长沙市中考数学试题压轴题总汇【2013】【2012】如图半径分别为m,n ）（n 0〈〈m 的两圆⊙O 1和⊙O 2相交于P,Q 两点，且点P （4,1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O 1与x 轴，y 轴分别切于点M ，点N ，⊙O 2与x 轴，y 轴分别切于点R ，点H 。

（1）求两圆的圆心O 1，O 2所在直线的解析式； （2）求两圆的圆心O 1，O 2之间的距离d ； （3）令四边形PO 1QO 2的面积为S 1, 四边形RMO 1O 2的面积为S 2. 试探究：是否存在一条经过P,Q 两点、开口向下，且在x 轴上截得的线段长为ds s 2-21的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

【2011】如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），点P 是x 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ ．当点P 运动到原点O 处时，记Q 的位置为B ．（1）求点B 的坐标；（2）求证：当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，∠ABQ 为定值；（3）是否存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【2010】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，OA =cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA 方向以每 cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ【2009】如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴相交于点C ．连结AC BC A C 、，、两点的坐标分别为(30)A -，、(0C ，且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a b c ，，的值；第26题图（2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结MN ，将BMN △沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B N Q ，，为项点的三角形与ABC △相似？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【2008】如图，六边形ABCDEF 内接于半径为r （常数）的⊙O ，其中AD 为直径，且AB=CD=DE=FA. （1）当∠BAD=75 时，求BC ⌒的长； （2）求证：BC ∥AD ∥FE ；（3）设AB=x ，求六边形ABCDEF 的周长L 关于x 的函数关系式，并指出x 为何值时，L 取得最大值.【2007】如图，平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E 为BC 上一动点（不与B 重合），作EF ⊥AB 于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE=x ，△DEF 的面积为S ．（1）求证：△BEF ∽△CEG ；（2）求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围； （3）当E 运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少？D【2006】如图1，已知直线12y x =-与抛物线2164y x =-+交于AB ，两点． （1）求A B ，两点的坐标；（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A B ，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【2005】图2图1【2004】已知两点O （0，0）、B （0，2），⊙A 过点B 且与x 轴分别相交于点O 、C ，⊙A 被y 轴分成段两圆弧，其弧长之比为3：1，直线l 与⊙A 切于点O ，抛物线的顶点在直线l 上运动． （1）求⊙A 的半径；（2）若抛物线经过O 、C 两点，求抛物线的解析式；（3）过l 上一点P 的直线与⊙A 交于C 、E 两点，且PC=CE ，求点E 的坐标；（4）若抛物线与x 轴分别相交于C 、F 两点，其顶点P 的横坐标为m ，求△PEC 的面积关于m 的函数解析式．长沙市中考数学试题压轴题总汇答案1．(1)连结OB 、OC ，由∠BAD=75︒，OA=OB 知∠AOB=30︒， ·········· （1分） ∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30︒，∴∠BOC=120︒， ·············· （2分） 故BC⌒的长为3r 2π． ··························· （3分） (2)连结BD ，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD， ·········· （5分） 同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE． ··················· （6分） (3)过点B 作BM⊥AD 于M ，由(2)知四边形ABCD 为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r-2AM ． ··································· （7分）∵AD 为直径，∴∠ABD=90︒，易得△BAM∽△DAB∴AM=AD AB 2=r x 22，∴BC=2r -r x 2，同理EF=2r-rx 2············ （8分）∴L=4x+2(2r -r x 2)=r x x r 4422++-=()r r x r622+--，其中0＜x ＜r 2 · （9分）∴当x=r 时，L 取得最大值6r ． ····················· （10分）2、略3、26．解：(1) ∵CQ ＝t ，OP t ，CO =8 ∴OQ =8－t∴S △OPQ ＝21(8)222t t -=-+（0＜t ＜8） …………………3分 (2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ＝1188)22⨯⨯-⨯⨯＝ ………… 5分∴四边形O PBQ 的面积为一个定值，且等于 …………6分（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB ＝90°又∵BQ 与AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP ………………7分8=解得：t ＝4 经检验：t ＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时P （0）∵B （8）且抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，∴抛物线是2184y x =-+，直线BP 是：8y =- …………………8分设M （m 8-）、N (m ，2184m -+)∵M 在BP 上运动 ∴m ≤∵21184y x =-+与28y =-交于P 、B 两点且抛物线的顶点是P∴当m ≤12y y > ………………………………9分∴12MN y y =-＝21(24m --+ ∴当m =MN 有最大值是2∴设MN 与BQ 交于H 点则4)M 、H∴S △BHM ＝132⨯⨯＝∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ＝＝3:29∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：29． …………………10分4、（1）过点B作BC⊥y轴于点C，……………………………………………1分∴AB=OB=2，∠BAO=60︒，∴BC=3，OC=AC=1，即B(3，1). …………………3分（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ=∠O AB=60︒，∴∠PAO=∠QAB，………………4分在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB，∴△APO≌△AQB总成立，……………………………………………5分∴∠ABQ=∠AOP=90︒总成立，∴点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90︒. …………6分（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行. ………………………………………………7分①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥O Q，四边形AOQB即是梯形.当AB∥OQ时，∠BQO=90︒，∠BOQ=∠ABO=60︒，又OB=OA=2，可求得BQ=3，由（2）可知△APO ≌△AQB ， ∴OP =BQ =3，∴此时P 的坐标为（－3，0）. ………………………………………… 9分 ②当点P 在x 轴正半轴上时， 点Q 在点B 的上方，此时，若AQ ∥OB ，四边形AOBQ 即是梯形. 当AQ ∥OB 时， ∠QAB =∠ABO =60°, ∠ABQ=90°，AB =2，∴BQ =32.由（2）可知△APO ≌△AQB ，∴OP =BQ =32，∴此时P 的坐标为（32，0）.综上，P 的坐标为（－3，0）或（32，0）.5、(1) 由题意可知，两圆的圆心都在第一、三象限的角平分线上，故所求解析式为： y=x(2) ∵O 1(m,m),O 2(n,n)(m ﹤n),两圆的半径分别为m,n ，∴O 1P=m,O 2P=n,由题意及勾股定理得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222222)4-()1-)-4()1-nn n mm m （（解得：m=22-5, n=225+故d=O 1O 2=8242)-(2=⨯=n m(也可构造一元二次方程，利用韦达定理求解)（3） 方法1；∵P(4,1)，根据对称性，Q(1,4),故PQ=23,∵PQ ⊥O 1O 2;∴S 1=，212823212121=⨯⨯=∙O O PQ S 2=220)-)((21=+m n n m 故ds s 2-21=182220-212=⨯；∵P(4,1),即P 到y 轴的距离=4，P 又在x 轴上方，故当抛物线开口向下时，且过P,Q 两点时，抛物线在x 轴上截得的距离不可能为1，故不存在这样的抛物线；方法2：同上求出ds s 2-21=1，设抛物线与x 轴的两个交点坐标分别为（x 1,0）,(x 2,0);则，1-21=x x 设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c ，于是有：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∆=++=++141416ac b a c b a 解得：0110-82=+a a ，求得8175±=a ﹥0，与题意矛盾， 故不存在这样的抛物线。