点评：本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离，属于中档题目．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．2解析： 的倒数是2，
故答案为：2
点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．x≥2解析：根据题意得，x﹣2≥0，
=a+b+（b﹣2a）
=2b﹣a
∵a＜0，
∴2b+a＜2b﹣a，
∴m＜n．
（2）当对称轴x=﹣ ＞1时，
2a+b＜0，
m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|
=b﹣a﹣（2a+b）
=﹣3a
n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|
=a+b+（b﹣2a）
=2b﹣a
m﹣n=（﹣3a）﹣（2b﹣a）
=﹣2（a+b）
②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．
2015年四川省乐山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
A．37B．38C．40D．42
4．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则a ＞b D．若a ＞b ，则a＞b
5．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数y=﹣ +2x+4的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
8．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，
不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）
2015年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．3的相反数是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣ D．
2．下列几何体中，正视图是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
3．某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42．这组数据的众数是（ ）
C、圆锥的正视图是等腰三角形，故此选项错误；
D、圆台的正视图是等腰梯形，故此选项错误；
故选：B．
点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3．C解析：由题意得，40出现的次数最多，众数为40．
故选C．
点评：本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
4．C解析：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式a ＞b 不成立，故本选项正确；
D、在不等式a ＞b 的两边同时除以不为0的 ，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．
（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是．
24．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．
（1）求k的值；
（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
1．A解析：根据相反数的含义，可得
3的相反数是：﹣3．
故选：A．
点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
2．B解析：A、球的正视图是圆，故此选项错误；
B、圆柱的正视图是矩形，故此选项正确；
10．C解析：∵直线y= x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，
即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，
∴点C（0，1）到直线3x﹣4y﹣3=0的距离是 ，
∴圆C上点到直线y= x﹣3的最大距离是1+ = ，
∴△PAB面积的最大值是 ×5× = .
∵a+b＞0，
∴﹣2（a+b）＜0，
∴m＜n．
综上，可得m＜n．
点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
13．3解析：平均每人植树 =3棵
故答案为：3．
点评：本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．
（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．
22．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
12
B型
15
23
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
A． B．
C． D．
9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（ ）
A．m＜nB．m＞n
C．m=nD．m、n的大小关系不能确定
10．10.如图，已知直线y= x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ）
7.D解析：过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，
AB= = ，
AD= =2
cosA= = = ，
故选D．
点评：本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建全等三角形是解答此题的关键．
8．B解析：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得： ，，
故选B
点评：此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．
9．A解析：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右边，
∴b＞0，
∵抛物线经过原点，
∴c=0，
∴a﹣b+c＜0；
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∵c=0，
∴a+b＞0；
（1）当对称轴x=﹣ ≤1时，
2a+b≥0，
m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|
=b﹣a+2a+b
=2b+a
n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|
25．已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O于点E．
（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；
（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
①若CF=CD时，求sin∠CAB的值；
②若CF=aCD（a＞0）时，试猜想sin∠CAB的值．（用含a的代数式表示，直接写出结果）
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17．计算：|﹣ |+﹣4cos45°+ ．
18．18．（9分）（2015•乐山）求不等式组 的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．
19．化简求值： ，其中a= ﹣2．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
14．15°解析：∵A（2 ，2）、B（2 ，1），∴OA=4，OB= ，
故选：C．