完美 WORD 格式《三角函数》大题总结1.【2015 高考新课标 2，理17】ABC 中，是BC上的点，AD平分BAC，DABD 面积是ADC面积的2倍．( Ⅰ) 求sinB ；sin C(Ⅱ)若AD1， DC2，求 BD和AC的长．22. 【2015 江苏高考， 15】在ABC中，已知AB2,AC 3,A60.（1）求BC的长；（2）求sin 2C的值 .3.【2015 高考福建，理 19】已知函数f( x)的图像是由函数g( x) = cos x的图像经如下变换得到：先将 g( x) 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移p2个单位长度 .( Ⅰ) 求函数f( x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；( Ⅱ) 已知关于x的方程f( x) +g( x) = m在[0, 2p )内有两个不同的解a , b．（1) 求实数 m的取值范围；（2) 证明：cos( a - b ) =2m2- 1.54. 【2015 高考浙江，理16】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为 a ，b， c ，已知A， b2a2 =1c2.42（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为 7，求b的值 .范文范例学习参考完美 WORD 格式5. 【2015 高考山东，理 16】设f x sin x cos x cos2x.（Ⅰ）求 f x的单调区间；（Ⅱ）在锐角A0, a 1 , ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c ,若f2求ABC 面积的最大值.6. 【2015 高考天津，理 15】已知函数f x sin2 x sin2x，x R6(I)求 f ( x) 最小正周期；(II)求 f ( x) 在区间[-p,p]上的最大值和最小值.347. 【2015 高考安徽，理 16】在ABC 中， A3, AB 6, AC 3 2 ,点D4在BC边上，AD BD ，求 AD 的长.8. 【2015 高考重庆，理 18】已知函数f x sin x sin x 3 cos2 x（1）求f x的最小正周期和最大值；2上的单调性 .（2）讨论f x 在,6 3范文范例学习参考完美 WORD 格式9.【2015 高考四川，理 19】如图，A，B，C，D为平面四边形 ABCD 的四个内角 .A 1cos A（1）证明：tan;2sin A（2）若 A C 180o , AB 6,BC 3,CD 4, AD 5,求tan AtanBtanCtanD的值.222210. 【2015 高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数f ( x) A sin( x) (0, | |π)在某一个周期内的图象2时，列表并填入了部分数据，如下表：x0ππ3π2 π22x π5π36A sin( x)0550（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直．．．．．．．．．．．接写出函数 f (x) 的解析式；（Ⅱ）将 y f (x) 图象上所有点向左平行移动(0) 个单位长度，得到 y g (x) 的图象. 若y g (x) 图象的一个对称中心为 (5 π，求的最小值 ., 0)12范文范例学习参考完美 WORD 格式11．【2015 高考陕西，理 17】（本小题满分 12 分） C 的内角，，C 所对的边分别为a， b ，c．向量m a, 3b 与n cos ,sin平行．（I）求；（II ）若a7 ， b 2 求 C 的面积．12. 【2015 高考北京，理 15】已知函数f ( x) 2sin x cos x2 sin 2x．222 ( Ⅰ) 求f (x)的最小正周期；( Ⅱ) 求f (x)在区间[π，0]上的最小值．13. 【2015 高考广东，理 16】在平面直角坐标系xoy 中，已知向量m 2 ,2，n sin x,cos x ， x 0,．222（1）若m n ，求tan x的值；（2）若m与n的夹角为，求x的值．314.【2015 高考湖南，理 17】设ABC的内角A，B，C的对边分别为a ，b， c，ab tan A ，且B为钝角.（1）证明：B A；2（2）求sin A sin C的取值范围 .范文范例学习参考完美 WORD 格式《三角函数》大题答案1. 【答案】 ( Ⅰ) 1；( Ⅱ) 1．21 AB ADsin1 AC ADsin【解析】( Ⅰ) S ABDBAD ， S ADCCAD ，因为22sin BAC 1 ．S ABD 2S ADC ， BADCAD ，所以 AB 2 AC ．由正弦定理可得sin C AB 2( Ⅱ)因为 S ABD :S ADC BD : DC ，所以 BD2 ．在 ABD 和 ADC 中，由余弦定理得AB 2AD 2BD 2， 2AD 2DC 22 ADDC cos ADC ．2 AD BD cos ADB ACAB 2 2AC 23AD 2 BD 2 2DC 26．由(Ⅰ)知 AB2 AC ，所以 AC1 ．2. 【答案】（ 1） 7 ；（ 2） 4 373. 【答案】 ( Ⅰ )f( x) = 2sin x ， x = kp + p(k ? Z). ； ( Ⅱ ) （ 1） (-5,5) ；（ 2）详见解2析．【解析】解法一： (1) 将 g( x) = cos x 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍（横坐标不变）得到y = 2cos x 的图像，再将y = 2cos x 的图像向右平移p个单位长度后得到2范文范例学习参考完美 WORD 格式py = 2cos( x - ) 的图像，故f( x) = 2sin x ，从而函数 f( x) = 2sin x 图像的对称轴方程为2px = kp + (k ? Z).2(2)1) f( x) + g(x) = 2sin x +cos x=5( 2 sin x + 1 cos x)55= 5 sin( x +j ) （其中 sin j=1=2,cosj）55依题意， sin(x +j)=mm |<1，故 m的在区间 [0, 2p ) 内有两个不同的解 a , b 当且仅当 |55取值范围是 (- 5, 5) .2) 因为 a , b 是方程5 sin( x +j)=m 在区间 [0, 2p ) 内有两个不同的解，所以 sin(a+j)=mm， sin( b +j)=.55当 1 ￡m<5时， a +b =2(p -j ), a - b = p - 2(b +j );2当 - 5<m<1时 ,3p);a +b =2( - j ), a - b = 3p - 2(b +j2所以 cos( a - b ) = - cos2( b+j) = 2sin 2 ( b+j) - 1 = 2( m )2 - 1 = 2m 2- 1.55解法二： (1) 同解法一 .(2)1) 同解法一 .2) 因为 a , b 是方程 5 sin( x +j )=m 在区间 [0, 2p ) 内有两个不同的解，所以 sin(a +j)=mm， sin( b +j)=.55p- j ),即a +j = p - (b +j );当 1 ￡m< 5 时， a +b =2(2当 -时 , 3p),即 a +j= 3p - ( b +j );a +b =2(- j5<m<12所以 cos( a +j ) = - cos(b+j)于是 cos( a - b ) = cos[(a +j ) - (b +j )] = cos(a +j )cos( b +j ) +sin(a +j )sin( b +j )范文范例学习参考完美 WORD 格式2m2 ] +( m 2= 2m 2 = - cos (b +j) + sin(a +j )sin( b +j ) = - [1- ()) - 1.5554. 【答案】（ 1） 2 ；（ 2） b3 .又∵ A， 1 bcsinA 3 ，∴ bc 6 2 ，故 b3.4 25. 【答案】（ I ）单调递增区间是4k ,kk Z ；4单调递减区间是k ,3k kZ44（II ）ABC 面积的最大值为 234【解析】sin 2x1 cos 2x（I ）由题意知 f x222sin2x1 sin2xsin 2x 1222由2k2x 2k , k Z22由2k2x3,k Z2k22可得可得k x k, k Z 44k x3, k Zk44所以函数 f x的单调递增区间是k ,k k Z；44范文范例学习参考完美 WORD 格式单调递减区间是k , 3k k Z446. 【答案】 (I); (II)f ( x) max3,f ( x) min14.2【解析】 (I)由已知，有1 cos2x 1 cos 2x1 1313sin 2xf ( x)222cos2 x2 cos2x223 sin2x 1 cos2x1sin 2 x.4426所以 f ( x) 的最小正周期T2 .2(II)因为 f ( x) 在区间[ -p , - p ] 上是减函数，在区间 [ - p , p ] 上是增函数，366 4f ( )1 , f ()1 , f () 3，所以 f ( x) 在区间[ - p , p ] 上的最大值为3 ，346244344 1最小值为.27. 【答案】10范文范例学习参考完美 WORD 格式【解析】如图，设ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是 a,b, c ，由余弦定理得a 2b 2c 22bc cos BAC (32) 2 62 2 32 6cos318 36 ( 36) 90，4所以 a3 10 .又由正弦定理得bsinBAC 3 10sin Ba3 10 .10由题设知 0 B，所以 cosB1 sin2 B1 1 310.410 10在 ABD 中，由正弦定理得 ADAB sin B6sin B32B) 2sin B cosB 10sin( cosB8.【答案】（ 1）最小正周期为 p ，最大值为 2 -3 ；（ 2） f (x) 在 [, 5] 上单调递增； f (x)26 12在 [5 ,2 ]上单调递减 .12 3范文范例学习参考完美 WORD 格式当2x5 x2 时 , 即时， f ( x) 单调递减，2 3123综上可知， f ( x) 在 [ , 5 ] 上单调递增； f (x) 在 [ 5 ,2]上单调递减 .6 1212 3 9. 【答案】（ 1）详见解析； （2） 4 10 .3A sinA2sin 2A1 cos A【解析】（ 1）tan22 .2cosA 2sinA Asin A2 cos22（2）由 AC 180 ，得 C180 A, D 180 B .由（ 1），有 tan AtanBtan C tanD22221 cos A 1 cosB 1 cos(180A) 1 cos(180 B)sin A sin Bsin(180 A)sin(180 B)22sin A sin B连结 BD ，在ABD 中，有 BD 2AB 2 AD 2 2 AB AD cos A ，在BCD 中，有BD2BC 2CD 22BC CD cosC ，所以AB 2AD 22AB AD cos A BC 2CD 22BC CD cos A ，范文范例学习参考完美 WORD 格式则 cosA AB2AD2BC 2CD 262523242 3 ，2(AB AD BC CD)2(6534)7于是 sin A1cos2A 1 (3)2210.77连结 AC，同理可得cosB AB2BC2AD2CD 262325242 1 ，2( AB BC AD CD)2(6354)19于是 sin B1cos2 B1(1)2610.1919所以 tan AtanBtanCtanD2222 22sin A sin B14 2 19210 21010. 【答案】（Ⅰ） f ( x)5sin(2 x ππ) ；（Ⅱ）. 66【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得 A 5,2,π数据补全如下表：.6x0ππ3π22xππ7π5π123126Asin(x)0505且函数表达式为 f ( x) 5sin(2 x π) . 6（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f ( x)5sin(2 x π，得 g ( x) 5sin(2 x 2π)) . 66因为 y sin x 的对称中心为 (kπ,0)， k Z .令 2 x2πkπxππk， k Z . 6，解得212由于函数 y g (x) 的图象关于点5π成中心对称，令kππ5π，解得kππ， k23 11. 【答案】（ I ）322π13π12范文范例学习参考完美 WORD 格式【解析】（I ）因为m//n，所以a sin B -3b cos A = 0 ，由正弦定理，得sinAsinB - 3 sinBcos A = 0又 sin0，从而 tan A =3 ，从而 sin B =21 ，7又由 a > b ，知 A > B ，所以cos B =27.7故 sinC sin A B sin sin B cos 3213cos B sin14 33所以C 的面积为1bcsinA=33.2212. 【答案】（ 1）2，（ 2）12 2【解析】：f ( x )2sinxcos x 2 sin 2x11cosx2sin x222222范文范例学习参考完美 WORD 格式2sin x 2cos x2sin( x)222242(1)f ( x )的最小正周期为 T 22；1(2)x3x，当 x, x30,44时，4424f ( x ) 取得最小值为：122513. 【答案】（ 1）1；（2）x．12【解析】（ 1）∵m2 ,2， n sin x,cos x 且 m n ，22∴m n 2 ,2sin x,cos x2sin x2cosx sin x0 ，又22224x0, ，2∴ x,，∴ x40 即 x，∴ tan x tan1；44444m nsin x （2）由（1）依题知cos 4，2 sin x3m n2422sin2 x cos2 x22∴ sin x41又 x,，2444∴ x即 x 56．41214.【答案】（ 1）详见解析；（2）(2,9] .2 8范文范例学习参考完美 WORD 格式(2 A2) 2A 0，∴ A(0, ) ，于是 sin A sin C sin A sin( 2A)24 1)2 92 sin A cos2 A2sin 2 A sinA12(sin A， ∵ 0 A， ∴4840 sin A2 ，因此2 2(sin A 1)299 ，由此可知 sin Asin C 的取值范围224 8 8是 ( 2,9]. 28范文范例学习参考感谢下载!欢迎您的下载，资料仅供参考。