课题：用二分法求方程的近似解
一、教材背景分析
1.教材的地位和作用以及学情
本节内容位于数学必修1第三章第一节“函数与方程”，共分三个课时。
第一课时学习了“方程的根与函数零点的关系”，第二课时学习了“函数零点的存在性”，学生通过前面两节的学习，对方程的根的存在性以及函数零点和方程的根的关系有了一定的认识。
掌握了基本初等函数的图像和性质并具有了一定的数形结合的思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上介绍用二分法求函数零点近似值，也就水到渠成。
本节是第三课时，二分法是求方程近似解的常用方法，它体现了函数的思想以及函数与方程的联系。
为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，为数学3中算法内容的学习做了铺垫。
二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学习圆周的计算，球的面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基的作用。
因此决定了它的重要地位。
2.教学重点与难点
重点：渗透二分法思想；理解二分法的原理；掌握用二分法求给定方程近似解。
难点：二分法的原理；零点所在区间的判断；精确度的理解。
[理论依据]学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时随地发生作
用，使他们受益终身。
因此数学思想方法的渗透是重点之一。
二、教学目标
（1）知识与技能：
1.体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤。
2.会用二分法求方程的近似解，并能用计算机辅助求解。
3.会用二分法思想解决其他的实际问题。
（2）过程与方法：
1.通过对二分法原理的探索，引导学生用联系的观点理解函数与方程，形成用函数
的观点处理问题的意识。
2.通过求具体方程近似解介绍二分法并总结其步骤，体现了从具体到一般的认知过程。
3.利用逼近求解，渗透从有限到无限的数学思想。
（3）情感与态度：
1.通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感。
2.在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼了克服困难的意志，
建立学习数学的自信心。
三、教法选择和学法指导
情境教学法，发现法教学
[理论依据]“问题是数学的心脏”，也是数学教学的心脏。
问题成功掌握教学是适应新课改要求的一种数学教学方法，是在课堂教学条件下，创设问题情景，由教师与学生一起发现问题、提出问题，在教师的主导下，分析问题、解决问题。
四、教学基本流程设计
x的求解
260
对比价格猜测与求方程近似解问题，
探索用二分法求方程近似解的步骤。
老师例题示范，用计算计辅助求解。
学生练习巩固，拓展知识。
用程序框图回顾二分法的步骤，小结
五、教学过程
教学内容
价格竞猜
微波炉价格竞猜。
微波炉的价格在200
20元），并思考按什么样的规律猜才能提高猜测的效率？
260x ，若不能求出，能否解出上述
方程的近似解？
何时终止计算，取得近似解？
近似解的选取，取最后一次a,b,(a+b)/2学生活动：回忆旧知 迁移到新知
对比实际问题，直观的想法：
如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定的
的要求下，我们可以得到零点的 （画表格计算）
0.1ε=假设取）
六．板书设计
3 .1.3 用二分法求方程的近似解
一．复习
1.函数零点与方程的根关系三。
练习巩固
2.零点存在定理四。
归纳总结
二．二分法
1.原理
2.定义
3.步骤
七．教学评价分析
1、评价学生学习过程
本节课在情境创设，例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同伴交流自己的想法。
2、评价学生的基础知识、基本技能和发现问题、解决问题的能力
教学中通过学生回答问题，归纳总结等方面反馈学生对数学知识的理解程度，对数学技能的掌握程度和发现问题和解决问题的能力。
教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的观点、充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的亮点给予表扬，树立他们学习数学的自信心。
并观察学生对数学学习的态度变化，适时对教学做适当的调整，以便提高教学效果。
八．教学设计说明
（1）教学定位说明
1.注重数学思想方法的渗透
2.注重知识的探求和发现
3.注重加强数学应用意识
（2）课堂有效互动设计说明
1．有猜测——格猜测激发参与热情
2．有疑问——3个问题情境+3个难点疑问
3．有争议——区间、近似解的选取？
4．有沉思——解答留有“空白”
5．有联想——程序框图的显示
用二分法求方程的近似解（教案说明）
全日制普通高级中学教科书数学必修1第三章第一节第三课时
一、教材地位及其作用
本节内容位于数学必修1第三章第一节“函数与方程”，共分三个课时。
第一课时学习了“方程的根与函数零点的关系”，第二课时学习了“函数零点的存在性”，学生通过前面两节的学习，对方程的根的存在性以及函数零点和方程的根的关系有了一定的认识。
掌握了基本初等函数的图像和性质并具有了一定的数形结合的思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上介绍用二分法求函数零点近似值，也就水到渠成。
本节是第三课时，二分法是求方程近似解的常用方法，它体现了函数的思想以及函数与方程的联系。
为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，为数学3中算法内容的学习做了铺垫。
二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学习圆周的计算，球的面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基的作用。
因此决定了它的重要地位。
二、教学目标与定位．
学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时随地发生作用，使他们受益终身。
因此数学思想方法的渗透是重点之一。
教学定位：
1.注重数学思想方法的渗透
2.注重知识的探求和发现
3.注重加强数学应用意识
具体目标如下：
（1）知识与技能：
1.体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤。
2.会用二分法求方程的近似解，并能用计算机辅助求解。
3.会用二分法思想解决其他的实际问题。
（2）过程与方法：
1.通过对二分法原理的探索，引导学生用联系的观点理解函数与方程，形成用函数
的观点处理问题的意识。
2.通过求具体方程近似解介绍二分法并总结其步骤，体现了从具体到一般的认知过程。
3.利用逼近求解，渗透从有限到无限的数学思想。
（3）情感与态度：
1.通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感。
2.在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼了克服困难的意志，
建立学习数学的自信心。
三、教学重点及难点
重点：渗透二分法思想；理解二分法的原理；掌握用二分法求给定方程近似解。
难点：二分法的原理；零点所在区间的判断；精确度的理解。
四、教法选择和学法指导
情境教学法，启发引导法教学
[理论依据]“问题是数学的心脏”，也是数学教学的心脏。
问题成功掌握教学是适应新课改要求的一种数学教学方法，是在课堂教学条件下，创设问题情景，由教师与学生一起发现问题、提出问题，在教师的主导下，分析问题、解决问题。
五、教学基本流程设计
x的求解
260
对比价格猜测与求方程近似解问题，
探索用二分法求方程近似解的步骤。
老师例题示范，用计算计辅助求解。
学生练习巩固，拓展知识。
用程序框图回顾二分法的步骤，小结。