ɺ U1Z2 ɺ Uo = Z1 + Z2 ɺ U1 Z1 + Z2 Z1 = =1+ ɺ Uo Z2 Z2
u1
－
jXC R
＋ －
jXC
uo
(R + jX C )2 Z1 R + jX C = = jRXC Z2 jRXC (R + jX C ) R − X + j2RXC R −X = =2− j = 实数 jRXC RXC
100Ω
+
100Ω + 60∠00 _
j300Ω ɺ + U0 60∠00 ɺ _ I1 _ 求短路电流： 求短路电流：
ɺ I SC
ɺ I SC = 60 100 = 0.6∠00 A
ɺ U0 30 2∠450 0 Zeq = = = 50 2∠45 Ω ɺ I SC 0.6
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例7
ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ US = ZI + Z1I1 = Z (1 + β)I1 + Z1I1
令 410 + 10 β = 0 ，β = −41
ɺ US ɺ1 = − j1000 I
ɺ US ɺ1 = (1 + β)Z + Z1 = 410 + 10 β + j(50 + 50 β + 1000) I
故电流领先电压 90 .
ɺ I ɺ I2
ɺ U1
－
ɺ U
－ j4Ω ɺ ɺ 5Ω U2 I2 ɺ I1 － 3Ω
＋
ɺ U
电压滞后于电流， 电压滞后于电流，电路 对外呈现容性。 对外呈现容性。
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ɺ U1 图为RC选频网络 选频网络， 例 图为 选频网络，求u1和u0同相位的条件及 ɺ = ? U0 解 设：Z1=R+jXC, Z2=R//jXC R ＋
求图示电路的等效阻抗， 例1 求图示电路的等效阻抗， ω＝105rad/s 。 解 感抗和容抗为： 感抗和容抗为：
X L = ω L = 105 ×1×10−3 = 100Ω
R1 30Ω 1mH R2 100Ω 0.1µF
1 1 XC = − =− 5 = −100 −6 ωC 10 × 0.1×10
1 ωC
R L C 北京台 820 1290 -1290 0 UR0=10
一接收器的电路参数为： 一接收器的电路参数为： L=250µH, R=20Ω, U1=U2=U3=10µV, 当电容调至 C=150pF时谐振 时谐振 ω0=5.5×106rad/s, f0=820 kHz 中央台 640 1000 –1660 – 660 UR1=0.304 北京经济台 1026 1611 -1034 577 UR2=0.346
5.657∠45o o = 5∠ - 36.9o = 1.13∠81.9 A
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求图示电路的戴维宁等效电路。 例4 求图示电路的戴维宁等效电路。
ɺ 4I 1
ɺ 200I 1 _ +
50Ω 100Ω
+ 50Ω j300Ω ɺ + U0 60∠00 ɺ _ I1 _ 解 求开路电压： 求开路电压：
o
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例8
已知： 已知：U=115V, U1=55.4V , U2=80V, R1=32Ω , f=50Hz。 求：线圈的电阻R2和电感L2 。 线圈的电阻 和电感 ɺ ɺ I + U1 _ 解 方法一、 画相量图分析。 方法一、 画相量图分析。
ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ U = U1 + U2 = U1 + UR + UL
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X UR=UR/|Z|
例2
+ _
u R
L C
10Ω
一信号源与R 一信号源与 、L、C电路串 电路串 联，要求 f0=104Hz， △f=100Hz，R=15Ω，请设 ， 计一个线性电路。 计一个线性电路。
解
ω0 f0 104 Q= = = = 100 ∆ω ∆f 100
RQ 100 ×15 = = 39.8mH L= 4 ω0 2π ×10 1 C = 2 = 6360pF ω0 L
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如图 S=50kΩ，US=100V，ω0=106，Q=100， ， ， 例2 如图R 谐振时线圈获取最大功率， 及谐振 谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振 i0 时I0、U和P。 和 ＋ ω0L R 50kΩ 解 QL = = 100 C R ＋ u 2 (ω 0 L) uS L Re = = RS = 50kΩ R － －
+ R2
ɺ IS
−j 1 ωC
jωL R1 R4
结点方程
ɺ Un 2
R3
ɺ Un 3
ɺ ɺ Un1 = US 1 1 1 ɺ 1 ɺ 1 ɺ ( + + )Un2 − Un1 − Un3 = 0 R1 + jωL R2 R3 R2 R3 1 1 ɺ n3 − 1 Un 2 − jωCUn1 = −I S ɺ ɺ ɺ ( + + jωC)U R3 R4 R3
1 C= = 269pF 2 (2π f ) L
+
R L C
u
_
U 1.5 (2) I0 = = = 0.15µ A R 10
UC = I0 X C = 158.5µ V >> 1.5µ V
or UC = QU =
ω0 L
R
U
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例
+ u _ 解
R L V
C
一接收器的电路参数为：U=10V 一接收器的电路参数为： ω=5×103 rad/s, 调C使电路中的 使电路中的 电流最大， 电流最大 ， Imax=200mA， 测得 ， 电容电压为600V， 求 R 、 L 、 C 电容电压为 ， 及Q。
ɺ I 1 R1
ɺ ɺ UR2 I3 解 I = I + I = 10 2 + 10∠1350 = 10∠450 ⇒ I = 10A ɺ1 ɺ2 ɺ3 1
ɺ ɺ ɺ U = UR1 + UC ⇒ 200 = 5 ×10 + UC ⇒UC = 150V 2 ɺ C = UR 2 + UL ⇒UC = 2UR 2 ⇒UR 2 = UL = 75 2 ɺ ɺ U 150 75 2 XC = − = −15 R2 = X L = = 7.5Ω 10 10 2
1 ω0 ≈ LC
R = 5Ω L = 0.5mH C = 0.002µ F
US 100 I0 = = = 1mA 3 2RS 2 × 50 ×10 US U= = 50V 2 P =UI 0 = 0.05W
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一阶 无源低通滤波器 例1 一阶RC无源低通滤波器
ui
ɺ′ UR
•
b
ɺ′ IC
ɺ U
_
ɺ′ Uab
ɺ UR b
ɺ Uab
ɺ IC
ɺ′ ɺ θ ′ θ UC UC
解 用相量图分析 ɺ U ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ U = U1 + U2 , U1 = U2 = 2 ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ U = UR + UC Uab = UR − U1
ɺ U1
a
ɺ U2
ɺ U
ɺ ɺ ɺ (R1 + R3 + R4 + jωL)I2 − (R1 + jωL)I1 − R3 I3 = 0 1 ɺ ɺ1 − R3I 2 + j 1 I 4 = 0 ɺ ɺ (R2 + R3 + j )I3 − R2 I ωC ωC
ɺ ɺ I 4 = −I S
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_
ɺ Un1
ɺ US
| Z2 |= U2 / I = 80 /1.73 = 46.2 R2 =| Z2 | cosθ2 = 19.6 X 2 =| Z2 | sinθ2 = 41.8 L = X 2 /(2πf ) = 0.133H
ɺ U1
ɺ U
θ ϕ θ2
ɺ ɺ 2 UL U
ɺ ɺR I U
2
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移相桥电路。 时 U 如何变化? 例9 移相桥电路。当R2由0→∞时， ab 如何变化? + R1 R2 ɺ U1 a b ɺ + Uab ɺ ɺ U2 R1 ɺ UC IC + + ɺ UR +
2 2 C 2 2 C
R = XC
ɺ U1 =1+ 2 = 3 ɺo U
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例
_
列写电路的回路电流方程和结点电压方程
us
L R4 解
+ R1
_ R2 C R3
is
ɺ1 Iɺ S U
+
R2
1 ɺ j I3 ωC
jωL R1 ɺ I2 R4
ɺ I4
ɺ IS
R3
回路方程
ɺ ɺ ɺ ɺ (R1 + R2 + jωL)I1 − (R1 + jωL)I2 − R2 I3 = US
2
+
R1
+ R2 L2
ɺ U
θ ϕ θ2 ɺ U1
2 2 1
ɺ U
ɺ ɺ 2 UL U
ɺ U2
_
_
ɺ ɺR I U
2
U = U + U + 2U1U2 cosϕ
2 2
cosϕ = −0.4237 ∴ϕ = 115.1
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θ2 = 180 − ϕ = 64.9