解：双线性变换公式为： s 2 z 1
T z 1
D(z)U E((zz))D(s)sT2zz 1 1
1 T1s 1 T2 s
s 2 z 1 T z 1
D (z) U (z)(T 2 T 1 )z T 2 T 1
E (z) (T 2 T 2)z T 2 T 2
12
D (z)U (z)(T2 T 1)zT2 T 1 E (z) (T2 T 2)zT2 T 2
T 2 T 2
T 2 T 2 T 2 T 2
增量控制算法为：
u ( k ) u ( k ) u ( k 1 ) 2 T u ( k 1 ) T 2 T 1 e ( k ) T 2 T 1 e ( k 1 ) T 2 T 2 T 2 T 2 T 2 T 2
4 用Z变换求 y ( k 2 ) 1 .5 y ( k 1 的) 解0 .5 ，y ( k 已) 知0 初始条
件为
y( T)0.5 ,y( 2 T)0.75
解：对上述差分方程两边Z变换，利用延迟性质
n
Z[f(kn) ]zn[F(z) f(i)zi] i1 7
得 Z [y (k 2 ) 1 .5 y (k 1 ) 0 .5 y (k ) 0 ]
e ( k )T ( 2 T 1 ) ( T 2 T 1 ) e ( k 1 )
u (k ) T 2 T 2 u (k 1 ) T 2 T 1 e (k ) T 2 T 1 e (k 1 )
T 2 T 2
T 2 T 2 T 2 T 2
13
递推控制算法为：
u (k ) T 2 T 2u (k 1 ) T 2 T 1e (k ) T 2 T 1e (k 1 )
G (z)F(z)20 2 9 z z2 (z1)2 z1
F(z)z2z02(z2z1)2z9z1
查表 Z1[ z ]ak
za
Z1[ z ] 1 z 1
Z1[ z ]t kTk (z1)2 T T
6
F(z)z2z02(z2z1)2z9z1
所以 Z 1 [F (z) ]f(k ) 2 2 0 k 2 k 9
U E((z z))((T T 2 2 T T 2 1)) ((T T 2 2T T 1 2))zz 1 1
U ( z )T [ 2 ( T 2 ) ( T 2 T 2 ) z 1 ] [T ( 2 T 1 ) ( T 2 T 1 ) z 1 ] E ( z )
u ( k ) T 2 T 2 T 2 T 2 u ( k 1 )
因为 Z1[ z ]ak
za
所以 y (k ) 2 ( 1 )k 5 ( 2 )k,k 0 ,1 ,2 ,3
9
5 用Z变换求 c ( k 2 ) 1 .5 c ( k 1 ) 的 0 解.5 c ，( k 已) 知0 初始条件
为
c( 1 ) 0.5,c( 2)0.75
解：对上述差分方程两边Z变换，利用延迟性质
将初始条件代入得
z
zz
C (z)z23z2z1z2 10
因为 Z1[ z ]ak
za
C(z) z z z1 z2
所以
c(k) ( 1 )k( 2 )k,k0 ,1 ,2 ,3
11
作业: P139 4.2 4.4
1、某系统的连续控制器设计为 D(s)U(s)1T1s
E(s) 1T2s
试用双线性变换法、前向差分法、后向差分法分别求出数字 控制器D(z)，并分别给出三种方法的递推控制算法。
带入初始值得
Y(z)z[21.5z10.5]z10.50.7 51.50.5 Y(z)z20 .51z.5 1z 11 .50.51 0.15.5 zz 1.05.z52z2
8
Y(z)2z3z3z2z2
Y(z) z
13z z2 3z2
Y(z) A B z z1 z2
Y(z)2 z 5 z z1 z2
z 2 [ Y ( z ) y ( T ) z y ( 2 T ) z 2 ] 1 . 5 z 1 [ Y ( z ) z ( T ) y 0 . 5 ] Y ( z ) 0 整理得
Y ( z ) z 2 [ 1 . 5 z 1 0 . 5 ] z 1 y ( T ) y ( 2 T ) 1 . 5 y ( T )
c2(s5)F(s)s5s52s51 5,
3
F(s)11 1 s2 5s 5(s5)
查表得
Z
1 s
z
z 1
Zs12
Tz (z 1)2
Zs1a
z zeaT
Tz 1z 1 z F(z)(z1)25z15ze5T
4
3 求 F(z)1(1zz32的1)(5zzZ2反1)62变z 换
f (k)
解：按要求整理得
1.采用8255的PA端口作为三相步进的控制接口，并用直流 SSR驱动三相步进电机，用电阻或电感表示步进电机每相绕 组。 要求：（1）画出接口电路原理图；
（2）列出步进电机在三相双三拍和三相六拍工作方 式下的输出控制字表。
微
8255
型
计
算
机
1
（2）双三拍工作方式下的控制字表
存贮地址编号
A口输出字
AD1
03H
AD2
06H
AD3
05H
三相六拍工作方式下的控制字表
存贮地址编号
A口输出字
AD1
01H
AD2
03H
AD3
02H
AD4
06H
AD5
04H
AD6
05H
2
2求
F(s)
的5Z变换
s2(s5)
F(z)
解：
F(s)cs121cs12sc25 c11s2F(s)s0s55s01
c12[s2F(s)]s0[s 55]s01 5,
F(z) 11z215z6 z (z2)(z1)2
G (z)F(zz)zc 12(zc 21)12zc 212
c1(z2)G (z)z21z1 (2z 11)z25 Nhomakorabea 20 z2
c21 (z1)2G (z)z11z1 2z 12z5 6 2 5 z1
c22 [(z1 )2G (z)]z 1[1z2 1 z 12z5 6] 9 z 1
n
Z[f(kn) ]zn[F(z) f(i)zi]
得
i1
Z [ c ( k 2 ) 1 .5 c ( k 1 ) 0 .5 c ( k ) 0 ]
z 2 [ C ( z ) c ( 1 ) z c ( 2 ) z 2 ] 1 . 5 z 1 [ C ( z ) z ( 1 ) c 0 . 5 ] C ( z ) 0