理的几何图形内，如果脑洞大一点，这是不是在构建一 个宇宙呢？
多利克
爱奥尼
科林斯
三种柱式 柱头形式的不同
建筑中的几何学
多利克柱式——比例与男性美
直观感受：粗大雄壮 没有柱础 简洁有力
为什么会有这样的感受？ Why? 柱径与柱身的比例 1：6 = 男子脚长与身长的比例 于是他们就把同样的原则搬到柱子上来，以柱身基座厚度的6倍作为包 括柱头在内的柱子的高度。这样，多立克式柱子就在建筑物上开始显 出男子身体比例的刚劲和优美。
广州歌剧院——扎哈·哈迪德
香奈儿移动艺术馆——扎哈·哈迪德
新兴几何学之极小曲面
在数学中，极小曲面是指平均曲率为零的曲面。 举例来说，满足某些约束条件的面积最小的曲面。 物理学中，由最小化面积而 得到的极小曲面的实例可以是沾了肥皂液后吹出的肥皂泡。肥皂泡的极薄的表面薄 膜称为皂液膜，这是满足周边空气条件和肥皂泡吹制器形状的表面积最小的表面。
建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
建造时期：公元609 背景资料：为了纪念早年的奥古斯都打败安东尼和克娄巴特
拉（埃及艳后），消灭了古埃及的托勒密王朝 奥古斯都 神之列 八月 August
万神庙，所有古典建筑的经典。
建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
布局 圆形+矩形 中轴对称
建筑中的数学文化
经典几何学之多面体
多面体有许多分支，规则多面体是有其内在严谨的数学逻辑的。 比如简单多面体，简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体，它 的顶点数V、棱数E及面数F间，有著名的欧拉公式，V-E+F=2。
但是完整规则的单个多面体在建筑中的应用实在有限，毕竟建筑只有丰富多变时才能适应环境。 所以按数学规律组合的多面体集群成为这类建筑的主力军。
1972慕尼黑奥运会的主场
一些有趣案例
D*Dynamic图书馆
据英国《每日邮报》报道，两名英国建筑师设计出了一种名为 D*Dynamic 的房子，它能变形为八种不同结构来适应不同的季节、气象甚至是天文环境。
这一灵感来源于英国数学家亨利·杜登尼的研究成果。
和传统建筑不同，D*Dynamic非常灵活。它由两间卧室，一个开放式 客厅和一个卫生间组成，四个房间之间相互连接，可以形成八种稳定的结构。
他们的灵感来源于数学家杜登尼的研究成果。
1903年，杜登尼发现可以把等边三角形分成四部分，然后通过八个步骤把它变成正方形。
广州电视塔
广州电视塔(小蛮腰)的外型是典型的单页双曲面，即直纹面。 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1
广州电视塔
单页双曲面的每条母线都是直线，通俗来说， 虽然看上去广州塔外边是光滑的曲线，中间细两 头宽，但是事实上每一根柱子自下而上都是直的， 所以广州塔是一堆笔直的柱子斜着搭起来的。
来自Tammo Prinz在南美洲国家秘鲁的首都利马提出的一个大型公寓计划
新兴几何学之计算几何
伊东丰雄蛇形画廊
这是建筑设计师伊东丰雄和数学家贝尔蒙德合作的作品
它从外表上看似乎是一个非常复杂的随机模式，但其 实是一种旋转的立方体算法。相交线形成了不同的三角形 ，梯形，透明和半透明感的无限次重复运动。
它的主轴线、通往石柱的古道和夏至日早晨初升的太 阳，在同一条线上；另外，其中还有两块石头的连线指向 冬至日落的方向。
形式 位置 比例
建筑中的几何学
古希腊建筑——帕特农神庙
建造时期：公元前477-432 背景资料：为了歌颂雅典战胜波斯侵略者的胜利而建。
位于古希腊雅典卫城 规模宏伟 充分显示了古希腊的人本主义
数学文化：建筑中的数学之美_图文.pptx
建筑中的数学之美
The beauty of Mathematics in Architecture
建筑学院
建筑与数学的关系
形态 比例 尺度 空间秩序 非线性 代数几何...
建筑中的几何学
几何学（Geometry）这个词来自于古埃及的“测地术”，它是为在尼罗河水泛滥 后丈量地界而产生的。
经典几何学之图形密铺
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠砖和中东的一些织物，它们实际上是复杂多边形的变体，要 实现图形密铺是需要符合一套几何算法的
一种图形的密铺
三种图形的密铺
但我想说的是它的高阶形式，曲面细分。 自福特汽车开始，我们就进入了量化生产的大工业时代，量化的生产可以降低成本，而订做总是昂贵的。 现代的一些建筑师喜欢做曲面的建筑，为了降低成本，通常的做法往往是化曲为直，用种类有限而数量 巨大的多边形来拼合出外表皮。 这是蕴含着极其复杂的算法的，通常是各大曲面设计所的核心机密，算法好坏的一个评判标准是表皮的 流畅程度
直观感受：华丽纤巧 装饰性强
爱奥尼柱式的变体 更为纤细 装饰更多
比例比爱奥尼柱更为纤细，只是柱头以忍冬草形象装饰，而不用 爱奥尼亚式的涡卷纹。毛茛叶层叠交错环绕，并以卷须花蕾夹杂其间， 看起来像是一个盛满花草的花篮被置于圆柱顶端，其风格也由爱奥尼 式的秀美转为豪华富丽，装饰性很强。
古罗马柱式 传承与变化
因吹斯挺
雷克雅未克大教堂
長得跟正態分佈圖一樣
人体比例与建筑
柯布西耶——人体美学比例模数分析
萨伏伊别墅——勒·柯布西耶
郎香教堂——勒·柯布西耶
传统与现代