2020年四川省乐山市中考数学试卷及答案本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.12的倒数是（）A.B.C.12D.12-2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A.1100B.1000C.900D.1103.如图，E 是直线CA 上一点，40FEA ∠=︒，射线EB 平分CEF ∠，GE EF ⊥．则GEB ∠=（）A.10︒B.20︒C.30°D.40︒4.数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（）A.4B.4-或10C.10- D.4或10-5.如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=︒，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（）A.9+B.9+C.7+D.86.直线y kx b =+在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式2kx b +≤的解集是（）A.2x -≤B.4x ≤-C.2x ≥-D.4x ≥-7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A. B. C. D.8.已知34m =，2432m n -=．若9n x =，则x 的值为（）A.8B.4C. D.9.在ABC ∆中，已知90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =．如图所示，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到''AB C ∆．则图中阴影部分面积为（）A.4π B.32π C.34π D.32π10.如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线ky x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（）A.12-B.32-C.2- D.14-第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.用“>”或“<”符号填空：7-______9-．12.某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是______．13.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60︒，A 、C 之间的距离为4m ．则自动扶梯的垂直高度BD =_________m ．（结果保留根号）14.已知0y ≠，且22340x xy y --=．则xy的值是_________．15.把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ．则AFAC=_________．16.我们用符号[]x 表示不大于x 的最大整数．例如：[]1.51=，[]1.52-=-．那么：（1）当[]12x -<≤时，x 的取值范围是______；（2）当12x -≤<时，函数[]223y x a x =-+的图象始终在函数[]3y x =+的图象下方．则实数a 的范围是______．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．17.计算：022cos60(2020)π--︒+-．18.解二元一次方程组：22,839.x y x y +=⎧⎨+=⎩19.如图，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，AF D E ⊥于点F ，3AB =，2AD =，1CE =．求DF 的长度．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20.已知2y x=，且x y ≠，求()x y x y x y x y +÷-+-22211的值．21.如图，已知点(2,2)A --在双曲线ky x=上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点()1B a ,．（1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作BC x ⊥轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD AB ⊥于点D ．求线段CD 的长．22.自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为º；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？⊥于点E，交AC于点F，24.如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是 AC上一点，DE AB=．连结BD交AC于点G，且AF FG（1）求证：点D平分 AC；=，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH （2）如图2所示，延长BA至点H，使AH AO是⊙O的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25.点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E 、F ．点O 为AC 的中点．（1）如图1，当点P 与点O 重合时，线段OE 和OF 的关系是；（2）当点P 运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P 在线段OA 的延长线上运动，当30OEF ∠=︒时，试探究线段CF 、AE 、OE 之间的关系．26.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(1,0)A -，(50)B ，两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连结BC ，且4tan 3CBD ∠=，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P 作x 轴的平行线交线段BC 于点E ，过点E 作EF PE ⊥交抛物线于点F ，连结FB 、FC ，求BCF ∆的面积的最大值；②连结PB ，求35PC PB +的最小值．数学试题参考答案1-10AABDB CACBA11.>；12.39；13.．14.4或-1；15.35；16.(1).03x ≤＜(2).1a <-或32a ≥17.解：原式=12212-⨯+=2．18.解：22839x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①3⨯，得23x =，解得：32x =，把32x =代入①，得1y =-；∴原方程组的解为321.x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，19、∵四边形ABCD 是矩形，3AB =∴3DC AB ==，90ADC C ∠=∠=︒∵1CE =∴DE ===∵AF D E ⊥，90ADC ∠=︒90ADF DAF ∴∠+∠=︒，90ADF EDC ∠+∠=︒∴EDC DAF∠=∠在EDC △和DAF △中，90EDC DAFC AFD ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩∴EDC DAF ~ ∴DE EC AD DF =，即12DF=解得105DF =即DF 的长度为105．20.原式=2222()()x x yx y x y x y ÷+--=222222x x y x y x y -⨯-=2xy，∵2y x=，∴原式=212x x=⋅．21.解：（1）将点()22A --，代入k y x =，得4k =，即4y x=，将(1)B a ，代入4y x=，得4a =，即(14)B ，，设直线AB 的解析式为y mx n =+，将()22A --，、(14)B ，代入y mx n =+，得224.m n m n -=-+⎧⎨=+⎩，，解得22.m n =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为22y x =+．（2）∵()22A --，、(14)B ，，∴AB ==∵BC x ⊥轴，∴BC=4，∵11322ABC S AB CD BC ∆=⨯⨯=⨯⨯，∴3455BC CD AB ⨯===．22.解：（1）由60~79岁感染的人数有9万人，占比45%,截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为92045%=（万人），扇形统计图中40-59岁感染人数占比：420%,20=∴扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为：36020%72.︒⨯=︒故答案为：20，72；（2）补全的折线统计图如图2所示；20~39 感染人数为：200.549 4.52----=万人，补全图形如下：（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：9 4.5100%67.5%20+⨯=；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：0.51%2 2.75%4 3.5%910% 4.520%100%10%20⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．23.解：（1）设租用一辆轿车的租金为x 元．由题意得：300231320x ⨯+=．解得240x =，答：租用一辆轿车的租金为240元．（2）方法1：①若只租用商务车，∵342563=，∴只租用商务车应租6辆，所付租金为30061800⨯=（元）；②若只租用轿车，∵348.54=，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为24092160⨯=（元）；③若混和租用两种车，设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元．由题意，得6434300240m n W m n+=⎧⎨=+⎩由6434m n +=，得4634n m =-+，∴30060(634)602040W m m m =+-+=-+，∵63440m n -+=≥，∴173m ≤，∴15m ≤≤，且m 为整数，∵W 随m 的增大而减小，∴当5m =时，W 有最小值1740，此时1n =，综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．方法2：设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元．由题意，得6434300240m n W m n+=⎧⎨=+⎩由6434m n +=，得46340n m =-+≥，∴173m ≤，∵m 为整数，∴m 只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为92402160⨯=（元）；租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为130072401980⨯+⨯=（元）；租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为230062402040⨯+⨯=（元）；租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为330042401860⨯+⨯=（元）；租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为430032401920⨯+⨯=（元）；租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为530012401740⨯+⨯=（元）；由此可见，最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆，此时所付租金最少，为1740元．24.证明：（1）连接AD 、BC ，如图3所示，图3∵AB 是半圆O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∵DE AB ⊥，∴ADE ABD ∠=∠，又∵AF FG =，即点F 是Rt AGD △的斜边AG 的中点，∴DF AF =，∴DAC ADE ∠=∠，∴ABD DAC ∠=∠，∴ AD CD =，即点D 平分 AC ；（2）如图4所示，连接OD 、AD ，图4∵点E 是线段OA 的中点，DE AB ⊥，AH AO OB ==，∴DA DO =，DH DB =，∴DAO DOA ∠=∠，H B∠=∠∴H DOA B DAO ∠+∠=∠+∠，又∵90B DAO ∠+∠=︒，∴90H DOA ∠+∠=︒，∴90HDO ∠=︒，∴DH 是⊙O 的切线．25.解：（1）如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，∵AE ⊥BP ，CF ⊥BP ，∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°，∵∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴OE ＝OF ；（2）补全图形如图所示，OE OF =仍然成立，证明如下：延长EO 交CF 于点G ，∵AE BP CF BP ⊥⊥，，∴//AE CF ，∴EAO GCO ∠=∠，∵点O 为AC 的中点，∴AO CO =，又∵AOE COG ∠=∠，∴AOE COG ∆≅∆，∴OE OG =，∵90GFE ∠=︒，∴12OF EG OE ==；（3）当点P 在线段OA 的延长线上时，线段CF 、AE 、OE 之间的关系为OE CF AE =+，证明如下：延长EO 交FC 的延长线于点H ，如图所示，由（2）可知AOE COH ∆≅∆，∴AE CH =，OE OH =，又∵30OEF ∠=︒，90HFE ∠=︒，∴12HF EH OE ==，∴OE CF CH CF AE =+=+．26.解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：(1)(5)y a x x =+-，∵CD 是抛物线的对称轴，∴(20)D ，，又∵4tan 3CBD ∠=，∴tan 4CD BD CBD =⋅∠=，即(24)C ，，代入抛物线的解析式，得4(21)(25)a =+-，解得49a =-，∴二次函数的解析式为4(1)(5)9y x x =-+-或241620999y x x =-++；（2）①设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴0542.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得4320.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即直线BC 的解析式为42033=-+y x ，设E 坐标为420,33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则F 点坐标为241620999,t t t ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+，∴22420341620428409999993EF t t t t t =-++-=-+⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭，∴BCF ∆的面积21142840322999S EF BD t t ⎛⎫=⨯⨯=-+- ⎪⎝⎭∴2273()322S t =--+，∴当72t =时，BCF ∆的面积最大，且最大值为32；②如图，连接AC ，根据图形的对称性可知ACD BCD ∠=∠，5AC BC ==，∴3sin 5AD ACD AC ∠==，过点P 作PG AC ⊥于G ，则在Rt PCG ∆中，3sin 5PG PC ACD PC =⋅∠=，∴35PC PB PG PB +=+，再过点B 作BH AC ⊥于点H ，则PG PH BH +≥，∴线段BH 的长就是35PC PB +的最小值，∵11641222ABC S AB CD ∆=⨯⨯=⨯⨯=，又∵1522ABC S AC BH BH ∆=⨯⨯=，∴5122BH =，即245BH =，∴35PC PB +的最小值为245．。