fL
f 0 fH
从时间平均来看，这两种方向
T
的电子数一定相等，因为AB A
B
之间没有外电压，不会有电流
通过AB。
RS
●但是考虑流过S面的电子数的均方偏差，则不为零。 这样在AB两端就应出现一电压涨落。
这一电压涨落1928年为琼斯(Johnson)的实验所证实。 同时奈奎斯特推导出热噪声功率为：
et2 4KTR f
●这些过程是随机过程，它既不能预知其精确 大小及规律，也不能完全消除， 但其遵循的统计规律、也可以通过一些措施 来控制。
●系统内部的噪声：
光子噪声
探测器 噪声
电路噪声
●噪声在实际的光电探测系统中是极其有害的。 由于噪声总是与有用信号混在一起，因而影 响对信号特别是微弱信号的正确探测。
●一个光电探测系统的极限探测能力往往由探 测系统的噪声所限制。
CCD CMOS FPA
1.3 噪声源 的关联与叠加
噪声的关联
●不相关：当噪声电压、噪声电流彼此独立地 产生，且各瞬时值之间没有关系时，则称它 们是不相关联的，简称不相关；
●相关：若各瞬时值之间有某种关系存在，则 称它们为相关。 两个频率相同，相位一致的正弦波是完全相 关的例子。
●设有两个噪声电压E1、E2， 则其均方合成电压的一般表示式为:
0
A2 ( f0 )
f0
f
●几何意义如图所示：
A2（ f ）
A2（f0）
f0 f
Δƒ
n
Δƒn·A2（f0）表示了一个矩形的面积， 此矩形的高为A2（f0），宽为Δƒn 。
A2( f )df 功率增益曲线A2（f ）下的面积。 0
放大器的频率特性 : 幅频特性 : A(f)~ f
A(f ) 1
0.707
●热噪声属于白噪声频谱， 一般说来，高端极限额率为：
f H ＝0．15kT×1034Hz=2.07T×1010Hz 由上式可知，fH 与电阻的温度T有关。 在室温下(T＝290k)， fH ≈ 6×1012Hz， 一般电子学系统工作频率远低于该值， 故可认为热噪声为白噪声频谱。
●研究信号时，通常在频率域中（简称频 域）进行研究，定义功率谱密度 ：
●理论推导，热探测器由于温度起伏引起的 温度噪声功率为：
W T24Gk2 Tf
式中：G为探测器的热导，
k为玻尔兹曼常量，
T为探测器工作温度，
Δ f 为探测器的工作带宽。
由上式可见，温度噪声功率与热导成正比， 与探测器工作温度的平方成正比。
5．电流噪声—— 1/ f 噪声
●特点是噪声功率谱密度与频率成反比。电流噪 声的均方值可用经验公式表示为：
第一讲噪声基本知识
1.2 噪声的基本知识
1.2.1 噪声的基本概念 1.2.2 光电探测器的噪声
1.2.1 噪声的基本概念
光电系统是光信号的变换、传输及处理的系统。 包含光学系统、光电探测器、电子系统等。 系统在工作时，总会受到一些无用信号的干扰， 例如：光电变换中光电子随机起伏的干扰；
辐射光场在传输过程中受到通道的影响； 背景光的干扰； 放大器引入的干扰等等。 这些非信号的成分统称为噪声
E 2E 1 2E 2 22 r1 E E 2
其中r为相关系数，取值为：-1≤r≤1。
下面分四种情况讨论：
（1）当r=0时，表示两噪声电压不相关， 则 均方合成电压： E2 E12E22 即不相关噪声电压的合成应当是均方值相加， 或功率相加，而不能线性相加。
（2）当r=1时，表示两噪声电压完全相关，则：
Δ f 为探测器的工作带宽，
M 0 d
为光电导探测器的内增益，
是载流子平均寿命τ 和渡越时间τ 的比值。
0
d
4．温度噪声
●温度噪声主要存在于热探测器中。
热探测器通过热导G与处于恒定温度的周围 环境交换热能。在无辐射存在时，尽管热探 测器处于某一平均温度T0，但实际上热探测 器在T0附近呈现一个小的起伏， ●这种温度起伏引起的热探测器输出起伏称为 温度噪声。它最终限制了热探测器所探测的 最小辐射能量。
在精密测量、通讯、自动控制、核探测等领 域，减小和消除噪声是十分重要的问题， 是提高光电系统性能指标的关键。
1.2.2 光电探测器的噪声
探测器的噪声主要有： ●热噪声 ●散粒噪声 ●产生—复合噪声(g—r噪声) ●温度噪声 ● 1/ƒ 噪声。 ● 固定图案噪声
1．热噪声
●热噪声是由耗散元件中电荷载流子的随机 热运动引起的。
再求出它的等效噪声电压Eeq：
E e 2 q R E 1 1 R R 2 2 2 R E 1 2 R R 1 2 2 E 1 2 R 1 R 2 R 2 2 E 2 2 R 1 R 1 R 2 2
4 K fT R 1 R 1 R 2 R 2 2 R 2 R 1 R 1 R 2 2 4 K fT R R 1 1 R R 2 2
或者用一个噪声电流源In与一个无噪声电阻R相并 联的二端网络来表示。
R （有噪声）
R（无噪声）
En 4KTRf
In
4RTf R
例如：室温条件下R＝1kΩ的电阻，在带宽1Hz 内的均方根热噪声电压值约为4nV；
若工作带宽为500kHz的系统，放大器增益为 103，则在放大器输出端的热噪声均方根电压 约2.8mV。
●任何一个处于热平衡条件下的电阻，即使 没有外加电压，也都有一定量的噪声，这 是由于电阻体内电子的热运动所引起的。
● AB两极间的电阻为R，在绝对温度T的平衡态下， 内部的电 子处于不断的热运动中， 无序 的电子运动。
●如果从一个想象的截面S去看，任何一瞬间有些电子 从左向右穿越S面，有些电子从右向左穿越S面。
在实际使用中采用较高的调制频率可避免或 大大减小电流噪声的影响。
6．固定图案噪声
FPN：Fixed Pattern Noise 存在于图像传感器中。 ●特点： 制造图像传感器时，由于工艺等的限制，传 感器陈列中每个像素的性能不会完全相同引 起的噪声。 如：暗电流不同：图像传感器无光照时，输出 一个固定的图案信号。 灵敏度不同：每个像素对输入光信号的响应 不同。
2．散粒噪声
●探测器的散粒噪声是由于探测器在光辐射作用 或热激发下，光电子或光生载流子随机产生所 造成的。
由于随机起伏是一个一个的带电粒子或电子引 起的，所以称为散粒噪声。
●散粒噪声存在于光电子发射器件、光生伏特器 件中。
●从阴极发射电子过程来看，它们是完全无规则 的。任一短时间τ内发射出来的电子决不会总 是等于平均数，而是围绕这一平均数有一涨落。
●因此，总均方噪声电压等于各噪声源均方噪 声电压之和。
这一原则可以推广到独立的噪声电流源的并联。
噪声电压的串联:
E1 Eea E12 E22
E2
E1
R1 (无噪声) E2 R2 (无噪声)
Eeq Req (无噪声)
E1和E2为互不相关的两噪声电压源，串联时得到的总噪 声电压为Eeq： Ee2qE12 E22
●从涨落的均方偏差可求出散粒噪声功率为：
in2 2eIf
式中e为电子电荷， Δ f 为探测器工作带宽。 如果I是探测器的暗电流Id，则探测器在无光照 时的暗电流噪声功率为： in2d 2eIdf ●对于由光场作用的光辐射散粒噪声 也可直接写为：
in2p 2eIpf
IP为光辐射场作用于探测器产生的平均光电流。
式中：R为电阻或阻抗元件的实部（单位为欧姆）；
K为玻耳兹曼常数：1.38×10-23 J / K；
T为导体的绝对温度（K）；
f 为测量带宽。
如用噪声电流表示则为:
in2J
4k Tf R
●例如：若一个1KΩ的电阻，在1Hz带宽内，室温 T=290K，则可求得均方根热噪声电压为4nV。
为了简化符号，常记 En2 et2 或 En et2
●两个噪声电阻串联时，可将每个噪声电阻化为一个
噪声电压发生器与一个无噪声电阻相串联的电路，等 效噪声电路的电压可以用上式计算，
而且等效电阻Req为： ReqR1R2
噪声电阻并联:
E1
E2
R1 (无噪声)
R2 (无噪声)
Eeq Req (无噪声)
●电路的等效电阻，
并联电路，等效电阻为:
Req
R1R2 R1 R2
即相位相反的相关噪声电压的合成是其瞬时值 或均方根值的线性相减，
例如：同频、反相的正弦波。 （4）当r取其它值时，表示两噪声电压部分相关。
1.4 多个噪声源的计算
每一噪声都包含很多的频率分量，而每一频 率分量的振幅及相位都是随机分布的。
●两个独立的噪声电压发生器（不相关，相关 系数r=0）串联时， 根据能量守恒原理，总输出功率等于各个噪 声源单独作用时的功率之和。
● g—r噪声主要存在于光电导探测器中。
● g—r噪声与前面介绍的散粒噪声本质是相同 的，都是由于载流子数随机变化所致，
所以有时也把这种载流子产生和复合的随机 起伏引起的噪声归并为散粒噪声，
但二者的具体表达式略有不同。
经理论推导g—r噪声的表达式为：
i2
ngr
4eIMf
式中：e为电子电荷， I 为平均电流，
in2f
k1
I bf fa
k1为比例系数，与探测器制造工艺、电极接触 情况、半导体表面状态及器件尺寸有关；
a为与材料有关，在0.8——1.3之间，近似取1 b与流过器件的电流I有关，通常取值2； f 及 Δ f 分别为探测器工作的频率和带宽。
●电流噪声主要出现在lkHz以下的低频区。
工作频率大于1kHz后，与其它噪声相比，这 种噪声可忽略不计。
E 2 E 1 2 E 2 2 2 E 1 E 2 ( E 1 E 2 ) 2
即完全相关，噪声电压的合成应当是瞬时值 或均方根值的线性相加， 例如：同频同相的正弦波。