1、编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之（参考书籍《精通MATLAB 科学计算》，王正林等编著，电子工业出版社，2009年） “二分法非线性方程求解”二分法的具体求解步骤如下。
（1）计算函数f(x)在区间[a,b]中点的函数值f((a+b)/2)，并作下面的判断： 如果0)2()(<+ba f a f ，转到（2）； 如果0)2()(>+b a f a f ，令 2ba a +=，转到（1）； 如果 0)2()(=+b a f a f ，则 2ba x +=为一个跟。
（2）如果 ε<+-|2|b a a （ε为预先给定的精度），则43ab x +=为一个根，否则令2ba b +=，转到（1）。
在MATLAB 中编程实现的二分法函数为：HalfInterval 。
功能：用二分法求函数在某个区间上的一个零点。
调用格式：root=HalfInterval(f,a,b,eps). 其中，f 函数名； a 为区间左端点； b 为区间右端点；eps 为根的精度； root 为求出的函数零点。
二分法的MATLAB 程序代码如下：function root=HalfInterval(f,a,b,eps) %二分法求函数f 在区间[a,b]上的一个零点 %函数名：f %区间左端点：a %区间右端点：b %根的精度：eps %求出的函数零点：root if (nargin==3) eps=1.0e-4;endf1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); %两端点的函数值f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);if(f1==0)root=a;endif(f2==0)root=b;endif(f1*f2>0)disp('两端点函数值乘积大于0!');return;elseroot=FindRoots(f,a,b,eps); %调用求解子程序endfunction r=FindRoots(f,a,b,eps)f_1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);f_2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);mf=subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+b)/2); %中点函数值if(f-1*mf>0)t=(a+b)/2;r=FindRoots(f,t,b,eps); %右递归elseif(f_1*mf==o)r=(a+b)/2;elseif(abs(b-a)<=eps)r=(b+3*a)/4; %输出根elses=(a+b)/2;r=FindRooots(f,a,b,eps); %左递归endendend流程图：实例应用：采用二分法求方程0133=+-x x 在区间[0，1]上的一个根。
解： 流程图：在MATLAB 命令窗口中输入：r=HalfInterval('x^3-3*x+1',0,1)运行结果：2、编程以解决以下科学计算问题。
试验6 现有一平面上的封闭曲线，取一点建立坐标系，每隔9弧度测一点，数据如下表： i 0和18 1 2 3 4 5 6 7 8 Xi 100 134 164 180 198 195 186 160 136 Yi503525514.3 451.0 326.5 188.6 92.259.662.2输入：r=HalfInterval('x^3-3*x+1',0,1)输出r调用HalfInterval 函数开始结束用周期样条求曲线轮廓并作图。
分析：将周期样条分成两部分来求，最后画在一个图上。
用spline进行拟合。
流程图：源程序：>> x1=[0 5 17 32 63 100 134 164 180 198];y1=[280.5 324.9 369.4 413.8 458.3 503 525 514.3 451 326.5];x11=[0:1:198];y11=spline(x1,y1,x11);plot(x11,y11,'*-',x1,y1,'-.rd')hold onx2=[198 195 186 160 136 100 66 35 15 0 ];y2=[326.5 188.6 92.2 59.6 62.2 102.7 147.1 191.6 236.0 280.5]; x22=[198:-1:0];y22=spline(x2,y2,x22);plot(x22,y22,'*-',x2,y2,'-.rd') legend('计算数据','实验数据') 运行结果：实验7 用电压V=10伏的电池给电容器，电容器上t 时刻的电压)/ex p()()(0r t V V V t V ---=，其中0V 是电容器的初始电压，t 是充电常数，试由下面一组V ，t 数确定0V 和r 。
t/s 0.51 2 3 4 5 6 7 V/V 6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63分析：采用最小二乘法进行拟合，对V （t ）=V-（V-V 0）exp （-t/τ）两边求自然对数得到：log(V-V(t))=log(V- V 0)-t/τ令k=-1/τ，w=log （V- V 0），x=t ，y=log （V-V （t ））。
得到方程：y=kx+w流程图：开始编程如下：t=[0.5 1 2 3 4 5 7 9];V=[6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63]; V1=log(10-V);[p, s]=polyfit(t, V1, 1);[V1p, delta]=polyval(p, t, s);t0= -1/p(1)V0 = 10 - exp(p(2))plot(t, V, '--r', t, 10 - (10 - V0)*exp(-t/ t0)) legend('实验数据','拟合数据')结果：t0 =3.5269 V0 = 5.6221实验 8 假定某天的气温变化记录如下表，试用最小二乘方法找出这一天的气温变化规律。
t/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T/C ︒ 15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 t/h 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 T/C ︒31 3231292725242220181716考虑下列类型函数，计算误差平方和，并作图比较效果： （1）二次函数； （2）三次函数； （3）四次函数；（4）函数))(ex p(2c t b a C --=。
分析：对“二次函数”“三次函数”“四次函数”用最小二乘法进行拟合（polyfit ）,对指数函数首先两边取对数，再通过移项化简，获得普通形式的函数，用最小二乘法进行拟合，并求出相应系数。
流程图：源程序t=0:1:24;T=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];%二次函数拟合[p2, s2]=polyfit(t, T, 2);T2=polyval(p2, t);plot(t, T, '*-', t, T2);legend('观测数据', '计算数据') title('二次函数拟合')p2deltaT2=sum((T2-T).*(T2-T)) %三次函数拟合[p3, s3]=polyfit(t, T, 3);T3=polyval(p3, t);figureplot(t, T, '*-', t, T3);legend('观测数据', '计算数据') title('三次函数拟合')p3deltaT3=sum((T3-T).*(T3-T)) %四次函数拟合[p4, s4]=polyfit(t, T, 4);T4=polyval(p4, t);figureplot(t, T, '*-', t, T4);legend('观测数据', '计算数据') title('四次函数拟合')p4deltaT4=sum((T4-T).*(T4-T)) %指数函数拟合Te0=log(T);[pe, se]=polyfit(t, Te0, 2);b=pe(1);c=pe(2)/2/b;a=exp(pe(3)+c);Te1=polyval(pe, t);Te2=exp(Te1);figureplot(t, T, '*-', t, Te2);legend('观测数据', '计算数据') title('指数函数拟合')abcdeltaTe=sum((Te2-T).*(Te2-T)) 结果：二次函数拟合：三次函数拟合：四次函数拟合：指数函数拟合：二次方三次方四次方幂函数误差平方和241.2430 106.0776 36.2838 178.6060因此，可以看出，四次函数拟合的最好，其次是三次函数，二次函数拟合的最差。