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16．（3 分）（2016•泰安）如图，轮船沿正南方向以 30 海里/时的速度匀速航行，在 M 处观 测到灯塔 P 在西偏南 68°方向上，航行 2 小时后到达 N 处，观测灯塔 P 在西偏南 46°方向 上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算 器得到 sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ）
第 n 个等腰直角三角形 AnBn﹣1Bn 顶点 Bn 的横坐标为______．
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三、解答题（共 5 小题，满分 48 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 25．（8 分）（2016•泰安）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原 点重合，点 C 的坐标为（0，3），点 A 在 x 轴的负半轴上，点 D、M 分别在边 AB、OA 上，且 AD=2DB，AM=2MO，一次函数 y=kx+b 的图象过点 D 和 M，反比例函数 y= 的 图象经过点 D，与 BC 的交点为 N． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）若点 P 在直线 DM 上，且使△OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，求点 P 的 坐标．
18．（3 分）（2016•泰安）如图，在△PAB 中，PA=PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上
的点，且 AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（ ）
A．44° B．66° C．88° D．92° 19．（3 分）（2016•泰安）当 1≤x≤4 时，mx﹣4＜0，则 m 的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＜1C．m＞4D．m＜4 20．（3 分）（2016•泰安）如图，正△ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点（不与 点 B、C 重合），且∠APD=60°，PD 交 AB 于点 D．设 BP=x，BD=y，则 y 关于 x 的函数 图象大致是（ ）
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2016 年山东省泰安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、（本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选 项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（3 分）（2016•泰安）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（ ）
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28．（10 分）（2016•泰安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为 （2，9），与 y 轴交于点 A（0，5）， x 轴交于点 E、B． （1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式； （2）过点 A 作 AC 平行于 x 轴，交抛物线于点 C，点 P 为抛物线上的一点（点 P 在 AC 上 方），作 PD 平行与 y 轴交 AB 于点 D，问当点 P 在何位置时，四边形 APCD 的面积最大？ 并求出最大面积； （3）若点 M 在抛物线上，点 N 在其对称轴上，使得以 A、E、N、M 为顶点的四边形是 平行四边形，且 AE 为其一边，求点 M、N 的坐标．
29．（12 分）（2016•泰安）（1）已知：△ABC 是等腰三角形，其底边是 BC，点 D 在线段 AB 上，E 是直线 BC 上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证： EB=AD； （2）若将（1）中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上”，其它条件不 变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由； （3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则 的值是多少？ （直接写出结论，不要求写解答过程）
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
11．（3 分）（2016•泰安）某学校将为初一学生开设 ABCDEF 共 6 门选修课，现选取若干
学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60
100
根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
×30=
×20
14．（3 分）（2016•泰安）当 x 满足
时，方程 x2﹣2x﹣5=0 的根是
（ ） A．1±
B． ﹣1 C．1﹣ D．1+
15．（3 分）（2016•泰安）在﹣2，﹣1，0，1，2 这五个数中任取两数 m，n，则二次函数 y= （x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（ ） A． B． C． D．
∴任取一个是中心对称图形的概率是： ．
故选 C． 【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比．
A．22.48B．41.68 C．43.16 D．55.63 17．（3 分）（2016•泰安）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平 分∠ACB 交⊙O 于 E，交 AB 于点 D，连接 AE，则 S△ADE：S△CDB 的值等于（ ）
A．1：
B．1：
C．1：2 D．2：3
26．（8 分）（2016•泰安）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开 展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买 10 个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元/个，若购买 20 副直拍球拍和 15 副横拍球拍花费 9000 元；购买 10 副横拍球拍比购买 5 副直拍球拍多花费 1600 元． （1）求两种球拍每副各多少元？ （2）若学校购买两种球拍共 40 副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的 3 倍，请你 给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用． 27．（10 分）（2016•泰安）如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BCD，AC⊥AB，E 是 BC 的中点，AD⊥AE． （1）求证：AC2=CD•BC； （2）过 E 作 EG⊥AB，并延长 EG 至点 K，使 EK=EB． ①若点 H 是点 D 关于 AC 的对称点，点 F 为 AC 的中点，求证：FH⊥GH； ②若∠B=30°，求证：四边形 AKEC 是菱形．
任取一个是中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D．1
【考点】概率公式；中心对称图形．
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【分析】由共有 4 种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有 3 种情况，直接利用概 率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵共有 4 种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有 3 种情况，
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 【考点】零指数幂；有理数的除法． 【分析】根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可． 【解答】解：原式=1+（﹣3）=﹣2， 故选：B． 【点评】本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算，掌握任何不为 0 的数的零次幂为 1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键． 2．（3 分）（2016•泰安）下列计算正确的是（ ） A．（a2）3=a5 B．（﹣2a）2=﹣4a2 C．m3•m2=m6 D．a6÷a2=a4 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算 法则分别化简求出答案． 【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误； B、（﹣2a）2=4a2，故此选项错误； C、m3•m2=m5，故此选项错误； D、a6÷a2=a4，正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运 算等知识，正确掌握相关法则是解题关键． 3．（3 分）（2016•泰安）下列图形：
23．（3 分）（2016•泰安）如图，矩形 ABCD 中，已知 AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则△BOF 的面积为______．
24．（3 分）（2016•泰安）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1，点 A2，A3，…在直线 l 上，点 B1，B2，B3，…在 x 轴的正半轴上，若△ A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则
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A．2 B．3 C．4 D．6 8．（3 分）（2016•泰安）如图，四个实数 m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为 M，N， P，Q，若 n+q=0，则 m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）
A．p B．q C．m D．n 9．（3 分）（2016•泰安）一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7 的根的情况是（ ） A．无实数根 B．有一正根一负根 C．有两个正根 D．有两个负根 10．（3 分）（2016•泰安）如图，点 A、B、C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四 边形，OF⊥OC 交圆 O 于点 F，则∠BAF 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（3 分）（2016•泰安）某机加工车间共有 26 名工人，现要加工 2100 个 A 零件，1200 个 B 零件，已知每人每天加工 A 零件 30 个或 B 零件 20 个，问怎样分工才能确保同时完 成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排 x 人加工 A 零件，由题意列方 程得（ ）
2016 年山东省泰安市中考数学试卷
一、（本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选 项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（3 分）（2016•泰安）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（ ）