专题强化一板块模型问题特点：该类问题一般是叠加体的运动，一物体在另一物体表面相对滑动，它们之间的联系即相互间的摩擦力，运动一段时间后达到共同速度，或具有相同的加速度，达到相对稳定状态。

该类问题过程较多，需要搞清各过程间的联系，需要学生具有较强的建模能力和过程分析能力，能综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解题。

属于高考热点和难点问题，难度较大。

策略方法：抓住两物体间的联系，靠摩擦力联系在一起，对两个物体分别做好受力分析，对于是否相对滑动难以判断时可采用假设分析的方法进行判断，用相互间的作用力是否大于最大静摩擦力，来判断是否相对滑动。

搞清其运动过程，画出对地运动的过程示意图，帮助分析运动过程，搞清对地位移和相对位移之分；必要时画出两物体运动过程的v－t图象帮助解决问题。

解题步骤：审题建模→弄清题目情景，分析清楚每个物体的受力情况，运动情况，清楚题给条件和所求↓建立方程→根据牛顿运动定律准确求出各运动过程的加速度两过程接连处的加速度可能突变↓明确关系→找出物体之间的位移路程关系或速度关系是解题的突破口，上一过程的末速度是下一过程的初速度，这是两过程的联系纽带水平面上的板块模型例1 一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块。

在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。

t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。

碰撞前后木板速度大小不变，方向相反，运动过程中小物块始终未离开木板。

已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。

木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。

求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。

[解析] (1)根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v ＝4 m/s 碰撞后木板速度水平向左，大小也是v ＝4 m/s小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律有μ2g ＝4 m/s －01 s解得μ2＝0.4木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t ＝1 s 位移x ＝4.5 m ，末速度v ＝4 m/s其逆运动则为匀加速直线运动，可得x ＝vt ＋12at 2代入可得a ＝1 m/s 2小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即μ1g ＝a 可得μ1＝0.1(2)碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有μ1(M ＋m )g ＋μ2mg ＝Ma 1可得a 1＝43m/s 2对小物块，则有加速度a 2＝4 m/s 2小物块速度先减小到0，此时碰后时间为t 1＝1 s 此时，木板向左的位移为x 1＝vt 1－12a 1t 21＝103 m末速度v 1＝83m/s小物块向右位移x 2＝4 m/s ＋02t 1＝2 m ，此后小物块开始向左加速，加速度仍为a 2＝4m/s 2木板继续减速，加速度仍为a 1＝43 m/s 2假设又经历t 2二者速度相等 则有a 2t 2＝v 1－a 1t 2 解得t 2＝0.5 s此过程，木板位移x 3＝v 1t 2－12a 1t 22＝76 m末速度v 3＝v 1－a 1t 2＝2 m/s 小物块位移x 4＝12a 2t 22＝12m此后小物块和木板一起匀减速运动二者的相对位移最大为Δx ＝x 1＋x 3＋x 2－x 4＝6 m 小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6 m(3)最后阶段小物块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度a ＝μ1g ＝1 m/s 2位移x 5＝v 232a＝2 m所以木板右端离墙壁最远的距离为x 1＋x 3＋x 5＝6.5 m [答案] (1)0.1 0.4 (2)6.0 m (3)6.5 m 方法技巧：板块模型相关问题滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对运动。

滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度。

该模型涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以解题的关键是确定各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，并找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系。

求解时应明确联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。

斜面上的板块模型例2下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。

某地有一倾角为θ＝37°(sin 37°＝35)的山坡C ，上面有一质量为m 的石板B ，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A (含有大量泥土)，A 和B 均处于静止状态，如图所示。

假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m (可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A 、B 间的动摩擦因数μ1减小为38，B 、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A 、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。

已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l ＝27 m ，C 足够长。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

取重力加速度大小g ＝10 m/s 2。

求：(1)在0～2 s 时间内A 和B 加速度的大小； (2)A 在B 上总的运动时间。

[解析] (1)在0～2 s 内，A 和B 受力如图所示：由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：f 1＝μ1N 1① N 1＝mg cos θ② f 2＝μ2N 2③ N 2＝N 1＋mg cos θ④以沿着斜面向下为正方向，设A 和B 的加速度分别为a 1，a 2。

由牛顿第二定律可得：mg sin θ－f 1＝ma 1⑤ mg sin θ－f 2＋f 1＝ma 2⑥ 联立以上各式可得a 1＝3 m/s 2⑦ a 2＝1 m/s 2⑧(2)在t 1＝2 s ，设A 和B 的速度分别为v 1，v 2，则v 1＝a 1t 1＝6 m/s ⑨ v 2＝a 2t 1＝2 m/s⑩t >t 1时，设A 和B 的加速度分别为a ′1，a ′2，此时A 、B 之间摩擦力为零，同理可得： a ′1＝6 m/s 2 ⑪ a ′2＝－2 m/s 2⑫即B 做匀减速，设经时间t 2，B 的速度为零，则：v 2＋a ′2t 2＝0⑬ 联立○10⑫⑬可得t 2＝1 s⑭在t 1＋t 2时间内，A 相对于B 运动的距离为s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 1t 21＋v 1t 2＋12a ′1t 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2t 21＋v 2t 2＋12a ′2t 22＝12 m<27 m⑮此后B 静止不动，A 继续在B 上滑动，设再经时间t 3后，A 离开B ，则有l －s ＝(v 1＋a ′1t 2)t 3＋12a ′1t 23 可得，t 3＝1 s(另一解不合题意，舍去) 设A 在B 上的运动时间为t 总t 总＝t 1＋t 2＋t 3＝4 s(利用下面的速度图象求解，正确的，参照上述答案参考)[答案] (1)3 m/s 21 m/s 2(2)4 s 〔专题强化训练〕1．(2019·山东大学附中月考)(多选)如图所示，一质量为M 的斜面体静止在水平地面上，斜面倾角为θ，斜面上叠放着A 、B 两物体，物体B 在沿斜面向上的力F 的作用下沿斜面匀速上滑。

若A 、B 之间的动摩擦因数为μ，μ<tan θ，A 、B 质量均为m ，重力加速度为g ，则( BD )A ．A 、B 保持相对静止 B ．A 、B 一定相对滑动C ．B 与斜面间的动摩擦因数为F －mg sin θ2mg cos θD ．B 与斜面间的动摩擦因数为F －mg sin θ－μmg cos θ2mg cos θ[解析] 因为μ<tan θ，选A 为研究对象，则满足mg sin θ>μmg cos θ，所以A 、B 一定相对滑动，A 错误，B 正确；选物体B 为研究对象，由牛顿第二定律得F －μmg cos θ－mg sin θ－μB ·2mg cos θ＝0，μB ＝F －mg sin θ－μmg cos θ2mg cos θ，故C 错误，D 正确。

2．(2019·河南郑州一模)如图所示，a 、b 两个物体静止叠放在水平桌面上，已知m a＝m b ＝m ，a 、b 间的动摩擦因数为μ，b 与地面间的动摩擦因数为14μ。

已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。

现对a 施加一水平向右的拉力F ，下列判断正确的是( A )A ．若a 、b 两个物体始终相对静止，则水平拉力F 不能超过32μmgB ．当水平拉力F ＝μmg 时，a 、b 间的摩擦力为32μmgC ．无论水平拉力F 为何值，b 的加速度不会超过34μgD ．当水平拉力F >μmg 时，b 相对a 滑动[解析] 本题考查板块模型中的临界问题。

a 、b 之间的最大静摩擦力为f max ＝μmg ，b 与地面间的最大静摩擦力为f ′max ＝14×2μmg ＝12μmg ，a 、b 相对地面一起运动，刚好不发生相对滑动时，由牛顿第二定律，对b 有μmg －12μmg ＝ma 0，解得a 0＝12μg ，对整体有F 0－12μmg ＝2ma 0，解得F 0＝32μmg ，所以若a 、b 两个物体始终相对静止，则水平拉力F 不能超过32μmg ，当水平拉力F >32μmg 时，b 相对a 滑动，故A 正确、D 错误；当水平拉力F ＝μmg时，a 、b 一起加速运动，加速度为a 1＝μmg －12μmg2m＝14μg ，对a 根据牛顿第二定律可得F －f 1＝ma 1，解得a 、b 间的摩擦力为f 1＝34μmg ，故B 错误；根据A 选项的分析可知，无论水平拉力F 为何值，b 的加速度不会超过12μg ，故C 错误。

3．(2019·江苏，15)如图所示，质量相等的物块A 和B 叠放在水平地面上，左边缘对齐。

A 与B 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ。

先敲击A ，A 立即获得水平向右的初速度，在B 上滑动距离L 后停下。

接着敲击B ，B 立即获得水平向右的初速度，A 、B 都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。

求：(1)A 被敲击后获得的初速度大小v A ；(2)在左边缘再次对齐的前、后，B 运动加速度的大小a B 、a ′B ； (3)B 被敲击后获得的初速度大小v B 。

[答案] (1)2μgL (2)3μg μg (3)22μgL [解析] A 、B 的运动过程如图所示(1)由牛顿运动定律知，A 加速度的大小 a A ＝μg 匀变速直线运动 2a A L ＝v 2A 解得 v A ＝2μgL (2)设A 、B 的质量均为m对齐前，B 所受合外力大小 F ＝3μmg 由牛顿运动定律F ＝ma B ，得 a B ＝3μg对齐后，A 、B 整体所受合外力大小 F ′＝2μmg 由牛顿运动定律F ′＝2ma ′B ，得 a ′B ＝μg(3)经过时间t ，A 、B 达到共同速度v ，位移分别为x A 、x B ，A 加速度的大小等于a A 则 v ＝a A t ，v ＝v B －a B tx A ＝12a A t 2，x B ＝v B t －12a B t 2且 x B －x A ＝L 解得 v B ＝22μgL4．(2020·黑龙江哈尔滨三中一模)光滑水平地面上有一质量M ＝2 kg 的木板以速度v 0＝10 m/s 向右匀速运动，在t ＝0时刻起对其施加一向左的恒力F ＝8 N 。