《高等数学一（下）》期末考试模拟试题一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。

1．函数()3xf x =的一个原函数是13ln 3x（ ）A ．正确B ．不正确2．定积分11430d d x x x x >⎰⎰（ ）A ．正确B ．不正确3．（ ）是2sin x x 的一个原函数（ ）A ．22cos x -B ． 22cos xC ．21cos 2x -D ．21cos 2x 4．设函数0()sin ,xf x tdt =⎰则()f x '=( )A ．sin xB ． sin x -C ．cos xD ． cos x -5．微分方程xy e '=的通解是（ ）（ ）A ．xy Ce -=B ． xy eC -=+C ．xy Ce =D ． xy e C =+二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

1．219dx x =+⎰ ．2.()cos ,f x dx x C =-+⎰,则()f x '= ．3. 定积分20cos d 1sin xx xπ=+⎰．4．微分方程440y y y '''-+=的通解为 .三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）1．求不定积分cos 2cos sin xdx x x -⎰.2．求不定积分⎰.3．已知()f x 的一个原函数是2x e-,求()xf x dx '⎰.4．求定积分4x ⎰.5．求定积分1x xe dx ⎰四、（8分）求椭圆22221x y a b+=绕x 轴旋转构成的旋转体的体积.五、（8分）求方程22(1)(1)0x y dx y x dy +-+=的通解.六、（8分）求方程22sin y y x x x'-=的通解.《高等数学一（下）》期末考试模拟试题一答案一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。

1．A 2．B 3．C 4．A 5．D二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

1．1arctan33xC + 2．cos x 3．ln 2 4．212()x y c c x e =+ 三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）1．解cos 2cos sin xdx x x -⎰22cos sin cos sin (cos sin )(cos sin )cos sin (cos sin )sin cos x x dxx xx x x x dx x x x x dx x x C-=--+=-=+=-+⎰⎰⎰.2.解121x =+⎰⎰2C==⎰3. 解 2()x f x dx e C -=+⎰，2()2x f x xe -=-，()()xf x dx x df x '=⎰⎰()()xf x f x dx =-⎰ 2222x x x e e C --=--+4. 解2,t x t ==4x ⎰202d 1t t t=+⎰2020201112(1)d(1+)2(1)d 2[(1+)ln (1+)]421ln 3t tt t t t+=-=-==-+-⎰⎰5. 解1101110||1x xxx x xde xe e dx e xe dx e =-=-==⎰⎰⎰四、 解y ==222022aaax aV y dx y dx dx πππ-===⎰⎰⎰ 2232222022042()2[]33aa b b x a x dx a x ab aaπππ=-=-=⎰五、解 可分离变量的方程22(1)(1)y x dy x y dx +=+2211y xdy dx y x=++ 2211y xdy dx y x =++⎰⎰ 22ln(1)ln(1)ln y x C +=++ 22ln(1)ln (1)y C x +=+通解为 221(1)y C x +=+六、解 方程为一阶线性非齐次方程 22sin y y x x x'-=22(),()sin P x Q x x x x=-=通解为：()()[()]P x dxP x dx y eQ x e dx C -⎰⎰=+⎰2222ln 22ln 22[sin ][sin ][sin ][cos ]dxx x x x dxex x e dx C e x x e dx C x x dx C x x C ----⎰⎰=⋅+=⋅+=⋅+=-+⎰⎰⎰《高等数学一（下）》期末考试模拟二一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。

1．函数1()f x x=的全体原函数是ln ||x C + （ ）A ．正确B ．不正确 2．不定积分ln d ln x x x x xC =-+⎰.（ ）A ．正确B ．不正确3．定积分133d 4ax x =⎰, 则常数a =. （ ）A. 4B. 3C. 2D. 14．下列积分等于零的是( )A ．121cos d x x x -⎰B ．11sin d x x x -⎰ C ．11(sin )d x x x -+⎰D ．11()d x e x x -+⎰5．微分方程34()0xyy xy y y y ''''+-=是（ ）阶微分方程.( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

1．=⎰．2. (())f x dx '=⎰．3. 02arctan limx x t dt x →=⎰ ．4．微分方程0127=+'-''y y y 的通解为 .三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 1．求不定积分xdx ⎰3cos .2．求不定积分⎰.3．求定积分⎰--223cos cos ππdx x x4．求定积分21(1ln )edxx x +⎰.5．求定积分1arctan xdx ⎰.四、（8分）求抛物线22y x x =-与0y =所围成图形的面积。

五、（8分）求方程0xy y '''+=的通解。

六、（8分）求微分方程x x y y sec tan =+'满足初始条件1|0==x y 的特解.《高等数学一（下）》期末考试模拟二一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。

1．A 2．A 3．D 4．C 5．B二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

1．arcsin2x C + 2．()f x 3．124．3412x x y c e c e =+ 三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）1．解xdx ⎰3cos =C xx x d x xdx x +-=-=⎰⎰3sin sin sin )sin 1(cos cos 322. 2. 解31,3t t x -=331113()3t t d t -+-=⎰41(2)3t t dt =+⎰ 521()35t t C =++C =++3. 解 ⎰2=⎰2=⎰42(cos )3x =-=⎰4. 解122111ln arctan ln |4(1ln )1ln ee e dx d x x x x xπ===++⎰⎰ 5. 解2ln 214|)1ln(2141|arctan arctan 12102101-=+-=+-=⎰⎰ππx dx x x x x xdx 四、（8分）解 220y x x y ⎧=-⎨=⎩得交点：(0,0),(2,0)222320014A (2)[]33x x dx x x =-=-=⎰五、（8分）解 1） 令y p '=，则dp y dx''=2）代入方程得 0dpxp dx+=，1dp dx p x =- 1dp dx p x=-⎰⎰ 1ln ln ln lnC p x C x=-+= 1C p x=3）11,,C C dy dy dx dx x x==1C dy dx x=⎰⎰通解为：12ln y C x C =+六、（8分）解 方程为一阶线性非齐次方程 ()tan ()sec P x x Q x x ==通解为：()()[()]P x dx P x dx y e Q x e dx C -⎰⎰=+⎰tan tan [sec ]xdx xdx e xe dx C -⎰⎰=+⎰2cos [sec ]x xdx C =+⎰cos [tan ]x x C =+特解 ()1tan cos +=x x y《高等数学一（下）》期末考试模拟一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。

1．设()F x 为()f x 的一个原函数,则5()F x +也为函数()f x 的一个原函数（ ） A ．正确 B ．不正确2．()f x '的不定积分是()f x C +．（ ） A ．正确 B ．不正确3．设()f x 为连续函数，则()xa f t dt ⎰为（ ） A.()f x 的一个原函数 B. ()f x '的一个原函数C.()f x 的全体原函数D. ()f x '的全体原函数4．设()f x 为连续函数，则下列各式中不成立的是( ) A ．()d ()d b b a a f x x f t t =⎰⎰ B ．()d ()d ba ab f x x f x x =-⎰⎰C ．()d 0aa f x x =⎰ D ．若()d 0b a f x x =⎰，则()0f x =5．方程x e y y 224=-''的特解*y 的形式为 ( )A. x Ae y 2*=B. x Axe y 2*=C.x e B Ax y 2*)(+=D. x e Ax y 22*=二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

1．214dx x =-⎰ ．2. 已知C x F dx x f +=⎰)()(，则()x x e f e dx =⎰ ．3. 0x e dx +∞⎰的收敛性为 ．4．微分方程22()30x y dx xydy ++=是 类型的方程.三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）1．求不定积分⎰+x e dx 1.2．求不定积分21ln x dx x ⎰.3．求不定积分23sin cos .x xdx ⋅⎰4．求定积分40x ⎰.5．求定积分20cos x xdx π⎰.四、（8分）计算曲线3223y x =上相应于x 从a 到b 的的一段弧的长度. 五、（8分）求方程tan dy y y dx x x=+的通解。

六、（8分）求微分方程23x y y e-'+=满足初始条件0|3x y ==的特解.《高等数学一（下）》期末考试模拟试题三答案一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。