? ?
?0
?3 ? ?L ?
? ? ??
略去高次(非线性)项，可得近似的线性关系和灵敏度S分别为
?C
/C0 ?
?? ?0
（式1）
和
S ? ? C / ? ? ? C0 / ?0 ? ?0?r A/ ?02
如果考虑线性项及二次项，则
?C
/ C0
?
?? ?0
? ?1
?
?
?? ?0
? ? ?
（式2）
式1的特性如图中的直线1，而式2的特性如曲线2。因此，以式
C
?
C0
?
?
C
?
?0?r
?l0 ?
?0
?
l ?b0
式中 C0 ? ? 0?r l0b0 / ? 0为初始电容。电容的相对变化量为
?C ? ?l
C0
l0
可见，输出特性呈线性。因而其量程不受线性范围的限制，
适合于测量较大的直线位移和角位移。它的灵敏度为
S ? ? C ? ? 0? r b0
?l
?0
必须指出，讨论只在初始极距δ0精确保持不变时成立，否 则将导致测量误差。为减小这种影响，可以使用图4-6(b)所示 中间极移动的结构。
传感器输出特性C＝f(δ)是非线性（双曲线）的，电容相对变
化量为：
? C / C0
?
?? ?0 ? ? ?
?
?? ?0
? ?1
?
?
? ?0 ?0
?? 1 ? ?
如果满足条件(Δδ0/δ0)<<1，可按级数展开成
?C
/ C0
?
?? ?0
? ???1 ?
?? ?0
?
???
? ?
?
0
?2 ? ?
?
???
? ? ??
略去高次项，可得近似的线性关系
?C
/C 0 ?
?? 2 ?0
相对非线性误差ef′为
e
' f
?
2 ?? ? / ? 0 ?2 2 ?? ? / ? 0 ?
? ?? ? / ? 0 ?2 ? 100%
? 灵敏度得到一倍的改善
?C
??
?
2
?0
C0
? 线性度得到改善
?C
??
?
1
?0
C0
?
?
???
电容传感器分类
电容式传感器
极距型面积型介质型来自（1）变极距型电容传感器
上图为原理图。当传感器的ε r和A为常数，初始极距为δ 0，由前式可知其初始电容量 C0为 当动极端板因被测量变化而向上移动使δ0减小Δδ时，电容量增大ΔC则有
C 0 ? ? 0? r A / ? 0
C0 ??C??0?rA/??0 ?????C0 /?1??? /?0?
?g
dg
?0
d0
1 C
?
1 C1
?
1 C2
?
1
?0? g
A
?
1
?0 A
?g
?0
C
?
?0 A
?g ?g
? ?0
06:37
14
差动平板式电容传感器结构图
?0
d1
C1
?0
d2
C2
S
差动平板式电容传感器结构图
在差动式平板电容器中，当 动极板 位移Δd时，电容器 C1的
间隙d1变为d0-Δd，电容器C2的间隙d2变为d0+Δd, 则
1、基本工作原理 平行极板电容器的电容量为：
C ? ? S ? ?0?r S ??
?
+
A
+
+
S ——极板的遮盖面积，单位为m2；
?
ε ——极板间介质的介电系数；
δ——两平行极板间的距离，单位为m；
ε0 ——真空的介电常数，ε0 =8.854×10-12 F/m； εr ——极板间介质的相对介电常数，对于空气介质，εr ≈1。
1作为传感器的特性使用时，其相对非线性误差ef为
ef
?
? ? ? ?2
? ?
?0
? ?
/
?? ?0
? 100%
?
?? ?0
? 100%
（式3）
由上讨论可知： （1）变极距型电容传感器只有在|Δδ/δ0| 很小(小测量范围) 时，才有近似的线性输出； （2）灵敏度S与初始极距δ0的平方成反比，故可用减少δ0的办 法来提高灵敏度。例如在电容式压力传感器中，常取δ0＝0.1～ 0.2mm，C0在20～100pF之间。由于变极距型的分辨力极高，可测 小至0.01μm的线位移，故在微位移检测中应用最广。 （3）δ0的减小会导致非线性误差增大；δ0过小还可能引起电 容器击穿或短路。因此，极板间可采用高介电常数的材料(云母、 塑料膜等)作介质。
电容式传感器
各种电容式传感器 : 电容式接近开关
电容式变送器
电容式指纹传感器
差压传感器
指纹识别传感器
? 指纹识别目前最常用的是电容式传感器 ? 图示为指纹经过处理后的成像图
电容式指纹识别传感器
? 指纹识别所需电容传感器包含一个大约有数万个金属 导体的阵列，其外面是一层绝缘的表面
? 当用户的手指放在上面时，金属导体阵列 /绝缘物/ 皮肤就构成了相应的小电容器阵列。它们的电容值随 着脊（近的）和沟（远的）与金属导体之间的距离不 同而变化。
?L
? ? ??
电容值总的变化量为
?C
?
C1
?
C2
?
2
C
0
? ? ??
? d
d
0
?
????
?d d0
???? 3
?
????
? d
d
0
????5
?
?
? ? ??
? C / C0 ?
? C1 ? ? C2 C0
?
??
2
?0
? ?1 ? ??
???
? ?
?0
?2 ? ?
?
???
? ?
?0
?4 ? ?
?L
? ?? C1 ?
?
C0
1?
1 ?d
/
d0
? ??
C
2
?
C0
1?
1 ?d
/ d0
按级数展开得
C1
?
C0
? ?1 ? ??
?d d0
?
??d
? ?
d0
?2 ? ?
?
??d
? ?
d0
?3 ? ?
?L
? ? ??
C2
?
C0
? ?1 ? ??
?d d0
?
??d
? ?
d0
?2 ? ?
?
??d
? ?
d0
?3 ? ?
以电容器为敏感元件，将被测非电量转换为电容量变化的传 感器称为电容式传感器。
?实际上，它本身（或和被测物）就是一个可变电容器。 ?结构简单、分辨力高、可非接触测量，并能在高温、辐 射和强烈振动等恶劣条件下工作。 ?随着集成电路技术和计算机技术的发展，成为一种很有 发展前途的传感器。
一、 电容式传感器的原理与结构
? ?
?0
?2 ? ? 100% ?
? ? ? ? ? 100% ?0
减小静电引力带来的误差，并改善了温度等的影响。
（2）变面积型电容传感器（有角位移型和线位移型两种） 与变极距型不同的是，被测量通过动极板移动，引起两极板
有效覆盖面积A改变，从而得到电容的变化。设动极板相对定极
板沿长度ｌ0方向平移Δｌ时，则电容为
图4.4，设介质的相对介电质常数为ε0 (空气，ε0＝1)、εg
（云母，εg =7）相应的介质厚度为δ1、δ2，则有
C
?
?0A ?1 ? ? 2 / ?g
图4.5所示为差动结构，动极板置于两定极板之间。初始位置 时，δ1＝δ2＝δ0，两边初始电容相等。当动极板向上有位移 Δδ时，两边极距为δ1＝δ0-Δδ，δ2 ＝δ0+Δδ； 两组电 容一增一减，可得电容总的相对变化量为