ABCDE图235°60°主视方向图1乐山市高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 42．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=o，60ACE ∠=o，则A ∠=()A 35o ()B 95o()C 85o()D 75o4．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=o，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是图4()A sin ADB AB =()B sin ACB BC =()C sin ADB AC=()D sin CDB AC= 6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1- ()C 0、1 ()D 2-、1-、07. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且ACD ∠=o则CAB ∠=()A 10o ()B 20o()C 30o()D 40o8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的方程24x x t -+-a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是()A 15- ()B 16- ()C 15 ()D 1610．如图5，在反比例函数2y x=-于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC =ky x=的图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k ()A 2 ()C 6第二部分（非选择题DAE 图6DCBA二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：5-=__▲__.12．因式分解：32a ab -=__▲__.13．如图6，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4AD =，则DB =___▲__.14．在数轴上表示实数a 的点如图72a -的结果为___▲__.15. 如图8，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将»BD绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___16.高斯函数[]x ，也称为取整函数，即表示不超过x 的最大整数例如：[]2.32=，则下列结论： ①[][]2.11-+=-②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<； ④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17. 计算：012016sin 453︒-+--. 18. 解方程：11322x x x--=--. 19. 如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .求证:CE DF =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 先化简再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=. 21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75︒方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.图12yxOA B五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.k y x =与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A 、1(,)2B n . （1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求m 的值.24．如图13，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .（1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求⊙O 的半径与线段AE 的长.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．如图14，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(52)，，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且AOP COM ∠=∠，令CP x =，MP y =. （1）当x 为何值时，OP AP ⊥？（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使OCM ∆的面积与ABP ∆的面积之和等于EMP∆的面积.若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.26．在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(B -15.1所示的BCD ∆.（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ∆、BCD ∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的最大值.乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学 参考答案与试题解析ABCDE图235°60°主视方向图1第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 4答案：D考点：考查实数大小的比较，难度较小。

解析：最大的数为4。

2．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是答案：B考点：考查三视图。

解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选B 。

3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=o，60ACE ∠=o，则A ∠=()A 35o ()B 95o()C 85o()D 75o答案：C考点：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。

解析：依题意，得：∠ACD ＝120°，又∠ACD ＝∠B ＋∠A ，所以，∠A ＝120°－35°＝85o4．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-答案：B考点：考查乘方运算。

图4ABCD图3解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326()=m m 正确。

5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=o，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是 ()A sin ADB AB = ()B sin ACB BC = ()C sin ADB AC=()D sin CDB AC= 答案：C考点：考查正弦函数的概念。

解析：由正弦函数的定义，知：A 、B 正确，又∠CAD ＝∠B ， 所以，sin sin CDB CAD AC=∠=，D 也正确，故不正确的是C 。

6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()C 0、1 ()D 2-、1-、0答案：A考点：考查不等式组的解法。

解析：解不等式组，得：，整数有－1.0。

7. 如图4，C 、D 是以线段O 上两点，若CA CD =，且40ACD ∠=o， 则CAB ∠=()A 10o ()B 20o()C 30o()D 40o答案：B考点：考查圆的性质，等腰三角形的性质。

解析：∠CAD ＝∠B ＝∠D ＝12（180°－40°）＝70°， 又AB 为直径，所以，∠CAB ＝90°－70°＝20°，8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A 13 ()B 16 ()C 19()D 112答案：C考点：考查概率问题。

解析：投掷这两枚骰子，所有可能共有36种，其中点数之和为9的有（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）共4种，所以，所求概率为：41369=。

9. 若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是()A 15- ()B 16- ()C 15 ()D 16答案：A考点：考查一元二次方程根与系数关系，二次函数的性质。

解析：依题意，得：4,2a b ab t +==-22(1)(1)a b --＝222()()1ab a b -++＝22()()21ab a b ab -+++＝2(2)2(2)15t t -+--＝2215t t --， 又164(2)020t ab t =-->⎧⎨=-≥⎩V ，得26t ≤<，所以，当t ＝2时，22t t -10．如图5，在反比例函数于点B k y x=的 图象上运动，若tan ∠()A 2 ()C 6E DA答案：D考点：考查双曲线的，三角形的相似，三角函数概念。