整理 张清琦
2003年天津市中考数学试题
一、选择题
1.sin30°的值等于（ ） （A ）
2
1 （B ）
22 （C ）
2
3 （D ）1
2.若12+=x ，则x
x 1+的值为（ ）
（A ）－2 （B ）0 （C ）2 （D ）22
3.已知地球的表面积约等于5.1亿平方公里，其中水面面积约等于陆地面积的29
71倍，则地球上陆
地面积约等于（ ）（精确到0.1亿平方公里）
（A ）1.5亿平方公里 （B ）2.1亿平方公里 （C ）3.6亿平方公里 （D ）12.5亿平方公里
4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（A ）等边三角形 （B ）平行四边形 （C ）等腰梯形 （D ）圆
5.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）
（A ）45° （B ）90° （C ）135° （D ）270°
6.如图，O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O ，且与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，若BF ＝DE ，则图中的全等三角形最多有（ ）
（A ）2对 （B ）3对 （C ）5对 （D ）6对
7.若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（ ） （A ）－5 （B ）5 （C ）－2 （D ）2
8.已知，如图为二次函数c bx ax y ++=2
的图象，则一次函数bc ax y +=的图象不经过（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 9.在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
10.在△ABC 中，已知AB ＝2a ，∠A ＝30°，CD 是AB 边的中线，若将△ABC 沿CD 对折起来，折叠后两个小△ACD 与△BCD 重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC 的面积的4
1，有如下结论：
①AC 边的长可以等于a ； ②折叠前的△ABC 的面积可以等于
2
23a ；
③折叠后，以A 、B 为端点的线段AB 与中线CD 平行且相等。
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其中，正确结论的个数是（ ）
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 二、填空题
11.不等式组⎩
⎨⎧-≤-->+2334),
1(223x x x x 的解集是 。
12.已知一个梯形的面积为10cm 2，高为2cm ，则该梯形的中位线的长等于 cm 。
13.若圆的一个弦长为12cm ，其弦心距等于8cm ，则该圆的半径等于 cm 。
14.已知抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为x ＝2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 。
15.某食品店购进2000箱苹果，从中任取10箱，称得重量分别为（单位：千克）： 16 16.5 14.5 13.5 15 16.5 15.5 14 14 14.5 若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是 元。
16.要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是 （填上一个正确的结论即可）。
17.已知圆内接正三角形的边长为a ，则同圆外切正三角形的边长为 。
18.如果a 、b 、c 为互不相等的实数，且满足关系式14162222++=+a a c b 与542--=a a bc ，那么a 的取值范围是 。
三、解答题 19.解方程162
2
++=+x x x
x 。
20.已知抛物线822
--=x x y 。
（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积。
21.如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数
)0(≠=
m x
m y 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D 。
若OA ＝OB ＝OD ＝1。
（1）求点A 、B 、D 的坐标；
（2）一次函数和反比例函数的解析式。
整理张清琦 22.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。
求AB、AD的长。
23.如图，湖泊的中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然后，自C处
沿BC方向行100m到D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物AB的高（精确到0.01m，3≈1.732）。
24.甲、乙两人分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇，相遇后两人按原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地早1小时21分，求两人的速度。
（1）设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求适当的代数式，完成表格）：
（2）列出方程（组），并求出问题的解。
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25.已知，如图⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，BC 是⊙O 1和⊙O 2的公切线，B 、C 为切点。
（1）求证：AB ⊥AC ；
（2）若1r 、2r 分别为⊙O 1、⊙O 2的半径，且1r ＝22r 。
求
AC
AB 的值。
26.已知关于x 的方程())0(012≥=+++-q p x p q x 的两个实数根为α、β，且α≤β。
（1）试用含有α、β的代数式表示p 、q ； （2）求证：α≤1≤β；
（3）若以α、β为坐标的点M （α、β）在△ABC 的三条边上运动，且△ABC 顶点的坐标分别为A （1，2），B （
2
1，1），C （1，1），问是否存在点M ，使4
5=+q p ，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，
请说明理由。
整理张清琦
整理张清琦。