“三等分角器”是利用阿基米德原理做出的。

如图，∠AOB为要三等分的任意角，图中AC，OB两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有OA=OC=PC.
求证：∠APB=13∠AOB.
考点：
等腰三角形的性质
已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.
考点：
等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质
如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.证明：延长AO交BC于D
在△ABO和△ACO中⎧⎩⎨⎪⎪AB=AC()OB=OC()AO=AO()
∴△ABO≌△ACO(___)
∴∠BAO=∠CAO
即∠BAD=∠CAD(___)
∴AD⊥BC,即AO⊥BC(___)
考点：
全等三角形的判定
如图,已知△ABC的面积为12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则△ADC的面积是()
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
考点：
[角平分线的性质]
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC.
(1)求证：AD⊥BC.
(2)若∠BAC=75∘，求∠B的度数。

考点：
等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质
如图,在△ABC中,∠BAC=120∘，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC 的延长线上，且CE=CA.
(1)试求∠DAE的度数。

(2)如果把题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗?
(3)若∠BAC=α∘,其它条件与(2)相同，则∠DAE的度数是多少?
考点：
[等腰三角形的性质, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质]。