A
m
• 2.1.1 贝赛尔公式法 • （1）求平均值 x x = 1 ∑x • n • （2）计算单次测量的实验标准差S(x) （ • S(x)= ∑ x − x） 自由度υA=n-1
n 1 i
n 1
2
i
n -1
s（x） u ( x) = • （3）计算标准不确定度值 u (x) n s（x） • 或 u ( x) = m （注意合理地取定m值，一般 • 地n≥6）
）
• 2测量不确定度评定与计算（怎么算？） • 2.1 A类标准不确定度计算 • A类标准不确定度是指测量随机效应引入的标准不确 定度,用A类评定。 • A类评定指用对样本观测值的统计分析进行不确定度 评定的方法。 s uA = • 计算公式为：
n
•
通常鉴于日常的检测重复性测量次数不会太多， 仅在首次试验或偶作的试验才使重复性测量次数 较 大，此时采用 u = s 1≤m≤n
• 2.2 B类标准不确定度计算 • B 类标准不确定度指采用标准不确定度B类评定,即用不 同于统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法。 • B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样本数据的 统计，他必然要设法利用与被测量有关的其他先验信息来 进行估计。因此，如何获取有用的先验信息十分重要，而 且如何利用好这些先验信息也很重要。 • 2.2.1 B类标准不确定度计算公式： u = a B k • • 其中 a 为（输入量）置信区间（或不正确区间）的半宽 度； • k 为置信水平 p 的包含因子（即输入量根据在不正确区 间内的概率分布确定）。
• 1.1.3统计技术 • 随机事件进行无数次试验是做不到的，用有限次试验的 结果来推断无数次试验的结果的技术即是统计技术。 • 有限次试验的结果所具有的试验结果的集中性和试验结 果的分散性，分别用样本平均值 x 和实验标准偏差 s 表示， 用有限次试验的结果的平均值来推断无数次试验结果的平 µ 均值 是无偏估计，即： ，用式 ① 表示； ∑x x=
C
p
p
C
• • • • • • • • • •
2.2.5测量不确定度表示 被测量的最佳估计值，一般由算术平均值给出 一个完整的测量结果 有关测量不确定度的信息 2.2.5.1测量不确定度的绝对量表示与相对量表示 (1)7.1.1 绝对量表示 标准不确定度分量表示为 ui 或 u(xi) 合成标准不确定度表示为 uc 或 uc(y) 扩展不确定度表示为以下两种形式之一 ① U 或 U(y) ② Up 或 Up(y)
• 2.2.3 合成标准不确定度计算 • 2.2.3.1 方差 • 方差关系式根据输入量之间是否存在相关,可有三 种形式（如测量数学模型， y = f (x1， 2，….x N） • x • （1）各输入量之间各不相关：u C 2 ( y ) = ∑ ( ∂y ) 2 u 2 ( xi )
∂xi
• （2）各输入量之间完全相关： • ∂y u ( y) = ∑ u( x ) • 即： ∂x
JJF1059—1999《测量不确定度 《 评定与表示》 评定与表示》
理解与应用
• 1.测量不确定度的概念（是什么？） • 1.1影响测量结果正确性的因素
•
测量设备 测量方法 • 测量结果 测量环境 • 操作人员 • 被测对象 • 所有影响因素发生的 现象不外乎随机性的和系统性的两 种。
• 1.1测量的随机效应 • 1.1.1随机事件的数字特征 • 测量是一个随机事件。随机事件具有两个重要的数字特 征，即试验结果的集中性和试验结果的分散性。 • 集中性的含义是：随机事件的任一次试验，都是一个可能， 只有进行无数次试验才能反映事件的规律。其规律即是， 在所有的试验结果中中间的密度高，越往两端密度越低。 最理想的测量结果即是无数次试验的数学期望（即反映随 机事件试验结果的集中性，称之为“总体平均值”），其 定义是： ∑ xi M ( x) = ∑ xi p i = n n →∞ • ∑ xi • 即总体平均值： µ=
i
n
•
而用有限次试验的结果的分散性来推断无数次试验结果 的分散性则不是无偏估计，即因： ∑ ( x − x) ≠ ∑ ( x − µ ) ，
2 2 i i
n
n n →∞
•
( x − x) 而是用 ∑ n − 1
i
2
来推断 ∑ ( x
− x) 2
i
− µ)2
，这就是著名的贝赛
n n →∞
i
• 尔公式：
p
eff
p
B
uB =
k
=
3
• ③ 测量设备具有测试报告时，在该类设备的使用 说明书或相关资料上查得最大允许误差，计算方 法同上。 • ④ 测量设备用引用误差表达时，测量上限为 x N的 s 级电表，其最大引用误差限为 ± x N ⋅ s% • 按均匀分布，标准不确定度为： u ( x) = a = x ⋅ s%
s 0 s 0
• 1.3测量不确定度定义、分类与字母表示 • A类标准不确定度 u A
• • 标准不确定度 • 不确定度 （用统计方法得到） B类标准不确定度 uB （用其他方法得到） 合成标准不确定度或确定度 或 u ( y) U 或 U ( y)
C
uC
扩展不 确定度
U = kuC
（
k 为包含因子
C i i
u C ( y ) = [∑
2
∂y u ( xi )] 2 ∂xi
• （3）各输入量之间存在部分相关、部分不 相关： u ( y) = ( ∂y ) u ( x ) + 2 ∂y ∂y u( x , x )
2 C
∑
2
2
∂
j
•
其中协方差
−1 ≤ r ≤ 1
u ( xi , x j ) = u ( xi ) ⋅ u ( x j ) ⋅ r ( xi , x j )
σ=
( xi − µ ) 2 ∑ n
n →∞
• 1.1. 2正态分布的概率 + • 在 [−σ ，σ ] 范围的概率为68.27% ；在[−2σ ， 2σ ] + 范围的概率为95.45% ；在 [−3σ ，3σ ] 范围的概率 + 为99.73% 。 • 68.27% • 95.45% • • 99.73% •
• 2.2.4扩展不确定度计算 • 在传统场合多用合成标准不确定度 u ( y)来表示测量结果 的分散性，但在许多领域，常要求用扩展不确定度来表示。 • 扩展不确定度等于合成标准不确定度乘以包含因子。包 包 含因子的确定方法：常用方法有简易法、 含因子的确定方法：常用方法有简易法、自由度法和超越 系数法（本资料只介绍简易法和自由度法）。 系数法 • 2.2.4.1简易法 • 不知道或不需要知道自由度和有关合成分布的信息及被 测量值的估计区间的置信水平。 • 取包含因子k=2或3 (一般地取k=2即能满足最佳测量不 确定度的要求) • 扩展不确定度计算公式 U = kuC 或 U ( y) = kuC ( y) • 2.2.4.2 自由度法 • 由于不确定度是用标准差来表征，因此，不确定度的评 定质量就取决于标准差的可信赖程度。而标准差的信赖程 度与自由度密切相关，自由度愈大，标准差愈可信赖。所 以，自由度的大小就直接反映了不确定度的评定质量 • 扩展不确定度计算公式 U p = k p u C 或 U ( y) = k u ( y) • 包含因子可取为 k p = t p (veff ) （查t分布表得到）
• 2.2.2 几种常见误差的分布情形及其标准不 确定度估计 • （1）测量设备误差的影响 • ① 测量设备具有校准证书时，直接采用 证书上提供的扩展不确定度U 和包含因子 k （当提供的是 U 和有效自由度ν 时，应通过 查 t (ν ) 分布表）。 u = a = U k k • • ②测量设备具有检定证书时，在该类设备 的检定规程上查得最大允许误差∆ ，当对 包含因子 k 无相关说明时，一般估计为均 k 匀分布， 取 3 ， ∆ a
x
x
x x x
x
x
u (δ x ) =
δx /2
3
=
δx
12
• （5）数据不修正 • 测量结果给出修正值C和扩展不确定度U,使用时不予修正 仍按名义值或标称值使用，标准不确定度为： C +U u（x） = 3 • （6）被测对象的影响 • 被测对象的影响包括不规则性、材料性能（如膨胀系 数）、分辨力等，应合理地确定影响量置信区间的半宽度 和包含因子。 • （7）环境条件的影响 • 环境条件的影响如温度的影响，应了解温度对量值影响 的变化关系，并将这个关系写入测量模型，作为影响量进 行评定（有时转化为测量设备与被测对象的温度差）。
∑ (x
i
− x) 2
2
i
• 1.2测量的系统效应 • 被测量的真值x0是无法得到的，而是用约定真 值 xs ， 即计量标准值来替代。用计量标准值 x来 s 替代真值 x0进行量值传递，之差 x − x 对测量结果 的影响即是测量的系统效应之一。 • 类似于 x − x 对测量结果产生一个或正或负的影 响的效应统称为测量的系统效应。如测量环境的 影响、操作者操作技能的影响、测量方法的影响、 数字修约的影响、测量设备分辨力的影响、测量 设备的漂移或滞后的影响等。
s=
∑ (x
n −1
，用式 ② 表示 ；
• 贝赛尔公式 s = n − 1 表示了单次测量的 • 结果相对于均值 x 的分散性，鉴于均值 x 接 近总体均值 µ 的分散程度与随样本量 n 有关， x µ 反映 接近总体均值 的分散程度用算术平 s 均值标准差 来表示（或用 ）， s (x) 即：= s = ∑ ( x − x) ，用式 ③ 表示 。 s n(n − 1) n • • 上述式 ①、②、③是用于随机效应影响 测量结果的三个重要公式。
• 2.1.2 极差法 • （1）求极差R • R=xmax-xmin • （2）查极差系数表确定对应测量次数n的极差系 数C ，计算实验标准差S(x) • S(x)= R/C s( x) • （3）计算标准不确定度值 u (x) u ( x) =